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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890.

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Exkurs über Klammern.
gesetzte Ausdrücke herzustellen sind durch die Knüpfungszeichen des
identischen Kalkuls.

Sind a, b, c Gebiete oder Klassen, so werden a · b, b · c, a + b,
b + c, etc. die nächstliegenden Beispiele von neuen, aus den vor-
liegenden abgeleiteten Gebieten oder Klassen sein, für welche sich uns
die angeführten Symbole als "zusammengesetzte" Namen zur Ver-
fügung stellen.

Wenn wir nun z. B. ein Gebiet a zu multipliziren haben mit dem
Gebiete b + c, so dürfen wir für das sich dadurch ergebende Gebiet
nicht ohne weiteres schreiben:
a · b + c
aus dem Grunde, weil dieser Ausdruck ebensogut gehalten werden
könnte für das Ergebniss der Addition eines Gebietes c zu dem Gebiete
a · b. Und diese beiden Ergebnisse wären doch verschieden, wie schon
die Veranschaulichung derselben für das nächste beste Beispiel zeigt;
sie dürften also durchaus nicht verwechselt werden. Solcher Ver-
wechselung vorzubeugen ist die Klammer bestimmt.

Das Malzeichen in obigem Ausdruck a · b + c erscheint faktisch
nur neben den Bestandteil b des zusammengesetzten Namens b + c
gestellt, und niemand vermag dem Ausdruck anzusehen, dass es sich
auf diesen ganzen Namen beziehen sollte.

Ebenso bliebe in Hinsicht des Pluszeichens der Zweifel offen, ob
es sich auf das ganze Produkt a · b oder nur auf den ihm zunächst
stehenden Faktor b desselben beziehen solle.

Solche Unbestimmtheit (hier Zweideutigkeit, Doppelsinnigkeit) zu
heben vermögen wir vermittelst der Klammern, und zwar, indem wir
als obersten Grundsatz adoptiren:

Sooft an oder mit einem "zusammengesetzten" Ausdruck eine Operation
ausgeführt werden soll, welche durch ein an demselben anzubringendes
Operationszeichen darzustellen ist -- wie z. B. auch durch eine bestimmte
Art der Verknüpfung des Ausdruckes mit noch anderen Symbolen --
so muss derselbe eingeklammert werden, und zwar: damit man erkenne,
das Operations- resp. Verknüpfungszeichen beziehe sich auf den ganzen
Ausdruck und nicht etwa blos auf den ihm zunächst stehenden Be-
standteil desselben.

Hienach erscheinen denn in der That die beiden vorhin noch
in der Gefahr einer Verwechselung befindlichen Ausdrücke als a · (b + c)
-- sprich a mal Klammer b plus c, geschlossen -- und (a · b) + c --
spr. Klammer a mal b geschlossen, plus c -- nun auch äusserlich ge-

Exkurs über Klammern.
gesetzte Ausdrücke herzustellen sind durch die Knüpfungszeichen des
identischen Kalkuls.

Sind a, b, c Gebiete oder Klassen, so werden a · b, b · c, a + b,
b + c, etc. die nächstliegenden Beispiele von neuen, aus den vor-
liegenden abgeleiteten Gebieten oder Klassen sein, für welche sich uns
die angeführten Symbole als „zusammengesetzte“ Namen zur Ver-
fügung stellen.

Wenn wir nun z. B. ein Gebiet a zu multipliziren haben mit dem
Gebiete b + c, so dürfen wir für das sich dadurch ergebende Gebiet
nicht ohne weiteres schreiben:
a · b + c
aus dem Grunde, weil dieser Ausdruck ebensogut gehalten werden
könnte für das Ergebniss der Addition eines Gebietes c zu dem Gebiete
a · b. Und diese beiden Ergebnisse wären doch verschieden, wie schon
die Veranschaulichung derselben für das nächste beste Beispiel zeigt;
sie dürften also durchaus nicht verwechselt werden. Solcher Ver-
wechselung vorzubeugen ist die Klammer bestimmt.

Das Malzeichen in obigem Ausdruck a · b + c erscheint faktisch
nur neben den Bestandteil b des zusammengesetzten Namens b + c
gestellt, und niemand vermag dem Ausdruck anzusehen, dass es sich
auf diesen ganzen Namen beziehen sollte.

