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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895.

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Dritte Vorlesung.
ersten Grundlegung kann das Bisherige genügen und wollen wir unsre
Aufmerksamkeit demnächst dem Beweisverfahren für die aufgezählten
Sätze zuwenden.

Diejenigen von den vorstehenden allgemeinen Sätzen, welche sich
in der Form von Gleichungen präsentiren, sichern uns, falls die Glei-
chungen primäre im Boole'schen Sinne sind, die Mittel zur Umfor-
mung, Transformation von Ausdrücken: jeder nach dem Schema der
einen Seite der Gleichung gestaltete Ausdruck kann durch einen nach
dem Vorbild der andern Seite umgestalteten ersetzt werden. Von
solchen Mitteln lässt sich, mit dem Erfolge dass man zu neuen Er-
kenntnissen geführt wird, ein judiziöser Gebrauch machen.

Ebenso, wenn die Gleichungen sekundäre sind, verbürgen unsre
Sätze uns die Erlaubniss zur äquivalenten Umformung von Behaup-
tungen, Urteilen oder Aussagen, sobald solche nur die Form der einen
Seite der Gleichung haben, gleichviel welcher von beiden Seiten.

Formeln, die wie z. B. 1) die Form von sekundären Subsumtionen
haben, gestatten wenigstens das Ziehen von Schlüssen, als den Über-
gang von einer Prämisse der Form des Minor zu einer Konklusion
von der Form des Major der Aussagensubsumtion -- ein Übergang,
der bei der Aussagenäquivalenz sogar vor- und rückwärts statthaft.

Aber auch diejenigen Sätze oder Formeln, welche wie 5, 7, 14,
15) blos als primäre Subsumtionen sich darstellen, ermöglichen -- im
Hinblick besonders auf Prinzip II sowie Th. 2) und 3) des Bd. 1 --
noch in mannigfaltiger Weise das Ziehen von Schlüssen.

Dem Anfänger scheinen solche wenn auch allgemeingültige Subsum-
tionen vielleicht herzlich wenig Information zu liefern, nur wenig zu
lehren, und erscheint der Rat am Platze sie, und ihresgleichen später, hin-
sichtlich ihrer Bedeutung ja nicht zu unterschätzen.

Nicht nur ist ja, nach dem Theorem von R. Grassmann (a b) =
(a = ab) = (a + b = b) z. B., jede Subsumtion ohnehin äquivalent einer
Gleichung, die dann freilich von minder einfachem Ausdrucke und dem-
gemäss von beschränkterer Anwendungsfähigkeit erscheint, sondern es wird
auch ein jeder, der sich selbstthätig an Untersuchungen oder Forschungen,
an die Lösung von Aufgaben in unsrer Disziplin wagt, unfehlbar folgende
Erfahrung machen.

So unliebsam gross die Menge der Sätze, die wir aufzustellen haben,
so überwältigend die Fülle der Formeln auf den ersten Blick erschienen
sein mochte, sie scheint in solchem Falle noch lange nicht gross genug zu
sein; man ist froh um eine jede derselben, auf die man sich zu berufen
vermöchte, mag sie auch blos den dürftigen Inhalt einer Subsumtion auf-
weisen; man steht den gewichtigsten Problemen unsrer Disziplin oft noch
beinahe ratlos gegenüber, und erkennt ihren wirklich grossen Reichtum an

Dritte Vorlesung.
ersten Grundlegung kann das Bisherige genügen und wollen wir unsre
Aufmerksamkeit demnächst dem Beweisverfahren für die aufgezählten
Sätze zuwenden.

Diejenigen von den vorstehenden allgemeinen Sätzen, welche sich
in der Form von Gleichungen präsentiren, sichern uns, falls die Glei-
chungen primäre im Boole’schen Sinne sind, die Mittel zur Umfor-
mung, Transformation von Ausdrücken: jeder nach dem Schema der
einen Seite der Gleichung gestaltete Ausdruck kann durch einen nach
dem Vorbild der andern Seite umgestalteten ersetzt werden. Von
solchen Mitteln lässt sich, mit dem Erfolge dass man zu neuen Er-
kenntnissen geführt wird, ein judiziöser Gebrauch machen.

Ebenso, wenn die Gleichungen sekundäre sind, verbürgen unsre
Sätze uns die Erlaubniss zur äquivalenten Umformung von Behaup-
tungen, Urteilen oder Aussagen, sobald solche nur die Form der einen
Seite der Gleichung haben, gleichviel welcher von beiden Seiten.

Formeln, die wie z. B. 1) die Form von sekundären Subsumtionen
haben, gestatten wenigstens das Ziehen von Schlüssen, als den Über-
gang von einer Prämisse der Form des Minor zu einer Konklusion
von der Form des Major der Aussagensubsumtion — ein Übergang,
der bei der Aussagenäquivalenz sogar vor- und rückwärts statthaft.

