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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 2. Leipzig, 1905.

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Sechsundzwanzigste Vorlesung.
der Aussage auf jedes Individuum (ja auch auf jede Klasse) x ausdrücklich
hervorzuheben, zumal ja Verneinung der Aussage beabsichtigt ist. Dann
läuft die Umdeutbarkeit der Subsumtion aber, wie leicht zu sehen ist,
hinaus auf die Äquivalenz:
6) (a b) = [Formel 1] {x a) (x b)},
-- eine Formel, die auch schon S. 83 erwähnt und begründet ist; dieselbe
ist demnach Herrn McColl wol vor Peirce zuzuschreiben, dessen Abhandlung5
ich seinerzeit als meine Hauptquelle bezeichnet habe. -- Wie hier die
sämtlichen Klassen x des Denkbereiches natürlich auch die Individuen mit
umfassen, doch aber nicht auf diese beschränkt sind, so hätte ich auch bei
der Bemerkung im ersten Kontext auf S. 312 besser von allen Klassen statt
nur von den Individuen gesprochen.

Wollen wir nun, um den Ausdruck des partikularen Urteils zu
gewinnen, die McColl'sche Aussagensubsumtion korrekt verneinen, so
darf dies keineswegs -- wie S. 311 sq. -- geschehen an deren unzu-
länglichem Ausdruck "a" "b", worin "a" das Urteil: "es (das gedachte
Individuum oder Objekt) ist ein a", "b" das: "es ist ein b" bedeuten
sollte, die Allgemeinheit dieses "es" aber unausgedrückt blieb, -- sondern
es hat zu geschehen an der rechten Seite von 6), als der zulänglichen
Darstellung.

Mit dieser Darstellung der McColl'schen Umdeutung der Klassen-
subsumtion a b in eine Aussagensubsumtion "a" "b" kommt es
nun aber an's Tageslicht, dass diese letztere gar nicht rein aussagen-
theoretischen Charakters ist, da ihre Bestandteile x a und x b
Klassensymbole enthalten. (Zudem ist es keine Subsumtion, sondern
ein Produkt von Aussagensubsumtionen.) Es ist eine Proposition von
zwiespältiger Natur, zu deren Verständniss man sowol des Klassen-
wie des Aussagenkalkuls bedarf; und dieser "unreine" Charakter wird
sich ebenso auch auf ihre Negation übertragen.

Ich habe daher der vorerwähnten Behauptung ergänzend und be-
richtigend die zweite an die Seite zu stellen: dass der "reine" Aussagen-
kalkul schon ebensowenig fähig ist, auch nur universale Klassenurteile
darzustellen.

Damit wird auch die oben erwähnte Paradoxie hinfällig.

Da man also des Klassenkalkuls bedarf im Aussagenkalkul, da
ersterer nicht auf letzteren gegründet werden kann, so muss jener not-
wendig vorangestellt werden. Auch ist der Aussagenkalkul nicht der
einfachere, sondern vielmehr weit schwieriger zu erfassen, wie sich an
den soeben besprochenen Paradoxien und Kontroversen gerade ge-
zeigt hat.

Sechsundzwanzigste Vorlesung.
der Aussage auf jedes Individuum (ja auch auf jede Klasse) x ausdrücklich
hervorzuheben, zumal ja Verneinung der Aussage beabsichtigt ist. Dann
läuft die Umdeutbarkeit der Subsumtion aber, wie leicht zu sehen ist,
hinaus auf die Äquivalenz:
6) (a b) = [Formel 1] {x a) (x b)},
— eine Formel, die auch schon S. 83 erwähnt und begründet ist; dieselbe
ist demnach Herrn McColl wol vor Peirce zuzuschreiben, dessen Abhandlung5
ich seinerzeit als meine Hauptquelle bezeichnet habe. — Wie hier die
sämtlichen Klassen x des Denkbereiches natürlich auch die Individuen mit
umfassen, doch aber nicht auf diese beschränkt sind, so hätte ich auch bei
der Bemerkung im ersten Kontext auf S. 312 besser von allen Klassen statt
nur von den Individuen gesprochen.

Wollen wir nun, um den Ausdruck des partikularen Urteils zu
gewinnen, die McColl’sche Aussagensubsumtion korrekt verneinen, so
darf dies keineswegs — wie S. 311 sq. — geschehen an deren unzu-
länglichem Ausdruck „a“ „b“, worin „a“ das Urteil: „es (das gedachte
Individuum oder Objekt) ist ein a“, „b“ das: „es ist ein b“ bedeuten
sollte, die Allgemeinheit dieses „es“ aber unausgedrückt blieb, — sondern
es hat zu geschehen an der rechten Seite von 6), als der zulänglichen
Darstellung.

