ist. Es verschwinden mithin alle Glieder unsrer Summe ausser dem- jenigen in welchem h = k ist. Ebenso werden alle Faktoren unsres Produktes gleich 1, kommen mithin nicht zur Geltung oder sind zu unterdrücken, ausser demjenigen, wo h den Wert k annimmt. Solche Faktoren eines Produktes, welche notwendig den Wert 1 haben, werden wir häufig nichtssagende, belanglose, unwirksame oder ineffektive nennen im Gegensatz zu den andern als den wirksamen oder effektiven Faktoren.
Es ist hier der Ort, die einfachsten Formeln der Algebra der Re- lative anzureihen -- welche die Ergebnisse der 6 Spezies an Moduln betreffen.
Inbezug auf diese Operationen bilden die vier Moduln 1, 0, 1', 0' eine "Gruppe".
Zunächst ist 13)
[Formel 1]
Es lassen hiernach die beiden nichtknüpfenden Spezies der Negation und Konversion an jedem Modul sich sofort "ausführen"; sie müssen in jedem hinreichend reduzirten Ausdrucke, sofern sie sich auf Moduln miterstrecken, an diesen ausgeführt sein und bleiben fürderhin ausser Betracht.
Man merke besonders: dass die Konversion jeden Modul ungeändert lässt, die Negation einen Modul in sein duales Gegenstück verwandelt.
Was die vier knüpfenden Spezies anbelangt, so haben wir zu unterscheiden: identische und relative Knüpfungen zwischen den ab- soluten desgleichen zwischen den relativen Moduln unter sich und wechselseitig (miteinander) -- wir erhalten also ziemlich viele Formeln.
Zunächst überträgt sich der "Abacus" wie er mit Festsetzung (3) in § 3 für Relativ-Koeffizienten oder -Aussagen 1, 0 ausgemacht wurde als genau der gleiche auch auf die Relative oder absoluten Moduln 1, 0 in deren identischen Knüpfungen: 14)
[Formel 2]
Ebendarum, überhaupt wegen Fortbestehens von (2), (3), (4), ist es unverfänglich als Namen für die absoluten Moduln die "Wahrheits- werte" der Aussagen zu verwenden. Und diesen Formeln wiederum entspricht bei den relativen Knüpfungen aber absoluten Moduln genau:
Vierte Vorlesung.
ist. Es verschwinden mithin alle Glieder unsrer Summe ausser dem- jenigen in welchem h = k ist. Ebenso werden alle Faktoren unsres Produktes gleich 1, kommen mithin nicht zur Geltung oder sind zu unterdrücken, ausser demjenigen, wo h den Wert k annimmt. Solche Faktoren eines Produktes, welche notwendig den Wert 1 haben, werden wir häufig nichtssagende, belanglose, unwirksame oder ineffektive nennen im Gegensatz zu den andern als den wirksamen oder effektiven Faktoren.
Es ist hier der Ort, die einfachsten Formeln der Algebra der Re- lative anzureihen — welche die Ergebnisse der 6 Spezies an Moduln betreffen.
Inbezug auf diese Operationen bilden die vier Moduln 1, 0, 1', 0' eine „Gruppe“.
Zunächst ist 13)
[Formel 1]
Es lassen hiernach die beiden nichtknüpfenden Spezies der Negation und Konversion an jedem Modul sich sofort „ausführen“; sie müssen in jedem hinreichend reduzirten Ausdrucke, sofern sie sich auf Moduln miterstrecken, an diesen ausgeführt sein und bleiben fürderhin ausser Betracht.
Man merke besonders: dass die Konversion jeden Modul ungeändert lässt, die Negation einen Modul in sein duales Gegenstück verwandelt.
Was die vier knüpfenden Spezies anbelangt, so haben wir zu unterscheiden: identische und relative Knüpfungen zwischen den ab- soluten desgleichen zwischen den relativen Moduln unter sich und wechselseitig (miteinander) — wir erhalten also ziemlich viele Formeln.
