Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

Zweiundzwanzigste Vorlesung.
die Summe resp. das Produkt der f (a) vor, ausschliesslich erstreckt über
alle diejenigen a, welche die Bedingung Aa erfüllen -- und zwar einer-
lei, ob f (a) ein Klassenterm ist, oder ob es selbst eine Aussage über a,
wie Ba, bedeutet.

Hievon wollen wir endlich eine Anwendung machen, um unsre
Individuen betreffende Postulate ((4)) und ((5)) ganz in Formeln
zu setzen.

Es lautet Postulat
((4)) (a 0) [Formel 1] Ji (i a)
was auch geschrieben werden kann als:
i = (a = 0) + [Formel 2] Ji (i a)
und Postulat
((5)) a [Formel 3] {i1 + J1i + (i a1)} = 0.

Bei genauerem Zusehen werden dieselben ohne weiteres verständ-
lich sein, nur ist bezüglich des letztern zu bemerken, dass die Nega-
tion von (i a) kraft i) eben durch (i a1) ersetzt werden durfte.

Als Ausdruck des Satzes ps), zu welchem beide Postulate sich
vereinigten, erhalten wir zudem:
((4)) · ((5)) a = [Formel 4] i Ji (i a)
eine Formel, die vor ps) den Vorzug besitzt, analytische Geltung zu
haben, nämlich die Klasse a als die identische Summe aller ihrer Indi-
viduen allgemeingültig darzustellen. --

Obwohl ich der Meinung bin, dass schon die Logik der Individuen
allein noch einer reichen Weiterentwickelung fähig sein wird, müssen
wir hier abbrechen, uns begnügend nur das Elementarste dargestellt
zu haben, was sich bei einer ersten Inangriffnahme ergeben.

In Bezug auf dieses vermag ich nicht zu sagen, ob und wie weit ich
vielleicht in Einzelnem mit Herrn Peano's2, 3 Ergebnissen wesentlich zu-
sammengetroffen, da mir noch nicht die Musse zuteil geworden, mich in die
scharfsinnigen Arbeiten dieses Autor's hinlänglich zu vertiefen.

Auf dem Individuumsbegriffe fusst ja namentlich auch der Begriff
der Anzahl! Und leicht ist es z. B. zunächst die Nullzahl und die
Einzahl nunmehr exakt zu definiren.

Nennen wir Numerus von a, in Abkürzung num. a, die "Anzahl"
der Individuen einer Klasse a, so definirt der Ansatz:
(num. a = 0) = (a = 0)

Zweiundzwanzigste Vorlesung.
die Summe resp. das Produkt der f (a) vor, ausschliesslich erstreckt über
alle diejenigen a, welche die Bedingung Aa erfüllen — und zwar einer-
lei, ob f (a) ein Klassenterm ist, oder ob es selbst eine Aussage über a,
wie Ba, bedeutet.

Hievon wollen wir endlich eine Anwendung machen, um unsre
Individuen betreffende Postulate ((4)) und ((5)) ganz in Formeln
zu setzen.

Es lautet Postulat
((4)) (a ≠ 0) ⊆ [Formel 1] Ji (i ⊆ a)
was auch geschrieben werden kann als:
i = (a = 0) + [Formel 2] Ji (i ⊆ a)
und Postulat
((5)) a [Formel 3] {i1 + J1i + (i ⊆ a1)} = 0.

Bei genauerem Zusehen werden dieselben ohne weiteres verständ-
lich sein, nur ist bezüglich des letztern zu bemerken, dass die Nega-
tion von (i ⊆ a) kraft ι) eben durch (i ⊆ a1) ersetzt werden durfte.

Als Ausdruck des Satzes ψ), zu welchem beide Postulate sich
vereinigten, erhalten wir zudem:
((4)) · ((5)) a = [Formel 4] i Ji (i ⊆ a)
eine Formel, die vor ψ) den Vorzug besitzt, analytische Geltung zu
haben, nämlich die Klasse a als die identische Summe aller ihrer Indi-
viduen allgemeingültig darzustellen. —

Obwohl ich der Meinung bin, dass schon die Logik der Individuen
allein noch einer reichen Weiterentwickelung fähig sein wird, müssen
wir hier abbrechen, uns begnügend nur das Elementarste dargestellt
zu haben, was sich bei einer ersten Inangriffnahme ergeben.