Aber auch diejenigen Sätze oder Formeln, welche wie 5, 7, 14,
15) blos als primäre Subsumtionen sich darstellen, ermöglichen — im
Hinblick besonders auf Prinzip II sowie Th. 2) und 3) des Bd. 1 —
noch in mannigfaltiger Weise das Ziehen von Schlüssen.

Dem Anfänger scheinen solche wenn auch allgemeingültige Subsum-
tionen vielleicht herzlich wenig Information zu liefern, nur wenig zu
lehren, und erscheint der Rat am Platze sie, und ihresgleichen später, hin-
sichtlich ihrer Bedeutung ja nicht zu unterschätzen.

Nicht nur ist ja, nach dem Theorem von R. Grassmann (a ⋹ b) =
(a = ab) = (a + b = b) z. B., jede Subsumtion ohnehin äquivalent einer
Gleichung, die dann freilich von minder einfachem Ausdrucke und dem-
gemäss von beschränkterer Anwendungsfähigkeit erscheint, sondern es wird
auch ein jeder, der sich selbstthätig an Untersuchungen oder Forschungen,
an die Lösung von Aufgaben in unsrer Disziplin wagt, unfehlbar folgende
Erfahrung machen.

So unliebsam gross die Menge der Sätze, die wir aufzustellen haben,
so überwältigend die Fülle der Formeln auf den ersten Blick erschienen
sein mochte, sie scheint in solchem Falle noch lange nicht gross genug zu
sein; man ist froh um eine jede derselben, auf die man sich zu berufen
vermöchte, mag sie auch blos den dürftigen Inhalt einer Subsumtion auf-
weisen; man steht den gewichtigsten Problemen unsrer Disziplin oft noch
beinahe ratlos gegenüber, und erkennt ihren wirklich grossen Reichtum an

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[96/0110] Dritte Vorlesung. ersten Grundlegung kann das Bisherige genügen und wollen wir unsre Aufmerksamkeit demnächst dem Beweisverfahren für die aufgezählten Sätze zuwenden. Diejenigen von den vorstehenden allgemeinen Sätzen, welche sich in der Form von Gleichungen präsentiren, sichern uns, falls die Glei- chungen primäre im Boole’schen Sinne sind, die Mittel zur Umfor- mung, Transformation von Ausdrücken: jeder nach dem Schema der einen Seite der Gleichung gestaltete Ausdruck kann durch einen nach dem Vorbild der andern Seite umgestalteten ersetzt werden. Von solchen Mitteln lässt sich, mit dem Erfolge dass man zu neuen Er- kenntnissen geführt wird, ein judiziöser Gebrauch machen. Ebenso, wenn die Gleichungen sekundäre sind, verbürgen unsre Sätze uns die Erlaubniss zur äquivalenten Umformung von Behaup- tungen, Urteilen oder Aussagen, sobald solche nur die Form der einen Seite der Gleichung haben, gleichviel welcher von beiden Seiten. Formeln, die wie z. B. 1) die Form von sekundären Subsumtionen haben, gestatten wenigstens das Ziehen von Schlüssen, als den Über- gang von einer Prämisse der Form des Minor zu einer Konklusion von der Form des Major der Aussagensubsumtion — ein Übergang, der bei der Aussagenäquivalenz sogar vor- und rückwärts statthaft. Aber auch diejenigen Sätze oder Formeln, welche wie 5, 7, 14, 15) blos als primäre Subsumtionen sich darstellen, ermöglichen — im Hinblick besonders auf Prinzip II sowie Th. 2) und 3) des Bd. 1 — noch in mannigfaltiger Weise das Ziehen von Schlüssen. Dem Anfänger scheinen solche wenn auch allgemeingültige Subsum- tionen vielleicht herzlich wenig Information zu liefern, nur wenig zu lehren, und erscheint der Rat am Platze sie, und ihresgleichen später, hin- sichtlich ihrer Bedeutung ja nicht zu unterschätzen. Nicht nur ist ja, nach dem Theorem von R. Grassmann (a ⋹ b) = (a = ab) = (a + b = b) z. B., jede Subsumtion ohnehin äquivalent einer Gleichung, die dann freilich von minder einfachem Ausdrucke und dem- gemäss von beschränkterer Anwendungsfähigkeit erscheint, sondern es wird auch ein jeder, der sich selbstthätig an Untersuchungen oder Forschungen, an die Lösung von Aufgaben in unsrer Disziplin wagt, unfehlbar folgende Erfahrung machen. So unliebsam gross die Menge der Sätze, die wir aufzustellen haben, so überwältigend die Fülle der Formeln auf den ersten Blick erschienen sein mochte, sie scheint in solchem Falle noch lange nicht gross genug zu sein; man ist froh um eine jede derselben, auf die man sich zu berufen vermöchte, mag sie auch blos den dürftigen Inhalt einer Subsumtion auf- weisen; man steht den gewichtigsten Problemen unsrer Disziplin oft noch beinahe ratlos gegenüber, und erkennt ihren wirklich grossen Reichtum an

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 96. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/110>, abgerufen am 03.05.2024.