Gelegenheiten, bei welchen ebendiese Aussage anwendbar oder zulässig ist, gilt.
Als vonhause verständlich und allein bekannt werde wieder nur angesehen das Subsumtionszeichen , sei es zwischen Gebiete oder Klassen gesetzt, sei es auch (insbesondere) zwischen Aussagen. Auch verstehen wir von selbst das (identische) Produkt zweier Aussagen, durch welches die Faktoraussagen als gleichzeitig gültige hingestellt werden.
Mit diesen Mitteln ist auch bereits die Gleichheit, und ins- besondre die Aussagenäquivalenz erklärt durch eine (unter anderm nachher wieder zu rekapitulirende) allgemeine Festsetzung. Durch diese Mittel hat auch die identische 0 und 1 des Gebiete- wie des Aussagenkalkuls, es hat das identische Produkt zweier Gebiete oder Klassen, sowie deren Summe, und damit auch (Produkt und) Summe von Aussagen ihre Definition in der bisherigen Theorie bereits syste- matisch gefunden, desgleichen endlich die Negation eines Gebietes und speziell auch die einer Aussage.
Es kommt aber noch darauf an, nunmehr auch zu definiren die sonstigen aufgezählten "Beziehungen" als solche zwischen Gebieten und damit auch wiederum als solche zwischen irgend denkbaren Aussagen.
Am einfachsten definirt sich: [10] b = c', somit auch b1 = c1', das heisst: mittelst der Festsetzung: {AB} = {BA} wird als Sinn der Aussage linkerhand die Subsumtion rechterhand hingestellt. Es findet damit die aus didaktischen Gründen schon am Schluss des § 3, Bd. 1, S. 167, angeführte (dort unnumerirt gelassene) Definition der eventuellen Überordnung hier im System nun ihre Stelle.
Weiter ist zu definiren: [20] d = c c' = b c, sonach d1 = c1 + c1' = b1 + c1, d. h. mittelst: {A = B} = {AB} {BA} = {AB} {AB} wird der Begriff der Gleichheit auf den der Subsumtion gegründet -- was wesentlich nur eine Reproduktion unsrer alten Def. (1) ist.
Hiernach erscheint der Gebrauch der Symbole b, c, d fortan legitimirt.
Gelegenheiten, bei welchen ebendiese Aussage anwendbar oder zulässig ist, gilt.
Als vonhause verständlich und allein bekannt werde wieder nur angesehen das Subsumtionszeichen ⊆, sei es zwischen Gebiete oder Klassen gesetzt, sei es auch (insbesondere) zwischen Aussagen. Auch verstehen wir von selbst das (identische) Produkt zweier Aussagen, durch welches die Faktoraussagen als gleichzeitig gültige hingestellt werden.
Mit diesen Mitteln ist auch bereits die Gleichheit, und ins- besondre die Aussagenäquivalenz erklärt durch eine (unter anderm nachher wieder zu rekapitulirende) allgemeine Festsetzung. Durch diese Mittel hat auch die identische 0 und 1 des Gebiete- wie des Aussagenkalkuls, es hat das identische Produkt zweier Gebiete oder Klassen, sowie deren Summe, und damit auch (Produkt und) Summe von Aussagen ihre Definition in der bisherigen Theorie bereits syste- matisch gefunden, desgleichen endlich die Negation eines Gebietes und speziell auch die einer Aussage.
Es kommt aber noch darauf an, nunmehr auch zu definiren die sonstigen aufgezählten „Beziehungen“ als solche zwischen Gebieten und damit auch wiederum als solche zwischen irgend denkbaren Aussagen.
Am einfachsten definirt sich: [10] b = c', somit auch b1 = c1', das heisst: mittelst der Festsetzung: {A⊆B} = {B⊆A} wird als Sinn der Aussage linkerhand die Subsumtion rechterhand hingestellt. Es findet damit die aus didaktischen Gründen schon am Schluss des § 3, Bd. 1, S. 167, angeführte (dort unnumerirt gelassene) Definition der eventuellen Überordnung hier im System nun ihre Stelle.
Weiter ist zu definiren: [20] d = c c' = b c, sonach d1 = c1 + c1' = b1 + c1, d. h. mittelst: {A = B} = {A⊆B} {B⊆A} = {A⊆B} {A⊆B} wird der Begriff der Gleichheit auf den der Subsumtion gegründet — was wesentlich nur eine Reproduktion unsrer alten Def. (1) ist.
Hiernach erscheint der Gebrauch der Symbole b, c, d fortan legitimirt.
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§ 35. Analytische Definition jener Umfangsbeziehungen.
Gelegenheiten, bei welchen ebendiese Aussage anwendbar oder zulässig
ist, gilt.
Als vonhause verständlich und allein bekannt werde wieder nur
angesehen das Subsumtionszeichen , sei es zwischen Gebiete oder
Klassen gesetzt, sei es auch (insbesondere) zwischen Aussagen. Auch
verstehen wir von selbst das (identische) Produkt zweier Aussagen,
durch welches die Faktoraussagen als gleichzeitig gültige hingestellt
werden.
Mit diesen Mitteln ist auch bereits die Gleichheit, und ins-
besondre die Aussagenäquivalenz erklärt durch eine (unter anderm
nachher wieder zu rekapitulirende) allgemeine Festsetzung. Durch
diese Mittel hat auch die identische 0 und 1 des Gebiete- wie des
Aussagenkalkuls, es hat das identische Produkt zweier Gebiete oder
Klassen, sowie deren Summe, und damit auch (Produkt und) Summe
von Aussagen ihre Definition in der bisherigen Theorie bereits syste-
matisch gefunden, desgleichen endlich die Negation eines Gebietes und
speziell auch die einer Aussage.
Es kommt aber noch darauf an, nunmehr auch zu definiren die
sonstigen aufgezählten „Beziehungen“ als solche zwischen Gebieten
und damit auch wiederum als solche zwischen irgend denkbaren
Aussagen.
Am einfachsten definirt sich:
[10] b = c', somit auch b1 = c1',
das heisst: mittelst der Festsetzung:
{A  B} = {B  A}
wird als Sinn der Aussage linkerhand die Subsumtion rechterhand
hingestellt. Es findet damit die aus didaktischen Gründen schon am
Schluss des § 3, Bd. 1, S. 167, angeführte (dort unnumerirt gelassene)
Definition der eventuellen Überordnung hier im System nun ihre Stelle.
Weiter ist zu definiren:
[20] d = c c' = b c, sonach d1 = c1 + c1' = b1 + c1,
d. h. mittelst:
{A = B} = {A  B} {B  A} = {A  B} {A  B}
wird der Begriff der Gleichheit auf den der Subsumtion gegründet —
was wesentlich nur eine Reproduktion unsrer alten Def. (1) ist.
Hiernach erscheint der Gebrauch der Symbole b, c, d fortan
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 107. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/131>, abgerufen am 26.04.2024.
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