kennbaren Vorzüge dieser letzteren für endgültig abgethan halten, ihm nur historisches Interesse noch zuerkennend.
Vor allem sei die fundamentale Aufgabe behandelt, die Gleichung a x + b x1 = 0 nach x aufzulösen. Zu dem Ende muss im Einklange mit den Ergeb- nissen unsres § 23 zunächst 1 -- x für x1 geschrieben, die Gleichung also mit Boole4 p. 155 in der Form angesetzt werden: a x + b (1 -- x) = 0.
Diese aufzulösen verfährt Boole wie bei den arithmetischen Glei- chungen ersten Grades, bildend:
[Formel 1]
, und dieses Ergebniss wird von Boole nun als f (a, b) betrachtet und in Gestalt von: f (a, b) = f (1, 1) a b + f (1, 0) a b1 + f (0, 1) a1b + f (0, 0) a1b1 gemäss Th. 44+) nach a und b "entwickelt". So ergibt sich ihm:
[Formel 2]
, wobei ich davon absehe, dass auch für a1, b1 in der Regel nur 1 -- a, 1 -- b von ihm geschrieben wird.
Da
[Formel 3]
ein Unsinn wäre, falls es wirklich vorkäme, so muss es herausfallen, d. h. in einen verschwindenden Konstituenten, in 0 mul- tiplizirt sein. Dies gibt die Valenzbedingung für x oder Auflösbar- keitsbedingung für die gegebne Gleichung, nämlich: a b = 0 (d. i. unsre Resultante der Elimination des x), und da
[Formel 4]
= u jeden erdenklichen Wert vorstellt, unbestimmt oder willkürlich bleibt, so haben wir: x = a1b + u a1b1 in Übereinstimmung mit unserm rein logisch gerechtfertigten Ergeb- nisse n) des § 21.
Man sieht indess, dass hier Zwischenoperationen ausgeführt wurden, die einer logischen Deutung unfähig bleiben, wie z. B. nicht nur die Bil- dung des im identischen Kalkul jedes Sinnes ermangelnden Nenners 0 -- 1, sondern namentlich auch schon der Ansatz einer Differenz b -- a, während a gar nicht in b enthalten!
§ 25. Anwendungsbeispiele und Aufgaben.
kennbaren Vorzüge dieser letzteren für endgültig abgethan halten, ihm nur historisches Interesse noch zuerkennend.
Vor allem sei die fundamentale Aufgabe behandelt, die Gleichung a x + b x1 = 0 nach x aufzulösen. Zu dem Ende muss im Einklange mit den Ergeb- nissen unsres § 23 zunächst 1 — x für x1 geschrieben, die Gleichung also mit Boole4 p. 155 in der Form angesetzt werden: a x + b (1 — x) = 0.
Diese aufzulösen verfährt Boole wie bei den arithmetischen Glei- chungen ersten Grades, bildend:
[Formel 1]
, und dieses Ergebniss wird von Boole nun als f (a, b) betrachtet und in Gestalt von: f (a, b) = f (1, 1) a b + f (1, 0) a b1 + f (0, 1) a1b + f (0, 0) a1b1 gemäss Th. 44+) nach a und b „entwickelt“. So ergibt sich ihm:
[Formel 2]
, wobei ich davon absehe, dass auch für a1, b1 in der Regel nur 1 — a, 1 — b von ihm geschrieben wird.
Da
[Formel 3]
ein Unsinn wäre, falls es wirklich vorkäme, so muss es herausfallen, d. h. in einen verschwindenden Konstituenten, in 0 mul- tiplizirt sein. Dies gibt die Valenzbedingung für x oder Auflösbar- keitsbedingung für die gegebne Gleichung, nämlich: a b = 0 (d. i. unsre Resultante der Elimination des x), und da
[Formel 4]
= u jeden erdenklichen Wert vorstellt, unbestimmt oder willkürlich bleibt, so haben wir: x = a1b + u a1b1 in Übereinstimmung mit unserm rein logisch gerechtfertigten Ergeb- nisse ν) des § 21.
Man sieht indess, dass hier Zwischenoperationen ausgeführt wurden, die einer logischen Deutung unfähig bleiben, wie z. B. nicht nur die Bil- dung des im identischen Kalkul jedes Sinnes ermangelnden Nenners 0 — 1, sondern namentlich auch schon der Ansatz einer Differenz b — a, während a gar nicht in b enthalten!