In Bezug auf dieses vermag ich nicht zu sagen, ob und wie weit ich
vielleicht in Einzelnem mit Herrn Peano’s2, 3 Ergebnissen wesentlich zu-
sammengetroffen, da mir noch nicht die Musse zuteil geworden, mich in die
scharfsinnigen Arbeiten dieses Autor’s hinlänglich zu vertiefen.

Auf dem Individuumsbegriffe fusst ja namentlich auch der Begriff
der Anzahl! Und leicht ist es z. B. zunächst die Nullzahl und die
Einzahl nunmehr exakt zu definiren.

Nennen wir Numerus von a, in Abkürzung num. a, die „Anzahl“
der Individuen einer Klasse a, so definirt der Ansatz:
(num. a = 0) = (a = 0)

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <p><pb facs="#f0372" n="348"/><fw place="top" type="header">Zweiundzwanzigste Vorlesung.</fw><lb/>
die Summe resp. das Produkt der <hi rendition="#i">f</hi> (<hi rendition="#i">a</hi>) vor, <hi rendition="#i">ausschliesslich erstreckt</hi> über<lb/>
alle diejenigen <hi rendition="#i">a</hi>, welche die Bedingung <hi rendition="#i">A<hi rendition="#sup">a</hi></hi> erfüllen &#x2014; und zwar einer-<lb/>
lei, ob <hi rendition="#i">f</hi> (<hi rendition="#i">a</hi>) ein Klassenterm ist, oder ob es selbst eine Aussage über <hi rendition="#i">a</hi>,<lb/>
wie <hi rendition="#i">B<hi rendition="#sup">a</hi></hi>, bedeutet.</p><lb/>
            <p>Hievon wollen wir endlich eine Anwendung machen, um unsre<lb/>
Individuen betreffende Postulate ((4)) und ((5)) ganz in Formeln<lb/>
zu setzen.</p><lb/>
            <p>Es lautet Postulat<lb/>
((4)) <hi rendition="#et">(<hi rendition="#i">a</hi> &#x2260; 0) <choice><orig>&#xFFFC;</orig><reg>&#x2286;</reg></choice> <formula/> <hi rendition="#i">J<hi rendition="#sup">i</hi></hi> (<hi rendition="#i">i</hi> <choice><orig>&#xFFFC;</orig><reg>&#x2286;</reg></choice> <hi rendition="#i">a</hi>)</hi><lb/>
was auch geschrieben werden kann als:<lb/><hi rendition="#c">i = (<hi rendition="#i">a</hi> = 0) + <formula/> <hi rendition="#i">J<hi rendition="#sup">i</hi></hi> (<hi rendition="#i">i</hi> <choice><orig>&#xFFFC;</orig><reg>&#x2286;</reg></choice> <hi rendition="#i">a</hi>)</hi><lb/>
und Postulat<lb/>
((5)) <hi rendition="#et"><hi rendition="#i">a</hi><formula/> {<hi rendition="#i">i</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">J</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#i"><hi rendition="#sup">i</hi></hi> + (<hi rendition="#i">i</hi> <choice><orig>&#xFFFC;</orig><reg>&#x2286;</reg></choice> <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi>)} = 0.</hi></p><lb/>
            <p>Bei genauerem Zusehen werden dieselben ohne weiteres verständ-<lb/>
lich sein, nur ist bezüglich des letztern zu bemerken, dass die Nega-<lb/>
tion von (<hi rendition="#i">i</hi> <choice><orig>&#xFFFC;</orig><reg>&#x2286;</reg></choice> <hi rendition="#i">a</hi>) kraft <hi rendition="#i">&#x03B9;</hi>) eben durch (<hi rendition="#i">i</hi> <choice><orig>&#xFFFC;</orig><reg>&#x2286;</reg></choice> <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) ersetzt werden durfte.</p><lb/>
            <p>Als Ausdruck des Satzes <hi rendition="#i">&#x03C8;</hi>), zu welchem beide Postulate sich<lb/>
vereinigten, erhalten wir zudem:<lb/>
((4)) · ((5)) <hi rendition="#et"><hi rendition="#i">a</hi> = <formula/> <hi rendition="#i">i J<hi rendition="#sup">i</hi></hi> (<hi rendition="#i">i</hi> <choice><orig>&#xFFFC;</orig><reg>&#x2286;</reg></choice> <hi rendition="#i">a</hi>)</hi><lb/>
eine Formel, die vor <hi rendition="#i">&#x03C8;</hi>) den Vorzug besitzt, analytische Geltung zu<lb/>
haben, nämlich die Klasse <hi rendition="#i">a</hi> als die identische Summe <hi rendition="#i">aller ihrer</hi> Indi-<lb/>
