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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890.

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§ 23. Identische Subtraktion und Division.
als ein "unbestimmtes" Gebiet, das vielleicht noch seiner näheren Bestim-
mung harrt. Man wird es jetzt, wo x eindeutig sein soll, nur "ein ge-
wisses" Gebiet bedeuten lassen [oder irgend eines von jener sub t) des
§ 21 bestimmten Klasse von Gebieten] und dadurch hinbringen, dass beider-
seits vom Gleichheitszeichen eindeutige Gebietsymbole stehen zwischen denen
die Behauptung der Gleichheit wieder zulässig ist.

Demgemäss werden wir es fortan auch wie bisher vermeiden, mit
unsern Betrachtungen über die ursprüngliche Mn. solche zu vermengen, in
welchen das Subsumtionszeichen anders als für diese selbst gedeutet wer-
den müsste.

Unter allen Gebieten, welche wir als die Partikularlösungen der
Gleichung b) in e) zusammengefasst, der Gebieteklasse also, welche
wir als "volldeutige" Differenz resp. Quotienten daselbst angegeben
haben, sind besonders zweie hervorhebenswert, nämlich: die beiden
einschliessenden Gebiete oder "Grenzen", zwischen welchen (sie selbst
mitzugelassen) alle Gebiete der Klasse a ÷ b resp. a : : b liegen müssen.
Aus unsern Formeln e) ergibt sich das eine als das umfassendste
Punktgebiet oder die weiteste unter den Bedeutungen, welche der Diffe-
renz, dem Quotienten von a und b eindeutig untergelegt werden kön-
nen, bei der Annahme u = 1, das andre als die engste dieser Bedeu-
tungen für u = 0 -- wobei indessen nicht zu übersehen ist, dass der
Dualismus erfordert, der Annahme u = 1 bei der einen die u = 0 bei
der andern Operation, und umgekehrt, gegenüberzustellen.

Wir erhalten (für u = 1 resp. 0) als den

Maximalwert der identischen Dif-
ferenz:		Minimalwert des volldeutigen Quo-
tienten:
i) (a minder b) = a.(b in a) = a.
Der höchste unter den Werten der
Differenz ist darnach der Minuend
selber		Der niederste unter den Quotien-
tenwerten ist der Dividend oder
Zähler
und bei dieser Auffassung erscheinen unsre inversen Operationen als
völlig wirkungslos an dem passiv mit ihnen affizirten Operations-
gliede. Es ist demnach müssig, etwa noch nach formalen Gesetzen
dieser eindeutigen "Maximalsubtraktion" und "Minimaldivision" zu
fragen, auch nicht angezeigt, deren Ergebniss für den Hauptwert zu
erklären.

Desgleichen verlohnt es nicht, eigene Knüpfungszeichen für diese Ope-
rationsweisen einzuführen, weshalb wir uns in i) mit einem charakteristi-
schen Wortausdruck für die Andeutung ihres Ergebnisses begnügten.

Bei der andern Annahme (u = 0 resp. 1) dagegen stellt sich her-
aus als der

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§ 23. Identische Subtraktion und Division.
als ein „unbestimmtes“ Gebiet, das vielleicht noch seiner näheren Bestim-
mung harrt. Man wird es jetzt, wo x eindeutig sein soll, nur „ein ge-
wisses“ Gebiet bedeuten lassen [oder irgend eines von jener sub τ) des
§ 21 bestimmten Klasse von Gebieten] und dadurch hinbringen, dass beider-
seits vom Gleichheitszeichen eindeutige Gebietsymbole stehen zwischen denen
die Behauptung der Gleichheit wieder zulässig ist.

Demgemäss werden wir es fortan auch wie bisher vermeiden, mit
unsern Betrachtungen über die ursprüngliche Mn. solche zu vermengen, in
welchen das Subsumtionszeichen anders als für diese selbst gedeutet wer-
den müsste.

Unter allen Gebieten, welche wir als die Partikularlösungen der
Gleichung β) in η) zusammengefasst, der Gebieteklasse also, welche
wir als „volldeutige“ Differenz resp. Quotienten daselbst angegeben
haben, sind besonders zweie hervorhebenswert, nämlich: die beiden
einschliessenden Gebiete oder „Grenzen“, zwischen welchen (sie selbst
mitzugelassen) alle Gebiete der Klasse a ÷ b resp. a : : b liegen müssen.
Aus unsern Formeln η) ergibt sich das eine als das umfassendste
Punktgebiet oder die weiteste unter den Bedeutungen, welche der Diffe-
renz, dem Quotienten von a und b eindeutig untergelegt werden kön-
nen, bei der Annahme u = 1, das andre als die engste dieser Bedeu-
tungen für u = 0 — wobei indessen nicht zu übersehen ist, dass der
Dualismus erfordert, der Annahme u = 1 bei der einen die u = 0 bei
der andern Operation, und umgekehrt, gegenüberzustellen.

Wir erhalten (für u = 1 resp. 0) als den

Maximalwert der identischen Dif-
ferenz:		Minimalwert des volldeutigen Quo-
tienten:
ι) (a minder b) = a.(b in a) = a.
Der höchste unter den Werten der
Differenz ist darnach der Minuend
selber		Der niederste unter den Quotien-
tenwerten ist der Dividend oder
Zähler
und bei dieser Auffassung erscheinen unsre inversen Operationen als
völlig wirkungslos an dem passiv mit ihnen affizirten Operations-
gliede. Es ist demnach müssig, etwa noch nach formalen Gesetzen
dieser eindeutigen „Maximalsubtraktion“ und „Minimaldivision“ zu
fragen, auch nicht angezeigt, deren Ergebniss für den Hauptwert zu
erklären.

Desgleichen verlohnt es nicht, eigene Knüpfungszeichen für diese Ope-
rationsweisen einzuführen, weshalb wir uns in ι) mit einem charakteristi-
schen Wortausdruck für die Andeutung ihres Ergebnisses begnügten.

Bei der andern Annahme (u = 0 resp. 1) dagegen stellt sich her-
aus als der

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[483/0503] § 23. Identische Subtraktion und Division. als ein „unbestimmtes“ Gebiet, das vielleicht noch seiner näheren Bestim- mung harrt. Man wird es jetzt, wo x eindeutig sein soll, nur „ein ge- wisses“ Gebiet bedeuten lassen [oder irgend eines von jener sub τ) des § 21 bestimmten Klasse von Gebieten] und dadurch hinbringen, dass beider- seits vom Gleichheitszeichen eindeutige Gebietsymbole stehen zwischen denen die Behauptung der Gleichheit wieder zulässig ist. Demgemäss werden wir es fortan auch wie bisher vermeiden, mit unsern Betrachtungen über die ursprüngliche Mn. solche zu vermengen, in welchen das Subsumtionszeichen anders als für diese selbst gedeutet wer- den müsste. Unter allen Gebieten, welche wir als die Partikularlösungen der Gleichung β) in η) zusammengefasst, der Gebieteklasse also, welche wir als „volldeutige“ Differenz resp. Quotienten daselbst angegeben haben, sind besonders zweie hervorhebenswert, nämlich: die beiden einschliessenden Gebiete oder „Grenzen“, zwischen welchen (sie selbst mitzugelassen) alle Gebiete der Klasse a ÷ b resp. a : : b liegen müssen. Aus unsern Formeln η) ergibt sich das eine als das umfassendste Punktgebiet oder die weiteste unter den Bedeutungen, welche der Diffe- renz, dem Quotienten von a und b eindeutig untergelegt werden kön- nen, bei der Annahme u = 1, das andre als die engste dieser Bedeu- tungen für u = 0 — wobei indessen nicht zu übersehen ist, dass der Dualismus erfordert, der Annahme u = 1 bei der einen die u = 0 bei der andern Operation, und umgekehrt, gegenüberzustellen. Wir erhalten (für u = 1 resp. 0) als den Maximalwert der identischen Dif- ferenz: Minimalwert des volldeutigen Quo- tienten: ι) (a minder b) = a. (b in a) = a. Der höchste unter den Werten der Differenz ist darnach der Minuend selber Der niederste unter den Quotien- tenwerten ist der Dividend oder Zähler und bei dieser Auffassung erscheinen unsre inversen Operationen als völlig wirkungslos an dem passiv mit ihnen affizirten Operations- gliede. Es ist demnach müssig, etwa noch nach formalen Gesetzen dieser eindeutigen „Maximalsubtraktion“ und „Minimaldivision“ zu fragen, auch nicht angezeigt, deren Ergebniss für den Hauptwert zu erklären. Desgleichen verlohnt es nicht, eigene Knüpfungszeichen für diese Ope- rationsweisen einzuführen, weshalb wir uns in ι) mit einem charakteristi- schen Wortausdruck für die Andeutung ihres Ergebnisses begnügten. Bei der andern Annahme (u = 0 resp. 1) dagegen stellt sich her- aus als der 31*

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 483. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/503>, abgerufen am 21.05.2024.