Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

Bild:
<< vorherige Seite

Siebzehnte Vorlesung.
100) a d h, a d h1 = 0, a d h = a d, a d1 h1 = a h1, a1 d h1 = d h1,
100)' a d k, a d k1 = 0, a d k = a d, a d1 k1 = a k1, a1 d k1 = d k1;
in den letzten Gleichungen rechts dürfen wir aber linkerhand a1 h1 oder
a1 k1 nach 80)'' durch a1 selbst ersetzen, und erhalten namentlich -- mit
Rücksicht noch auf 30)''':
100)'' a1 d = d h1 = d k1 = d h1 k1,
welches zeigt, dass die Gleichheit nur insofern unter die Wertegemein-
schaft fällt
, als ihre beiden Seiten von 0 verschieden sind.

Nachdem a1 bereits seine Erklärung gefunden hat, sein Gebrauch
legitimirt ist, definiren wir endlich die Schnittigkeitsbeziehung durch
die Festsetzung:
[70] g = a1 b1 c1
d. h. {A B} = {A B} {A B} {A B}
= {A B 0} {B A} {A B};

nach 60) wird dann also auch sein [für b1 und c1 ihre dortigen Werte
gesetzt]:
110) g = a1 d1 e1 f1, woraus g1 = a + d + e + f
durch beiderseitiges Negiren entsteht.

Da nun i = g + g1 nach Th. 30x) ist, so erhalten wir durch Ein-
setzung vorstehenden Wertes:
120) i = a + d + e + f + g.

In der fünfgliedrigen Summe rechterhand sind die vier letzten
Terme schon ohnehin disjunkt, indem zu den schon gewonnenen
Gleichungen 50) kraft der Definitionen [70] in Verbindung mit [20]
[40] und [50] auch noch hinzutritt:
130) d g = 0, e g = 0, f g = 0.

[Das erstere Produkt wird ja in der That: a1 b1 c1 · b c, das zweite
a1 b1 c1 · b c1, das dritte a1 b1 c1 · b1 c, ein jedes also 0 nach Th. 30x).]

Um nun die Summe vollends in eine reduzirte zu verwandeln,
brauchen wir blos nach dem Schema:
a + x = a + x a + x a1 = a + a1 x
-- im Grunde also unter Anwendung von Th. 33+) Zusatz -- die Gleichung
120) umzuschreiben in:
i = a + a1 d + a1 e + a1 f + a1 g,
so werden ausser den rechts (implicite erwähnten) Produkten der vier

Siebzehnte Vorlesung.
100) a d h, a d h1 = 0, a d h = a d, a d1 h1 = a h1, a1 d h1 = d h1,
100)' a d k, a d k1 = 0, a d k = a d, a d1 k1 = a k1, a1 d k1 = d k1;
in den letzten Gleichungen rechts dürfen wir aber linkerhand a1 h1 oder
a1 k1 nach 80)'' durch a1 selbst ersetzen, und erhalten namentlich — mit
Rücksicht noch auf 30)''':
100)'' a1 d = d h1 = d k1 = d h1 k1,
welches zeigt, dass die Gleichheit nur insofern unter die Wertegemein-
schaft fällt
, als ihre beiden Seiten von 0 verschieden sind.

Nachdem a1 bereits seine Erklärung gefunden hat, sein Gebrauch
legitimirt ist, definiren wir endlich die Schnittigkeitsbeziehung durch
die Festsetzung:
[70] g = a1 b1 c1
d. h. {A B} = {A B} {A B} {A B}
= {A B 0} {B A} {A B};

nach 60) wird dann also auch sein [für b1 und c1 ihre dortigen Werte
gesetzt]:
110) g = a1 d1 e1 f1, woraus g1 = a + d + e + f
durch beiderseitiges Negiren entsteht.

Da nun i = g + g1 nach Th. 30×) ist, so erhalten wir durch Ein-
setzung vorstehenden Wertes:
120) i = a + d + e + f + g.

In der fünfgliedrigen Summe rechterhand sind die vier letzten
Terme schon ohnehin disjunkt, indem zu den schon gewonnenen
Gleichungen 50) kraft der Definitionen [70] in Verbindung mit [20]
[40] und [50] auch noch hinzutritt:
130) d g = 0, e g = 0, f g = 0.

[Das erstere Produkt wird ja in der That: a1 b1 c1 · b c, das zweite
a1 b1 c1 · b c1, das dritte a1 b1 c1 · b1 c, ein jedes also 0 nach Th. 30×).]