viduen allgemeingültig darzustellen. &#x2014;</p><lb/>
            <p>Obwohl ich der Meinung bin, dass schon die Logik der Individuen<lb/>
allein noch einer reichen Weiterentwickelung fähig sein wird, müssen<lb/>
wir hier abbrechen, uns begnügend nur das Elementarste dargestellt<lb/>
zu haben, was sich bei einer ersten Inangriffnahme ergeben.</p><lb/>
            <p>In Bezug auf dieses vermag ich nicht zu sagen, ob und wie weit ich<lb/>
vielleicht in Einzelnem mit Herrn <hi rendition="#g">Peano&#x2019;</hi>s<hi rendition="#sup">2, 3</hi> Ergebnissen wesentlich zu-<lb/>
sammengetroffen, da mir noch nicht die Musse zuteil geworden, mich in die<lb/>
scharfsinnigen Arbeiten dieses Autor&#x2019;s hinlänglich zu vertiefen.</p><lb/>
            <p>Auf dem Individuumsbegriffe fusst ja namentlich auch der Begriff<lb/>
der <hi rendition="#i">Anzahl!</hi> Und leicht ist es z. B. zunächst die <hi rendition="#i">Null</hi>zahl und die<lb/><hi rendition="#i">Ein</hi>zahl nunmehr exakt zu definiren.</p><lb/>
            <p>Nennen wir Numerus von <hi rendition="#i">a</hi>, in Abkürzung num. <hi rendition="#i">a</hi>, die &#x201E;Anzahl&#x201C;<lb/>
der Individuen einer Klasse <hi rendition="#i">a</hi>, so definirt der Ansatz:<lb/><hi rendition="#c">(num. <hi rendition="#i">a</hi> = 0) = (<hi rendition="#i">a</hi> = 0)</hi><lb/></p>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[348/0372] Zweiundzwanzigste Vorlesung. die Summe resp. das Produkt der f (a) vor, ausschliesslich erstreckt über alle diejenigen a, welche die Bedingung Aa erfüllen — und zwar einer- lei, ob f (a) ein Klassenterm ist, oder ob es selbst eine Aussage über a, wie Ba, bedeutet. Hievon wollen wir endlich eine Anwendung machen, um unsre Individuen betreffende Postulate ((4)) und ((5)) ganz in Formeln zu setzen. Es lautet Postulat ((4)) (a ≠ 0)  [FORMEL] Ji (i  a) was auch geschrieben werden kann als: i = (a = 0) + [FORMEL] Ji (i  a) und Postulat ((5)) a [FORMEL] {i1 + J1i + (i  a1)} = 0. Bei genauerem Zusehen werden dieselben ohne weiteres verständ- lich sein, nur ist bezüglich des letztern zu bemerken, dass die Nega- tion von (i  a) kraft ι) eben durch (i  a1) ersetzt werden durfte. Als Ausdruck des Satzes ψ), zu welchem beide Postulate sich vereinigten, erhalten wir zudem: ((4)) · ((5)) a = [FORMEL] i Ji (i  a) eine Formel, die vor ψ) den Vorzug besitzt, analytische Geltung zu haben, nämlich die Klasse a als die identische Summe aller ihrer Indi- viduen allgemeingültig darzustellen. — Obwohl ich der Meinung bin, dass schon die Logik der Individuen allein noch einer reichen Weiterentwickelung fähig sein wird, müssen wir hier abbrechen, uns begnügend nur das Elementarste dargestellt zu haben, was sich bei einer ersten Inangriffnahme ergeben. In Bezug auf dieses vermag ich nicht zu sagen, ob und wie weit ich vielleicht in Einzelnem mit Herrn Peano’s2, 3 Ergebnissen wesentlich zu- sammengetroffen, da mir noch nicht die Musse zuteil geworden, mich in die scharfsinnigen Arbeiten dieses Autor’s hinlänglich zu vertiefen. Auf dem Individuumsbegriffe fusst ja namentlich auch der Begriff der Anzahl! Und leicht ist es z. B. zunächst die Nullzahl und die Einzahl nunmehr exakt zu definiren. Nennen wir Numerus von a, in Abkürzung num. a, die „Anzahl“ der Individuen einer Klasse a, so definirt der Ansatz: (num. a = 0) = (a = 0)

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/372
Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 348. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/372>, abgerufen am 27.04.2024.