Ebenso bliebe in Hinsicht des Pluszeichens der Zweifel offen, ob
es sich auf das ganze Produkt a · b oder nur auf den ihm zunächst
stehenden Faktor b desselben beziehen solle.

Solche Unbestimmtheit (hier Zweideutigkeit, Doppelsinnigkeit) zu
heben vermögen wir vermittelst der Klammern, und zwar, indem wir
als obersten Grundsatz adoptiren:

Sooft an oder mit einem „zusammengesetzten“ Ausdruck eine Operation
ausgeführt werden soll, welche durch ein an demselben anzubringendes
Operationszeichen darzustellen ist — wie z. B. auch durch eine bestimmte
Art der Verknüpfung des Ausdruckes mit noch anderen Symbolen —
so muss derselbe eingeklammert werden, und zwar: damit man erkenne,
das Operations- resp. Verknüpfungszeichen beziehe sich auf den ganzen
Ausdruck und nicht etwa blos auf den ihm zunächst stehenden Be-
standteil desselben.

Hienach erscheinen denn in der That die beiden vorhin noch
in der Gefahr einer Verwechselung befindlichen Ausdrücke als a · (b + c)
— sprich a mal Klammer b plus c, geschlossen — und (a · b) + c —
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[603/0623] Exkurs über Klammern. gesetzte Ausdrücke herzustellen sind durch die Knüpfungszeichen des identischen Kalkuls. Sind a, b, c Gebiete oder Klassen, so werden a · b, b · c, a + b, b + c, etc. die nächstliegenden Beispiele von neuen, aus den vor- liegenden abgeleiteten Gebieten oder Klassen sein, für welche sich uns die angeführten Symbole als „zusammengesetzte“ Namen zur Ver- fügung stellen. Wenn wir nun z. B. ein Gebiet a zu multipliziren haben mit dem Gebiete b + c, so dürfen wir für das sich dadurch ergebende Gebiet nicht ohne weiteres schreiben: a · b + c aus dem Grunde, weil dieser Ausdruck ebensogut gehalten werden könnte für das Ergebniss der Addition eines Gebietes c zu dem Gebiete a · b. Und diese beiden Ergebnisse wären doch verschieden, wie schon die Veranschaulichung derselben für das nächste beste Beispiel zeigt; sie dürften also durchaus nicht verwechselt werden. Solcher Ver- wechselung vorzubeugen ist die Klammer bestimmt. Das Malzeichen in obigem Ausdruck a · b + c erscheint faktisch nur neben den Bestandteil b des zusammengesetzten Namens b + c gestellt, und niemand vermag dem Ausdruck anzusehen, dass es sich auf diesen ganzen Namen beziehen sollte. Ebenso bliebe in Hinsicht des Pluszeichens der Zweifel offen, ob es sich auf das ganze Produkt a · b oder nur auf den ihm zunächst stehenden Faktor b desselben beziehen solle. Solche Unbestimmtheit (hier Zweideutigkeit, Doppelsinnigkeit) zu heben vermögen wir vermittelst der Klammern, und zwar, indem wir als obersten Grundsatz adoptiren: Sooft an oder mit einem „zusammengesetzten“ Ausdruck eine Operation ausgeführt werden soll, welche durch ein an demselben anzubringendes Operationszeichen darzustellen ist — wie z. B. auch durch eine bestimmte Art der Verknüpfung des Ausdruckes mit noch anderen Symbolen — so muss derselbe eingeklammert werden, und zwar: damit man erkenne, das Operations- resp. Verknüpfungszeichen beziehe sich auf den ganzen Ausdruck und nicht etwa blos auf den ihm zunächst stehenden Be- standteil desselben. Hienach erscheinen denn in der That die beiden vorhin noch in der Gefahr einer Verwechselung befindlichen Ausdrücke als a · (b + c) — sprich a mal Klammer b plus c, geschlossen — und (a · b) + c — spr. Klammer a mal b geschlossen, plus c — nun auch äusserlich ge-

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 603. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/623>, abgerufen am 16.05.2024.