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><p><pbfacs="#f0575"n="555"/><fwplace="top"type="header">§ 25. Anwendungsbeispiele und Aufgaben.</fw><lb/>
kennbaren Vorzüge dieser letzteren für endgültig abgethan halten, ihm<lb/>
nur historisches Interesse noch zuerkennend.</p><lb/><p>Vor allem sei die fundamentale <hirendition="#g">Aufgabe</hi> behandelt, die Gleichung<lb/><hirendition="#c"><hirendition="#i">a x</hi> + <hirendition="#i">b x</hi><hirendition="#sub">1</hi> = 0</hi><lb/>
nach <hirendition="#i">x</hi> aufzulösen. Zu dem Ende muss im Einklange mit den Ergeb-<lb/>
nissen unsres § 23 zunächst 1 —<hirendition="#i">x</hi> für <hirendition="#i">x</hi><hirendition="#sub">1</hi> geschrieben, die Gleichung<lb/>
also mit <hirendition="#g">Boole</hi><hirendition="#sup">4</hi> p. 155 in der Form angesetzt werden:<lb/><hirendition="#c"><hirendition="#i">a x</hi> + <hirendition="#i">b</hi> (1 —<hirendition="#i">x</hi>) = 0.</hi></p><lb/><p>Diese aufzulösen verfährt <hirendition="#g">Boole</hi> wie bei den <hirendition="#i">arithmetischen</hi> Glei-<lb/>
chungen ersten Grades, bildend:<lb/><formula/>,<lb/>
und dieses Ergebniss wird von <hirendition="#g">Boole</hi> nun als <hirendition="#i">f</hi> (<hirendition="#i">a</hi>, <hirendition="#i">b</hi>) betrachtet und<lb/>
in Gestalt von:<lb/><hirendition="#c"><hirendition="#i">f</hi> (<hirendition="#i">a</hi>, <hirendition="#i">b</hi>) = <hirendition="#i">f</hi> (1, 1) <hirendition="#i">a b</hi> + <hirendition="#i">f</hi> (1, 0) <hirendition="#i">a b</hi><hirendition="#sub">1</hi> + <hirendition="#i">f</hi> (0, 1) <hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">b</hi> + <hirendition="#i">f</hi> (0, 0) <hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">b</hi><hirendition="#sub">1</hi></hi><lb/>
gemäss Th. 44<hirendition="#sub">+</hi>) nach <hirendition="#i">a</hi> und <hirendition="#i">b</hi>„entwickelt“. So ergibt sich ihm:<lb/><formula/>,<lb/>
wobei ich davon absehe, dass auch für <hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">1</hi>, <hirendition="#i">b</hi><hirendition="#sub">1</hi> in der Regel nur 1 —<hirendition="#i">a</hi>,<lb/>
1 —<hirendition="#i">b</hi> von ihm geschrieben wird.</p><lb/><p>Da <formula/> ein Unsinn wäre, falls es wirklich vorkäme, so muss es<lb/>
herausfallen, d. h. in einen verschwindenden Konstituenten, in 0 mul-<lb/>
tiplizirt sein. Dies gibt die Valenzbedingung für <hirendition="#i">x</hi> oder Auflösbar-<lb/>
keitsbedingung für die gegebne Gleichung, nämlich:<lb/><hirendition="#c"><hirendition="#i">a b</hi> = 0</hi><lb/>
(d. i. unsre Resultante der Elimination des <hirendition="#i">x</hi>), und da <formula/> = <hirendition="#i">u</hi> jeden<lb/>
erdenklichen Wert vorstellt, unbestimmt oder willkürlich bleibt, so<lb/>
haben wir:<lb/><hirendition="#c"><hirendition="#i">x</hi> = <hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">b</hi> + <hirendition="#i">u a</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">b</hi><hirendition="#sub">1</hi></hi><lb/>
in Übereinstimmung mit unserm rein logisch gerechtfertigten Ergeb-<lb/>
nisse <hirendition="#i">ν</hi>) des § 21.</p><lb/><p>Man sieht indess, dass hier Zwischenoperationen ausgeführt wurden,<lb/>
die einer logischen Deutung unfähig bleiben, wie z. B. nicht nur die Bil-<lb/>
dung des im identischen Kalkul jedes Sinnes ermangelnden Nenners 0 — 1,<lb/>
sondern namentlich auch schon der Ansatz einer Differenz <hirendition="#i">b</hi>—<hirendition="#i">a</hi>, während<lb/><hirendition="#i">a</hi> gar nicht in <hirendition="#i">b</hi> enthalten!</p><lb/></div></div></body></text></TEI>
[555/0575]
§ 25. Anwendungsbeispiele und Aufgaben.
kennbaren Vorzüge dieser letzteren für endgültig abgethan halten, ihm
nur historisches Interesse noch zuerkennend.
Vor allem sei die fundamentale Aufgabe behandelt, die Gleichung
a x + b x1 = 0
nach x aufzulösen. Zu dem Ende muss im Einklange mit den Ergeb-
nissen unsres § 23 zunächst 1 — x für x1 geschrieben, die Gleichung
also mit Boole4 p. 155 in der Form angesetzt werden:
a x + b (1 — x) = 0.
Diese aufzulösen verfährt Boole wie bei den arithmetischen Glei-
chungen ersten Grades, bildend:
[FORMEL],
und dieses Ergebniss wird von Boole nun als f (a, b) betrachtet und
in Gestalt von:
f (a, b) = f (1, 1) a b + f (1, 0) a b1 + f (0, 1) a1 b + f (0, 0) a1 b1
gemäss Th. 44+) nach a und b „entwickelt“. So ergibt sich ihm:
[FORMEL],
wobei ich davon absehe, dass auch für a1, b1 in der Regel nur 1 — a,
1 — b von ihm geschrieben wird.
Da [FORMEL] ein Unsinn wäre, falls es wirklich vorkäme, so muss es
herausfallen, d. h. in einen verschwindenden Konstituenten, in 0 mul-
tiplizirt sein. Dies gibt die Valenzbedingung für x oder Auflösbar-
keitsbedingung für die gegebne Gleichung, nämlich:
a b = 0
(d. i. unsre Resultante der Elimination des x), und da [FORMEL] = u jeden
erdenklichen Wert vorstellt, unbestimmt oder willkürlich bleibt, so
haben wir:
x = a1 b + u a1 b1
in Übereinstimmung mit unserm rein logisch gerechtfertigten Ergeb-
nisse ν) des § 21.
Man sieht indess, dass hier Zwischenoperationen ausgeführt wurden,
die einer logischen Deutung unfähig bleiben, wie z. B. nicht nur die Bil-
dung des im identischen Kalkul jedes Sinnes ermangelnden Nenners 0 — 1,
sondern namentlich auch schon der Ansatz einer Differenz b — a, während
a gar nicht in b enthalten!
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 555. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/575>, abgerufen am 21.05.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.
