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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895.

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§ 9. Gruppe identischer Modulknüpfungen des Verwandtenquadrupels.
[Spaltenumbruch] 12) [Formel 1]
[Spaltenumbruch] 13) [Formel 2]
endlich die 20erlei Ausdrücke, welche noch durch identische Knüpfungen
zwischen den bisherigen erhältlich sind:
[Spaltenumbruch] 14) [Formel 3]
[Spaltenumbruch] 15) [Formel 4]
[Spaltenumbruch] 16) [Formel 5]
[Spaltenumbruch] 17) [Formel 6]

Nehmen wir hierzu noch die 2 Moduln 1' und 0' selbst, so ist mit
den aufgezählten (2 + 14) + 12 + 14 + 20 + 2 = 64 Relativen die gesuchte
Gruppe abgeschlossen.

Rechnet man zum selben "Typus" immer diejenigen Ausdrücke welche
durch blosse Buchstabenvertauschung -- also hier: durch Vertauschungen
zwischen den vier verwandten Relativen 4) -- in einander übergeführt
werden können, so müsste man allerdings die vier Moduln auch zu vier
verschiedenen Typen rechnen und ebenso im Allgemeinen die vier resp.
zwei Ausdrücke, welche jeweils (nach den Prinzipien des Dualismus und
der Konjugation) eine Tetrade resp. Dyade, ein Gespann ausmachen. Es
interessirt uns aber weniger die Typenzahl der Ausdrücke selber als viel-
mehr vorwiegend die Typenzahl ihrer Gespanne. Da zerfallen denn die
beiden Modulnpaare auch nur in zwei Typen -- den beiden Hauptstufen
entsprechend.

Im übrigen sind die Typen der Ausdrucksgespanne durch unsre Chiff-
rirung kenntlich gemacht, sodass wir insgesamt 2 + 14 = 16 Gespann-Typen
unsrer 64 Relative vorfinden und zu unterscheiden haben.

Dass die 64 Relative sämtlich von einander verschieden sein können,
lässt sich schon durch das einfache Beispiel nachweisen:

[Tabelle]
.

Wir empfehlen dem Studirenden als eine leichte und erspriessliche
Übung in vorstehender Weise auch noch die 60 (oder von den Moduln
abgesehen 56) übrigen Relative durch ihre Matrix mittelst Augen und
Leerstellen sich darzustellen und sich zu überzeugen, dass wirklich keine
zwei von allen 64 einander gleich ausfallen. Verfügt man über karrirtes
Papier, so brauchen blos die Augen eingetragen, die Leerstellen nicht mar-
kirt zu werden.

Dass freilich die Gruppe unsrer 64 Relative vollständig, ist nicht so
bequem erweisbar und müssen wir, nachdem die Methoden zu solchem Nach-

§ 9. Gruppe identischer Modulknüpfungen des Verwandtenquadrupels.
[Spaltenumbruch] 12) [Formel 1]
[Spaltenumbruch] 13) [Formel 2]
endlich die 20erlei Ausdrücke, welche noch durch identische Knüpfungen
zwischen den bisherigen erhältlich sind:
[Spaltenumbruch] 14) [Formel 3]
[Spaltenumbruch] 15) [Formel 4]
[Spaltenumbruch] 16) [Formel 5]
[Spaltenumbruch] 17) [Formel 6]

Nehmen wir hierzu noch die 2 Moduln 1' und 0' selbst, so ist mit
den aufgezählten (2 + 14) + 12 + 14 + 20 + 2 = 64 Relativen die gesuchte
Gruppe abgeschlossen.

Rechnet man zum selben „Typus“ immer diejenigen Ausdrücke welche
durch blosse Buchstabenvertauschung — also hier: durch Vertauschungen
zwischen den vier verwandten Relativen 4) — in einander übergeführt
werden können, so müsste man allerdings die vier Moduln auch zu vier
verschiedenen Typen rechnen und ebenso im Allgemeinen die vier resp.
zwei Ausdrücke, welche jeweils (nach den Prinzipien des Dualismus und
der Konjugation) eine Tetrade resp. Dyade, ein Gespann ausmachen. Es
interessirt uns aber weniger die Typenzahl der Ausdrücke selber als viel-
mehr vorwiegend die Typenzahl ihrer Gespanne. Da zerfallen denn die
beiden Modulnpaare auch nur in zwei Typen — den beiden Hauptstufen
entsprechend.

Im übrigen sind die Typen der Ausdrucksgespanne durch unsre Chiff-
rirung kenntlich gemacht, sodass wir insgesamt 2 + 14 = 16 Gespann-Typen
unsrer 64 Relative vorfinden und zu unterscheiden haben.

Dass die 64 Relative sämtlich von einander verschieden sein können,
lässt sich schon durch das einfache Beispiel nachweisen:

[Tabelle]
.

Wir empfehlen dem Studirenden als eine leichte und erspriessliche
Übung in vorstehender Weise auch noch die 60 (oder von den Moduln
abgesehen 56) übrigen Relative durch ihre Matrix mittelst Augen und
Leerstellen sich darzustellen und sich zu überzeugen, dass wirklich keine
zwei von allen 64 einander gleich ausfallen. Verfügt man über karrirtes
Papier, so brauchen blos die Augen eingetragen, die Leerstellen nicht mar-
kirt zu werden.

Dass freilich die Gruppe unsrer 64 Relative vollständig, ist nicht so
bequem erweisbar und müssen wir, nachdem die Methoden zu solchem Nach-

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[135/0149] § 9. Gruppe identischer Modulknüpfungen des Verwandtenquadrupels. 12) [FORMEL] 13) [FORMEL] endlich die 20erlei Ausdrücke, welche noch durch identische Knüpfungen zwischen den bisherigen erhältlich sind: 14) [FORMEL] 15) [FORMEL] 16) [FORMEL] 17) [FORMEL] Nehmen wir hierzu noch die 2 Moduln 1' und 0' selbst, so ist mit den aufgezählten (2 + 14) + 12 + 14 + 20 + 2 = 64 Relativen die gesuchte Gruppe abgeschlossen. Rechnet man zum selben „Typus“ immer diejenigen Ausdrücke welche durch blosse Buchstabenvertauschung — also hier: durch Vertauschungen zwischen den vier verwandten Relativen 4) — in einander übergeführt werden können, so müsste man allerdings die vier Moduln auch zu vier verschiedenen Typen rechnen und ebenso im Allgemeinen die vier resp. zwei Ausdrücke, welche jeweils (nach den Prinzipien des Dualismus und der Konjugation) eine Tetrade resp. Dyade, ein Gespann ausmachen. Es interessirt uns aber weniger die Typenzahl der Ausdrücke selber als viel- mehr vorwiegend die Typenzahl ihrer Gespanne. Da zerfallen denn die beiden Modulnpaare auch nur in zwei Typen — den beiden Hauptstufen entsprechend. Im übrigen sind die Typen der Ausdrucksgespanne durch unsre Chiff- rirung kenntlich gemacht, sodass wir insgesamt 2 + 14 = 16 Gespann-Typen unsrer 64 Relative vorfinden und zu unterscheiden haben. Dass die 64 Relative sämtlich von einander verschieden sein können, lässt sich schon durch das einfache Beispiel nachweisen: . Wir empfehlen dem Studirenden als eine leichte und erspriessliche Übung in vorstehender Weise auch noch die 60 (oder von den Moduln abgesehen 56) übrigen Relative durch ihre Matrix mittelst Augen und Leerstellen sich darzustellen und sich zu überzeugen, dass wirklich keine zwei von allen 64 einander gleich ausfallen. Verfügt man über karrirtes Papier, so brauchen blos die Augen eingetragen, die Leerstellen nicht mar- kirt zu werden. Dass freilich die Gruppe unsrer 64 Relative vollständig, ist nicht so bequem erweisbar und müssen wir, nachdem die Methoden zu solchem Nach-

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 135. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/149>, abgerufen am 02.05.2024.