Mit dieser Darstellung der McColl’schen Umdeutung der Klassen-
subsumtion a b in eine Aussagensubsumtion „a“ „b“ kommt es
nun aber an’s Tageslicht, dass diese letztere gar nicht rein aussagen-
theoretischen Charakters ist, da ihre Bestandteile x a und x b
Klassensymbole enthalten. (Zudem ist es keine Subsumtion, sondern
ein Produkt von Aussagensubsumtionen.) Es ist eine Proposition von
zwiespältiger Natur, zu deren Verständniss man sowol des Klassen-
wie des Aussagenkalkuls bedarf; und dieser „unreine“ Charakter wird
sich ebenso auch auf ihre Negation übertragen.

Ich habe daher der vorerwähnten Behauptung ergänzend und be-
richtigend die zweite an die Seite zu stellen: dass der „reine“ Aussagen-
kalkul schon ebensowenig fähig ist, auch nur universale Klassenurteile
darzustellen.

Damit wird auch die oben erwähnte Paradoxie hinfällig.

Da man also des Klassenkalkuls bedarf im Aussagenkalkul, da
ersterer nicht auf letzteren gegründet werden kann, so muss jener not-
wendig vorangestellt werden. Auch ist der Aussagenkalkul nicht der
einfachere, sondern vielmehr weit schwieriger zu erfassen, wie sich an
den soeben besprochenen Paradoxien und Kontroversen gerade ge-
zeigt hat.

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[488/0132] Sechsundzwanzigste Vorlesung. der Aussage auf jedes Individuum (ja auch auf jede Klasse) x ausdrücklich hervorzuheben, zumal ja Verneinung der Aussage beabsichtigt ist. Dann läuft die Umdeutbarkeit der Subsumtion aber, wie leicht zu sehen ist, hinaus auf die Äquivalenz: 6) (a b) = [FORMEL] {x a) (x b)}, — eine Formel, die auch schon S. 83 erwähnt und begründet ist; dieselbe ist demnach Herrn McColl wol vor Peirce zuzuschreiben, dessen Abhandlung5 ich seinerzeit als meine Hauptquelle bezeichnet habe. — Wie hier die sämtlichen Klassen x des Denkbereiches natürlich auch die Individuen mit umfassen, doch aber nicht auf diese beschränkt sind, so hätte ich auch bei der Bemerkung im ersten Kontext auf S. 312 besser von allen Klassen statt nur von den Individuen gesprochen. Wollen wir nun, um den Ausdruck des partikularen Urteils zu gewinnen, die McColl’sche Aussagensubsumtion korrekt verneinen, so darf dies keineswegs — wie S. 311 sq. — geschehen an deren unzu- länglichem Ausdruck „a“ „b“, worin „a“ das Urteil: „es (das gedachte Individuum oder Objekt) ist ein a“, „b“ das: „es ist ein b“ bedeuten sollte, die Allgemeinheit dieses „es“ aber unausgedrückt blieb, — sondern es hat zu geschehen an der rechten Seite von 6), als der zulänglichen Darstellung. Mit dieser Darstellung der McColl’schen Umdeutung der Klassen- subsumtion a b in eine Aussagensubsumtion „a“ „b“ kommt es nun aber an’s Tageslicht, dass diese letztere gar nicht rein aussagen- theoretischen Charakters ist, da ihre Bestandteile x a und x b Klassensymbole enthalten. (Zudem ist es keine Subsumtion, sondern ein Produkt von Aussagensubsumtionen.) Es ist eine Proposition von zwiespältiger Natur, zu deren Verständniss man sowol des Klassen- wie des Aussagenkalkuls bedarf; und dieser „unreine“ Charakter wird sich ebenso auch auf ihre Negation übertragen. Ich habe daher der vorerwähnten Behauptung ergänzend und be- richtigend die zweite an die Seite zu stellen: dass der „reine“ Aussagen- kalkul schon ebensowenig fähig ist, auch nur universale Klassenurteile darzustellen. Damit wird auch die oben erwähnte Paradoxie hinfällig. Da man also des Klassenkalkuls bedarf im Aussagenkalkul, da ersterer nicht auf letzteren gegründet werden kann, so muss jener not- wendig vorangestellt werden. Auch ist der Aussagenkalkul nicht der einfachere, sondern vielmehr weit schwieriger zu erfassen, wie sich an den soeben besprochenen Paradoxien und Kontroversen gerade ge- zeigt hat.

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 2. Leipzig, 1905, S. 488. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0202_1905/132>, abgerufen am 03.05.2024.