Zunächst überträgt sich der „Abacus“ wie er mit Festsetzung (3) in § 3 für Relativ-Koeffizienten oder -Aussagen 1, 0 ausgemacht wurde als genau der gleiche auch auf die Relative oder absoluten Moduln 1, 0 in deren identischen Knüpfungen: 14)
[Formel 2]
Ebendarum, überhaupt wegen Fortbestehens von (2), (3), (4), ist es unverfänglich als Namen für die absoluten Moduln die „Wahrheits- werte“ der Aussagen zu verwenden. Und diesen Formeln wiederum entspricht bei den relativen Knüpfungen aber absoluten Moduln genau:
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><p><pbfacs="#f0136"n="122"/><fwplace="top"type="header">Vierte Vorlesung.</fw><lb/>
ist. Es verschwinden mithin alle Glieder unsrer Summe ausser dem-<lb/>
jenigen in welchem <hirendition="#i">h</hi> = <hirendition="#i">k</hi> ist. Ebenso werden alle Faktoren unsres<lb/>
Produktes gleich 1, <hirendition="#i">kommen</hi> mithin <hirendition="#i">nicht zur Geltung</hi> oder <hirendition="#i">sind zu<lb/>
unterdrücken</hi>, ausser demjenigen, wo <hirendition="#i">h</hi> den Wert <hirendition="#i">k</hi> annimmt. Solche<lb/>
Faktoren eines Produktes, welche notwendig den Wert 1 haben, werden<lb/>
wir häufig nichtssagende, belanglose, <hirendition="#i">unwirksame</hi> oder ineffektive nennen<lb/>
im Gegensatz zu den andern als den <hirendition="#i">wirksamen</hi> oder <hirendition="#i">effektiven</hi> Faktoren.</p><lb/><p>Es ist hier der Ort, die einfachsten Formeln der Algebra der Re-<lb/>
lative anzureihen — welche die Ergebnisse der 6 Spezies an Moduln<lb/>
betreffen.</p><lb/><p>Inbezug auf diese Operationen bilden die vier Moduln<lb/><hirendition="#c">1, 0, 1', 0'</hi><lb/>
eine „<hirendition="#i">Gruppe</hi>“.</p><lb/><p>Zunächst ist<lb/>
13) <formula/><lb/>
Es lassen hiernach die beiden nichtknüpfenden Spezies der <hirendition="#i">Negation</hi><lb/>
und <hirendition="#i">Konversion an jedem Modul sich</hi> sofort „<hirendition="#i">ausführen</hi>“; sie müssen in<lb/>
jedem hinreichend reduzirten Ausdrucke, sofern sie sich auf Moduln<lb/>
miterstrecken, an diesen ausgeführt sein und bleiben fürderhin ausser<lb/>
Betracht.</p><lb/><p>Man merke besonders: dass <hirendition="#i">die Konversion jeden Modul ungeändert<lb/>
lässt</hi>, <hirendition="#i">die Negation einen Modul in sein duales Gegenstück verwandelt.</hi></p><lb/><p>Was die vier knüpfenden Spezies anbelangt, so haben wir zu<lb/>
unterscheiden: identische und relative Knüpfungen zwischen den ab-<lb/>
soluten desgleichen zwischen den relativen Moduln unter sich und<lb/>
wechselseitig (miteinander) — wir erhalten also ziemlich viele Formeln.</p><lb/><p>Zunächst überträgt sich der „Abacus“ wie er mit Festsetzung (3)<lb/>
in § 3 für Relativ-<hirendition="#i">Koeffizienten</hi> oder -<hirendition="#i">Aussagen</hi> 1, 0 ausgemacht wurde<lb/>
als genau der gleiche auch auf die <hirendition="#i">Relative</hi> oder absoluten Moduln 1, 0<lb/>
in deren identischen Knüpfungen:<lb/>
14) <formula/><lb/></p><p>Ebendarum, überhaupt <hirendition="#i">wegen Fortbestehens von</hi> (2), (3), (4), ist es<lb/><hirendition="#i">unverfänglich</hi> als Namen für die absoluten Moduln die „Wahrheits-<lb/>
werte“ der Aussagen zu verwenden. Und diesen Formeln wiederum<lb/>
entspricht bei den relativen Knüpfungen aber absoluten Moduln genau:<lb/></p></div></div></body></text></TEI>
[122/0136]
Vierte Vorlesung.
ist. Es verschwinden mithin alle Glieder unsrer Summe ausser dem-
jenigen in welchem h = k ist. Ebenso werden alle Faktoren unsres
Produktes gleich 1, kommen mithin nicht zur Geltung oder sind zu
unterdrücken, ausser demjenigen, wo h den Wert k annimmt. Solche
Faktoren eines Produktes, welche notwendig den Wert 1 haben, werden
wir häufig nichtssagende, belanglose, unwirksame oder ineffektive nennen
im Gegensatz zu den andern als den wirksamen oder effektiven Faktoren.
Es ist hier der Ort, die einfachsten Formeln der Algebra der Re-
lative anzureihen — welche die Ergebnisse der 6 Spezies an Moduln
betreffen.
Inbezug auf diese Operationen bilden die vier Moduln
1, 0, 1', 0'
eine „Gruppe“.
Zunächst ist
13) [FORMEL]
Es lassen hiernach die beiden nichtknüpfenden Spezies der Negation
und Konversion an jedem Modul sich sofort „ausführen“; sie müssen in
jedem hinreichend reduzirten Ausdrucke, sofern sie sich auf Moduln
miterstrecken, an diesen ausgeführt sein und bleiben fürderhin ausser
Betracht.
Man merke besonders: dass die Konversion jeden Modul ungeändert
lässt, die Negation einen Modul in sein duales Gegenstück verwandelt.
Was die vier knüpfenden Spezies anbelangt, so haben wir zu
unterscheiden: identische und relative Knüpfungen zwischen den ab-
soluten desgleichen zwischen den relativen Moduln unter sich und
wechselseitig (miteinander) — wir erhalten also ziemlich viele Formeln.
Zunächst überträgt sich der „Abacus“ wie er mit Festsetzung (3)
in § 3 für Relativ-Koeffizienten oder -Aussagen 1, 0 ausgemacht wurde
als genau der gleiche auch auf die Relative oder absoluten Moduln 1, 0
in deren identischen Knüpfungen:
14) [FORMEL]
Ebendarum, überhaupt wegen Fortbestehens von (2), (3), (4), ist es
unverfänglich als Namen für die absoluten Moduln die „Wahrheits-
werte“ der Aussagen zu verwenden. Und diesen Formeln wiederum
entspricht bei den relativen Knüpfungen aber absoluten Moduln genau:
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 122. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/136>, abgerufen am 02.05.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.