Um nun die Summe vollends in eine reduzirte zu verwandeln,
brauchen wir blos nach dem Schema:
a + x = a + x a + x a1 = a + a1 x
— im Grunde also unter Anwendung von Th. 33+) Zusatz — die Gleichung
120) umzuschreiben in:
i = a + a1 d + a1 e + a1 f + a1 g,
so werden ausser den rechts (implicite erwähnten) Produkten der vier

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <p><pb facs="#f0136" n="112"/><fw place="top" type="header">Siebzehnte Vorlesung.</fw><lb/>
10<hi rendition="#sup">0</hi>) <hi rendition="#i">a d</hi> <choice><orig>&#xFFFC;</orig><reg>&#x2286;</reg></choice> <hi rendition="#i">h</hi>, <hi rendition="#i">a d h</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = 0, <hi rendition="#i">a d h</hi> = <hi rendition="#i">a d</hi>, <hi rendition="#i">a d</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">h</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = <hi rendition="#i">a h</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">d h</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = <hi rendition="#i">d h</hi><hi rendition="#sub">1</hi>,<lb/>
10<hi rendition="#sup">0</hi>)' <hi rendition="#i">a d</hi> <choice><orig>&#xFFFC;</orig><reg>&#x2286;</reg></choice> <hi rendition="#i">k</hi>, <hi rendition="#i">a d k</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = 0, <hi rendition="#i">a d k</hi> = <hi rendition="#i">a d</hi>, <hi rendition="#i">a d</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">k</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = <hi rendition="#i">a k</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">d k</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = <hi rendition="#i">d k</hi><hi rendition="#sub">1</hi>;<lb/>
in den letzten Gleichungen rechts dürfen wir aber linkerhand <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">h</hi><hi rendition="#sub">1</hi> oder<lb/><hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">k</hi><hi rendition="#sub">1</hi> nach 8<hi rendition="#sup">0</hi>)'' durch <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> selbst ersetzen, und erhalten namentlich &#x2014; mit<lb/>
Rücksicht noch auf 3<hi rendition="#sup">0</hi>)''':<lb/>
10<hi rendition="#sup">0</hi>)'' <hi rendition="#et"><hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#i">d</hi> = <hi rendition="#i">d h</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = <hi rendition="#i">d k</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = <hi rendition="#i">d h</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">k</hi><hi rendition="#sub">1</hi>,</hi><lb/>
welches zeigt, <hi rendition="#i">dass die Gleichheit nur insofern unter die Wertegemein-<lb/>
schaft fällt</hi>, <hi rendition="#i">als ihre beiden Seiten von</hi> 0 <hi rendition="#i">verschieden sind.</hi></p><lb/>
            <p>Nachdem <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> bereits seine Erklärung gefunden hat, sein Gebrauch<lb/>
legitimirt ist, definiren wir endlich die Schnittigkeitsbeziehung durch<lb/>
die Festsetzung:<lb/>
[7<hi rendition="#sup">0</hi>] <hi rendition="#et"><hi rendition="#i">g</hi> = <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi></hi><lb/>
d. h. <hi rendition="#et">{<hi rendition="#i">A</hi> <choice><orig>&#xFFFC;</orig><reg>&#x2286;</reg></choice> <hi rendition="#i">B</hi>} = {<hi rendition="#i">A</hi> <choice><orig>&#xFFFC;</orig><reg>&#x2286;</reg></choice> <hi rendition="#i">B</hi>} {<hi rendition="#i">A</hi> <choice><orig>&#xFFFC;</orig><reg>&#x2286;</reg></choice> <hi rendition="#i">B</hi>} {<hi rendition="#i">A</hi> <choice><orig>&#xFFFC;</orig><reg>&#x2286;</reg></choice> <hi rendition="#i">B</hi>}<lb/>
= {<hi rendition="#i">A B</hi> <choice><orig>&#xFFFC;</orig><reg>&#x2286;</reg></choice>   0} {<hi rendition="#i">B</hi> <choice><orig>&#xFFFC;</orig><reg>&#x2286;</reg></choice> <hi rendition="#i">A</hi>} {<hi rendition="#i">A</hi> <choice><orig>&#xFFFC;</orig><reg>&#x2286;</reg></choice> <hi rendition="#i">B</hi>};</hi><lb/>
nach 6<hi rendition="#sup">0</hi>) wird dann also auch sein [für <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> und <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> ihre dortigen Werte<lb/>
gesetzt]:<lb/>
11<hi rendition="#sup">0</hi>) <hi rendition="#et"><hi rendition="#i">g</hi> = <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">d</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">e</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">f</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, woraus <hi rendition="#i">g</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = <hi rendition="#i">a</hi> + <hi rendition="#i">d</hi> + <hi rendition="#i">e</hi> + <hi rendition="#i">f</hi></hi><lb/>
