drei andern (durch zwei successive Operationen verknüpft) die andre Seite zusammensetzen, oder aber wo auf jeder Seite zweie von den vieren in eine eigenartige Knüpfung eingehen.
Auch kann man ein System von zwei Propositionen zwischen je nur zweien von den vier Buchstaben als "von gleicher Einfachheit" mit einer alle viere enthaltenden Proposition hinstellen oder gelten lassen -- so wenigstens, sofern es sich um Subsumtionen handelt.
In Anbetracht überhaupt, dass jede Gleichung ja einem System von zwei simultanen Subsumtionen äquivalent ist, werden sich, je nachdem als aufzulösende Proposition eine Subsumtion oder eine Gleichung vorliegt, noch weitre Abstufungen der Komplikation ergeben. Die Auflösung einer Sub- sumtion wird auch bei gleicher Buchstabenzahl und Übereinstimmung der beiderseitigen Ausdrücke als die "einfachere" Aufgabe zu bezeichnen sein, gegenüber der Auflösung der Gleichung. Und thatsächlich ist auch die letztere fast allemal schwieriger aufzulösen.
Wir beschränken uns nun hiernächst auf die im Haupttext genannten beiden einfachsten Klassen von Propositionen.
An die damit angebahnte Aufzählung der einfachsten Auflösungs- probleme müsste sich meines Erachtens auch die rationelle Klassifikation der Relative selbst anlehnen.
Eine solche ist von wie mir scheint engeren Gesichtspunkten aus schon von verschiednen Seiten (Peirce2, 5, p. 51, 47, De Amicis1, Vailati1) versucht worden. Als wichtigste Klassen von eigenartigen Relativen, welche auch eine Belehnung mit besonderen Namen in erster Linie verdienen, möchten aber wol diejenigen zu bezeichnen sein, welche -- wenn mit x bezeichnet -- durch eine Proposition von einfachster Gestalt charakterisirt zu werden vermögen. Die Vermutung wird in der Folge vielfache Be- stätigung finden -- namentlich wenn man noch für etwaige Parameter gewisse Moduln eintreten lässt.
Eine Proposition, in welcher gar keine Unbekannte vorkommt, kann nicht im eigentlichen Sinne zur Bestimmung einer solchen x dienen. Derartige Propositionen sind entweder wahr oder falsch und haben darnach den Aussagenwert 1 oder 0. Im ersten Falle lassen sie x gleich u vollkommen unbestimmt oder willkürlich*); im letztern Falle bleibt es unmöglich, x so zu bestimmen oder anzunehmen, dass die Proposition erfüllt werde. Dies kann bezüglich durch die Formeln ausgedrückt werden: 1)
[Tabelle]
.
*) Letztere Bezeichnung trifft selbstverständlich nur zu, soferne für x nicht noch anderweitige Bestimmungen vorliegen, soferne also -- was uns bei den Auf- lösungsproblemen immer vorschwebt -- es sich um die Ermittelung einer Un- bekannten, nicht aber eines schon bekannten Relativs handelt, eines Relativs vielmehr, welches lediglich durch die vorgelegte Proposition beschränkt ge- dacht wird.
§ 21. Die einfachsten Auflösungsprobleme.
drei andern (durch zwei successive Operationen verknüpft) die andre Seite zusammensetzen, oder aber wo auf jeder Seite zweie von den vieren in eine eigenartige Knüpfung eingehen.
Auch kann man ein System von zwei Propositionen zwischen je nur zweien von den vier Buchstaben als „von gleicher Einfachheit“ mit einer alle viere enthaltenden Proposition hinstellen oder gelten lassen — so wenigstens, sofern es sich um Subsumtionen handelt.
In Anbetracht überhaupt, dass jede Gleichung ja einem System von zwei simultanen Subsumtionen äquivalent ist, werden sich, je nachdem als aufzulösende Proposition eine Subsumtion oder eine Gleichung vorliegt, noch weitre Abstufungen der Komplikation ergeben. Die Auflösung einer Sub- sumtion wird auch bei gleicher Buchstabenzahl und Übereinstimmung der beiderseitigen Ausdrücke als die „einfachere“ Aufgabe zu bezeichnen sein, gegenüber der Auflösung der Gleichung. Und thatsächlich ist auch die letztere fast allemal schwieriger aufzulösen.
Wir beschränken uns nun hiernächst auf die im Haupttext genannten beiden einfachsten Klassen von Propositionen.
An die damit angebahnte Aufzählung der einfachsten Auflösungs- probleme müsste sich meines Erachtens auch die rationelle Klassifikation der Relative selbst anlehnen.
Eine solche ist von wie mir scheint engeren Gesichtspunkten aus schon von verschiednen Seiten (Peirce2, 5, p. 51, 47, De Amicis1, