Gesucht der Minimalzusatz zu den Bestimmungen, durch welchen jedes Mitglied gezwungen würde, entweder seinen Beitrag zu zahlen oder seine Mitgliedschaft zu verwirken.
Auflösung. Sei 1 die Klasse der Mitglieder, x die Klasse derer, die einen Vortrag halten müssen (sonach auch dürfen), y die Klasse derer, die ein Experiment vormachen müssen, z die Klasse derer, die ihren Beitrag bezahlt haben.
Dann garantiren die bisherigen Bestimmungen schon dass: a1b1c1 = 0, (a b1 + b c1 + c a1) x z1 = 0, (a c1 + a1c + a1b) y z1 = 0, x1y1 = 0 ist, und handelt es sich darum, hinzubringen, dass z1 ausgeschlossen werde aus allen den Teilen der Gesamtheit 1 der Mitglieder, aus denen es nicht bereits ausgeschlossen wurde, nämlich aus der Negation von: a1b1c1 + (a b1 + b c1 + a1c) x + (a c1 + a1b + a1c) y + x1y1.
Diese ist: (a + b + c) (a b c + a1b1c1 + x1) (a c + a1b1c1 + y1) (x + y) in Anbetracht, dass der Koeffizient von x vollends nach a entwickelt sich als a (b1 + c1) + a1 (b + c) darstellt, während der von y als a c1 + a1 (b + c) schon ebendarnach entwickelt ist, wonach die Negationen dieser Koeffizienten sich sofort als a b c + a1b1c resp. a c + a1b1c1 nach meinem Th. 46+) ergeben.
Hier sind nun zunächst die beiden Terme a1b1c1, als in ihre Negation a + b + c zu multiplizirende fortzulassen. Darnach gibt das Produkt der beiden mittleren von den vier Faktoren: a b c + a c x1 + a b c y1 + x1y1, wovon der letzte Term als Negation des nachfolgenden Faktors x + y zu unterdrücken, der vorletzte vom ersten absorbirt wird. Dann erhalten wir durch Ausmultipliziren leicht: a b c (x + y) + a c x1y, wobei jedoch statt x + y genommen werden kann: x + x1y und dann der vom zweiten dieser Glieder herrührende Term in dem letzten Gliede eingeht.
Es bleibt: a b c x + a c x1y als Ausdruck jener Klasse, von welcher z1 auszuschliessen wäre.
Daher ist der gesuchte geringste erforderliche Zusatz zu den Be- stimmungen dieser: a c (b x + x1y) z1 = 0, d. h. "Wer seinen Beitrag nicht gezahlt hat, kann nicht allen drei Sektionen zugleich angehören und einen Vortrag halten, desgleichen kann er nicht den Sektionen a und c gleichzeitig angehören und ohne Vortrag zu halten ein Experiment vormachen".
Hätte man oben die Koeffizienten von x und y mittelst Ausmultipli- zirens von (a1 + b) (b1 + c) (c1 + a) resp. (a1 + c) (a + b1) (a + c1) negirt, so
Dreizehnte Vorlesung.
Gesucht der Minimalzusatz zu den Bestimmungen, durch welchen jedes Mitglied gezwungen würde, entweder seinen Beitrag zu zahlen oder seine Mitgliedschaft zu verwirken.
Auflösung. Sei 1 die Klasse der Mitglieder, x die Klasse derer, die einen Vortrag halten müssen (sonach auch dürfen), y die Klasse derer, die ein Experiment vormachen müssen, z die Klasse derer, die ihren Beitrag bezahlt haben.
Dann garantiren die bisherigen Bestimmungen schon dass: a1b1c1 = 0, (a b1 + b c1 + c a1) x z1 = 0, (a c1 + a1c + a1b) y z1 = 0, x1y1 = 0 ist, und handelt es sich darum, hinzubringen, dass z1 ausgeschlossen werde aus allen den Teilen der Gesamtheit 1 der Mitglieder, aus denen es nicht bereits ausgeschlossen wurde, nämlich aus der Negation von: a1b1c1 + (a b1 + b c1 + a1c) x + (a c1 + a1b + a1c) y + x1y1.
Diese ist: (a + b + c) (a b c + a1b1c1 + x1) (a c + a1b1c1 + y1) (x + y) in Anbetracht, dass der Koeffizient von x vollends nach a entwickelt sich als a (b1 + c1) + a1 (b + c) darstellt, während der von y als a c1 + a1 (b + c) schon ebendarnach entwickelt ist, wonach die Negationen dieser Koeffizienten sich sofort als a b c + a1b1c resp. a c + a1b1c1 nach meinem Th. 46+) ergeben.
Hier sind nun zunächst die beiden Terme a1b1c1, als in ihre Negation a + b + c zu multiplizirende fortzulassen. Darnach gibt das Produkt der beiden mittleren von den vier Faktoren: a b c + a c x1 + a b c y1 + x1y1, wovon der letzte Term als Negation des nachfolgenden Faktors x + y zu unterdrücken, der vorletzte vom ersten absorbirt wird. Dann erhalten wir durch Ausmultipliziren leicht: a b c (x + y) + a c x1y, wobei jedoch statt x + y genommen werden kann: x + x1y und dann der vom zweiten dieser Glieder herrührende Term in dem letzten Gliede eingeht.
Es bleibt: a b c x + a c x1y als Ausdruck jener Klasse, von welcher z1 auszuschliessen wäre.
Daher ist der gesuchte geringste erforderliche Zusatz zu den Be- stimmungen dieser: a c (b x + x1y) z1 = 0, d. h. „Wer seinen Beitrag nicht gezahlt hat, kann nicht allen drei Sektionen zugleich angehören und einen Vortrag halten, desgleichen kann er nicht den Sektionen a und c gleichzeitig angehören und ohne Vortrag zu halten ein Experiment vormachen“.
Hätte man oben die Koeffizienten von x und y mittelst Ausmultipli- zirens von (a1 + b) (b1 + c) (c1 + a) resp. (a1 + c) (a + b1) (a + c1) negirt, so
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><pbfacs="#f0558"n="538"/><fwplace="top"type="header">Dreizehnte Vorlesung.</fw><lb/><p>Gesucht der Minimalzusatz zu den Bestimmungen, durch welchen<lb/>
jedes Mitglied gezwungen würde, entweder seinen Beitrag zu zahlen<lb/>
oder seine Mitgliedschaft zu verwirken.</p><lb/><p><hirendition="#g">Auflösung</hi>. Sei 1 die Klasse der Mitglieder, <hirendition="#i">x</hi> die Klasse derer,<lb/>
die einen Vortrag halten müssen (sonach auch dürfen), <hirendition="#i">y</hi> die Klasse<lb/>
derer, die ein Experiment vormachen müssen, <hirendition="#i">z</hi> die Klasse derer, die<lb/>
ihren Beitrag bezahlt haben.</p><lb/><p>Dann garantiren die bisherigen Bestimmungen schon dass:<lb/><hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">b</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">c</hi><hirendition="#sub">1</hi> = 0, (<hirendition="#i">a b</hi><hirendition="#sub">1</hi> + <hirendition="#i">b c</hi><hirendition="#sub">1</hi> + <hirendition="#i">c a</hi><hirendition="#sub">1</hi>) <hirendition="#i">x z</hi><hirendition="#sub">1</hi> = 0, (<hirendition="#i">a c</hi><hirendition="#sub">1</hi> + <hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">c</hi> + <hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">b</hi>) <hirendition="#i">y z</hi><hirendition="#sub">1</hi> = 0, <hirendition="#i">x</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">y</hi><hirendition="#sub">1</hi> = 0<lb/>
ist, und handelt es sich darum, hinzubringen, dass <hirendition="#i">z</hi><hirendition="#sub">1</hi> ausgeschlossen<lb/>
werde aus allen den Teilen der Gesamtheit 1 der Mitglieder, aus denen<lb/>
es nicht bereits ausgeschlossen wurde, nämlich aus der Negation von:<lb/><hirendition="#c"><hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">b</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">c</hi><hirendition="#sub">1</hi> + (<hirendition="#i">a b</hi><hirendition="#sub">1</hi> + <hirendition="#i">b c</hi><hirendition="#sub">1</hi> + <hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">c</hi>) <hirendition="#i">x</hi> + (<hirendition="#i">a c</hi><hirendition="#sub">1</hi> + <hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">b</hi> + <hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">c</hi>) <hirendition="#i">y</hi> + <hirendition="#i">x</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">y</hi><hirendition="#sub">1</hi>.</hi></p><lb/><p>Diese ist:<lb/><hirendition="#c">(<hirendition="#i">a</hi> + <hirendition="#i">b</hi> + <hirendition="#i">c</hi>) (<hirendition="#i">a b c</hi> + <hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">b</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">c</hi><hirendition="#sub">1</hi> + <hirendition="#i">x</hi><hirendition="#sub">1</hi>) (<hirendition="#i">a c</hi> + <hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">b</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">c</hi><hirendition="#sub">1</hi> + <hirendition="#i">y</hi><hirendition="#sub">1</hi>) (<hirendition="#i">x</hi> + <hirendition="#i">y</hi>)</hi><lb/>
in Anbetracht, dass der Koeffizient von <hirendition="#i">x</hi> vollends nach <hirendition="#i">a</hi> entwickelt sich<lb/>
als <hirendition="#i">a</hi> (<hirendition="#i">b</hi><hirendition="#sub">1</hi> + <hirendition="#i">c</hi><hirendition="#sub">1</hi>) + <hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">1</hi> (<hirendition="#i">b</hi> + <hirendition="#i">c</hi>) darstellt, während der von <hirendition="#i">y</hi> als <hirendition="#i">a c</hi><hirendition="#sub">1</hi> + <hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">1</hi> (<hirendition="#i">b</hi> + <hirendition="#i">c</hi>)<lb/>
schon ebendarnach entwickelt ist, wonach die Negationen dieser Koeffizienten<lb/>
sich sofort als <hirendition="#i">a b c</hi> + <hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">b</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">c</hi> resp. <hirendition="#i">a c</hi> + <hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">b</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">c</hi><hirendition="#sub">1</hi> nach meinem Th. 46<hirendition="#sub">+</hi>) ergeben.</p><lb/><p>Hier sind nun zunächst die beiden Terme <hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">b</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">c</hi><hirendition="#sub">1</hi>, als in ihre Negation<lb/><hirendition="#i">a</hi> + <hirendition="#i">b</hi> + <hirendition="#i">c</hi> zu multiplizirende fortzulassen. Darnach gibt das Produkt der<lb/>
beiden mittleren von den vier Faktoren:<lb/><hirendition="#c"><hirendition="#i">a b c</hi> + <hirendition="#i">a c x</hi><hirendition="#sub">1</hi> + <hirendition="#i">a b c y</hi><hirendition="#sub">1</hi> + <hirendition="#i">x</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">y</hi><hirendition="#sub">1</hi>,</hi><lb/>
wovon der letzte Term als Negation des nachfolgenden Faktors <hirendition="#i">x</hi> + <hirendition="#i">y</hi> zu<lb/>
unterdrücken, der vorletzte vom ersten absorbirt wird. Dann erhalten wir<lb/>
durch Ausmultipliziren leicht: <hirendition="#i">a b c</hi> (<hirendition="#i">x</hi> + <hirendition="#i">y</hi>) + <hirendition="#i">a c x</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">y</hi>, wobei jedoch statt <hirendition="#i">x</hi> + <hirendition="#i">y</hi><lb/>
genommen werden kann: <hirendition="#i">x</hi> + <hirendition="#i">x</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">y</hi> und dann der vom zweiten dieser Glieder<lb/>
herrührende Term in dem letzten Gliede eingeht.</p><lb/><p>Es bleibt:<lb/><hirendition="#c"><hirendition="#i">a b c x</hi> + <hirendition="#i">a c x</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">y</hi></hi><lb/>
als Ausdruck jener Klasse, von welcher <hirendition="#i">z</hi><hirendition="#sub">1</hi> auszuschliessen wäre.</p><lb/><p>Daher ist der gesuchte geringste erforderliche Zusatz zu den Be-<lb/>
stimmungen dieser:<lb/><hirendition="#c"><hirendition="#i">a c</hi> (<hirendition="#i">b x</hi> + <hirendition="#i">x</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">y</hi>) <hirendition="#i">z</hi><hirendition="#sub">1</hi> = 0,</hi><lb/>
d. h. „Wer seinen Beitrag nicht gezahlt hat, kann nicht allen drei<lb/>
Sektionen zugleich angehören und einen Vortrag halten, desgleichen<lb/>
kann er nicht den Sektionen <hirendition="#i">a</hi> und <hirendition="#i">c</hi> gleichzeitig angehören und ohne<lb/>
Vortrag zu halten ein Experiment vormachen“.</p><lb/><p>Hätte man oben die Koeffizienten von <hirendition="#i">x</hi> und <hirendition="#i">y</hi> mittelst Ausmultipli-<lb/>
zirens von (<hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">1</hi> + <hirendition="#i">b</hi>) (<hirendition="#i">b</hi><hirendition="#sub">1</hi> + <hirendition="#i">c</hi>) (<hirendition="#i">c</hi><hirendition="#sub">1</hi> + <hirendition="#i">a</hi>) resp. (<hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">1</hi> + <hirendition="#i">c</hi>) (<hirendition="#i">a</hi> + <hirendition="#i">b</hi><hirendition="#sub">1</hi>) (<hirendition="#i">a</hi> + <hirendition="#i">c</hi><hirendition="#sub">1</hi>) negirt, so<lb/></p></div></div></body></text></TEI>
[538/0558]
Dreizehnte Vorlesung.
Gesucht der Minimalzusatz zu den Bestimmungen, durch welchen
jedes Mitglied gezwungen würde, entweder seinen Beitrag zu zahlen
oder seine Mitgliedschaft zu verwirken.
Auflösung. Sei 1 die Klasse der Mitglieder, x die Klasse derer,
die einen Vortrag halten müssen (sonach auch dürfen), y die Klasse
derer, die ein Experiment vormachen müssen, z die Klasse derer, die
ihren Beitrag bezahlt haben.
Dann garantiren die bisherigen Bestimmungen schon dass:
a1 b1 c1 = 0, (a b1 + b c1 + c a1) x z1 = 0, (a c1 + a1 c + a1 b) y z1 = 0, x1 y1 = 0
ist, und handelt es sich darum, hinzubringen, dass z1 ausgeschlossen
werde aus allen den Teilen der Gesamtheit 1 der Mitglieder, aus denen
es nicht bereits ausgeschlossen wurde, nämlich aus der Negation von:
a1 b1 c1 + (a b1 + b c1 + a1 c) x + (a c1 + a1 b + a1 c) y + x1 y1.
Diese ist:
(a + b + c) (a b c + a1 b1 c1 + x1) (a c + a1 b1 c1 + y1) (x + y)
in Anbetracht, dass der Koeffizient von x vollends nach a entwickelt sich
als a (b1 + c1) + a1 (b + c) darstellt, während der von y als a c1 + a1 (b + c)
schon ebendarnach entwickelt ist, wonach die Negationen dieser Koeffizienten
sich sofort als a b c + a1 b1 c resp. a c + a1 b1 c1 nach meinem Th. 46+) ergeben.
Hier sind nun zunächst die beiden Terme a1 b1 c1, als in ihre Negation
a + b + c zu multiplizirende fortzulassen. Darnach gibt das Produkt der
beiden mittleren von den vier Faktoren:
a b c + a c x1 + a b c y1 + x1 y1,
wovon der letzte Term als Negation des nachfolgenden Faktors x + y zu
unterdrücken, der vorletzte vom ersten absorbirt wird. Dann erhalten wir
durch Ausmultipliziren leicht: a b c (x + y) + a c x1 y, wobei jedoch statt x + y
genommen werden kann: x + x1 y und dann der vom zweiten dieser Glieder
herrührende Term in dem letzten Gliede eingeht.
Es bleibt:
a b c x + a c x1 y
als Ausdruck jener Klasse, von welcher z1 auszuschliessen wäre.
Daher ist der gesuchte geringste erforderliche Zusatz zu den Be-
stimmungen dieser:
a c (b x + x1 y) z1 = 0,
d. h. „Wer seinen Beitrag nicht gezahlt hat, kann nicht allen drei
Sektionen zugleich angehören und einen Vortrag halten, desgleichen
kann er nicht den Sektionen a und c gleichzeitig angehören und ohne
Vortrag zu halten ein Experiment vormachen“.
Hätte man oben die Koeffizienten von x und y mittelst Ausmultipli-
zirens von (a1 + b) (b1 + c) (c1 + a) resp. (a1 + c) (a + b1) (a + c1) negirt, so
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 538. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/558>, abgerufen am 21.05.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.