durch beiderseitiges Negiren entsteht.</p><lb/>
            <p>Da nun i = <hi rendition="#i">g</hi> + <hi rendition="#i">g</hi><hi rendition="#sub">1</hi> nach Th. 30<hi rendition="#sub">×</hi>) ist, so erhalten wir durch Ein-<lb/>
setzung vorstehenden Wertes:<lb/>
12<hi rendition="#sup">0</hi>) <hi rendition="#et">i = <hi rendition="#i">a</hi> + <hi rendition="#i">d</hi> + <hi rendition="#i">e</hi> + <hi rendition="#i">f</hi> + <hi rendition="#i">g</hi>.</hi></p><lb/>
            <p>In der fünfgliedrigen Summe rechterhand sind die vier letzten<lb/>
Terme schon ohnehin disjunkt, indem zu den schon gewonnenen<lb/>
Gleichungen 5<hi rendition="#sup">0</hi>) kraft der Definitionen [7<hi rendition="#sup">0</hi>] in Verbindung mit [2<hi rendition="#sup">0</hi>]<lb/>
[4<hi rendition="#sup">0</hi>] und [5<hi rendition="#sup">0</hi>] auch noch hinzutritt:<lb/>
13<hi rendition="#sup">0</hi>) <hi rendition="#et"><hi rendition="#i">d g</hi> = 0, <hi rendition="#i">e g</hi> = 0, <hi rendition="#i">f g</hi> = 0.</hi></p><lb/>
            <p>[Das erstere Produkt wird ja in der That: <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> · <hi rendition="#i">b c</hi>, das zweite<lb/><hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> · <hi rendition="#i">b c</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, das dritte <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> · <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">c</hi>, ein jedes also 0 nach Th. 30<hi rendition="#sub">×</hi>).]</p><lb/>
            <p>Um nun die Summe vollends in eine reduzirte zu verwandeln,<lb/>
brauchen wir blos nach dem Schema:<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">a</hi> + <hi rendition="#i">x</hi> = <hi rendition="#i">a</hi> + <hi rendition="#i">x a</hi> + <hi rendition="#i">x a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = <hi rendition="#i">a</hi> + <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">x</hi></hi><lb/>
&#x2014; im Grunde also unter Anwendung von Th. 33<hi rendition="#sub">+</hi>) Zusatz &#x2014; die Gleichung<lb/>
12<hi rendition="#sup">0</hi>) umzuschreiben in:<lb/><hi rendition="#c">i = <hi rendition="#i">a</hi> + <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">d</hi> + <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">e</hi> + <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">f</hi> + <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">g</hi>,</hi><lb/>
so werden ausser den rechts (implicite erwähnten) Produkten der vier<lb/></p>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[112/0136] Siebzehnte Vorlesung. 100) a d  h, a d h1 = 0, a d h = a d, a d1 h1 = a h1, a1 d h1 = d h1, 100)' a d  k, a d k1 = 0, a d k = a d, a d1 k1 = a k1, a1 d k1 = d k1; in den letzten Gleichungen rechts dürfen wir aber linkerhand a1 h1 oder a1 k1 nach 80)'' durch a1 selbst ersetzen, und erhalten namentlich — mit Rücksicht noch auf 30)''': 100)'' a1 d = d h1 = d k1 = d h1 k1, welches zeigt, dass die Gleichheit nur insofern unter die Wertegemein- schaft fällt, als ihre beiden Seiten von 0 verschieden sind. Nachdem a1 bereits seine Erklärung gefunden hat, sein Gebrauch legitimirt ist, definiren wir endlich die Schnittigkeitsbeziehung durch die Festsetzung: [70] g = a1 b1 c1 d. h. {A  B} = {A  B} {A  B} {A  B} = {A B  0} {B  A} {A  B}; nach 60) wird dann also auch sein [für b1 und c1 ihre dortigen Werte gesetzt]: 110) g = a1 d1 e1 f1, woraus g1 = a + d + e + f durch beiderseitiges Negiren entsteht. Da nun i = g + g1 nach Th. 30×) ist, so erhalten wir durch Ein- setzung vorstehenden Wertes: 120) i = a + d + e + f + g. In der fünfgliedrigen Summe rechterhand sind die vier letzten Terme schon ohnehin disjunkt, indem zu den schon gewonnenen Gleichungen 50) kraft der Definitionen [70] in Verbindung mit [20] [40] und [50] auch noch hinzutritt: 130) d g = 0, e g = 0, f g = 0. [Das erstere Produkt wird ja in der That: a1 b1 c1 · b c, das zweite a1 b1 c1 · b c1, das dritte a1 b1 c1 · b1 c, ein jedes also 0 nach Th. 30×).] Um nun die Summe vollends in eine reduzirte zu verwandeln, brauchen wir blos nach dem Schema: a + x = a + x a + x a1 = a + a1 x — im Grunde also unter Anwendung von Th. 33+) Zusatz — die Gleichung 120) umzuschreiben in: i = a + a1 d + a1 e + a1 f + a1 g, so werden ausser den rechts (implicite erwähnten) Produkten der vier

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/136
Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 112. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/136>, abgerufen am 11.12.2024.