Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.§ 46. Studien und Aufgaben. A B C Ddas gesamte Untersuchungsresultat ausdrücken. Da nun C D C nach Th. 6x) ist, haben wir auch nach Pr. II: Das Umgekehrte versteht sich ebenfalls von selbst: jeder laut Dies sind Thatsachen, die man beim aussagenrechnerischen Ar- 5. Aufgabe. De Morgan 2 p. 124. Gegeben: Jedes a ist b oder aber c; d ist sowol b als auch c, ausgenommen wenn b ein e ist, wo es keins von beiden sein wird. Man ziehe die Schlussfolgerung: Kein a ist d. Auflösung. Die Data lauten: a b c1 + b1 c, und: Die vereinigte Gleichung dieser Data lautet: 19*
§ 46. Studien und Aufgaben. A B ⊆ C Ddas gesamte Untersuchungsresultat ausdrücken. Da nun C D ⊆ C nach Th. 6×) ist, haben wir auch nach Pr. II: Das Umgekehrte versteht sich ebenfalls von selbst: jeder laut Dies sind Thatsachen, die man beim aussagenrechnerischen Ar- 5. Aufgabe. De Morgan 2 p. 124. Gegeben: Jedes a ist b oder aber c; d ist sowol b als auch c, ausgenommen wenn b ein e ist, wo es keins von beiden sein wird. Man ziehe die Schlussfolgerung: Kein a ist d. Auflösung. Die Data lauten: a ⊆ b c1 + b1 c, und: Die vereinigte Gleichung dieser Data lautet: 19*
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§ 46. Studien und Aufgaben.
A B  C D
das gesamte Untersuchungsresultat ausdrücken.
Da nun C D  C nach Th. 6×) ist, haben wir auch nach Pr. II:
A B  C
und dies nach Th. 15×) beiderseits mit A multiplizirt, gibt wegen 14×):
A B  A C
womit gezeigt ist, dass — unter den Voraussetzungen der Untersuchung
— jeder (als Konklusion) gültigen Behauptung C nach Belieben auch
irgend eine A von jenen Voraussetzungen als ein Faktor zugesetzt
werden mag.
Das Umgekehrte versteht sich ebenfalls von selbst: jeder laut
Voraussetzung gültige Faktor A bei einer Behauptung A C kann auch
beliebig unterdrückt werden. Denn haben wir: A B  A C, so folgt
wegen A C  C auch A B  C.
Dies sind Thatsachen, die man beim aussagenrechnerischen Ar-
beiten beständig vor Augen haben muss, und die auch McColl und
Peirce schon besonders betonten. —
5. Aufgabe. De Morgan 2 p. 124.
Gegeben: Jedes a ist b oder aber c;
d ist sowol b als auch c, ausgenommen wenn b ein e ist, wo es keins
von beiden sein wird.
Man ziehe die Schlussfolgerung: Kein a ist d.
Auflösung. Die Data lauten: a  b c1 + b1 c, und:
(b  e)1  (d  b c), (b  c)  (d  b1 c1),
oder:
b e1  d1 + b c, b1 + e  d1 + b1 c1.
Die vereinigte Gleichung dieser Data lautet:
a (b c + b1 c1) + d {b c1 e1 + b1 c + (b + c) e} = 0
wo der Inhalt der geschwungenen Klammer auch in b c1 + b1 c + b c e
zusammenziehbar wäre. Um e zu eliminiren braucht man hievon nur
das letzte Glied zu unterdrücken, und aus der nach b und c ent-
wickelten Resultante:
a (b c + b1 c1) + d (b c1 + b1 c) = 0
gibt endlich die Elimination von b und c zugleich gemäss Zusatz
zu Th. 50+):
a d d a = 0 oder a d = 0
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Zitationshilfe: | Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 291. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/315>, abgerufen am 16.06.2024. |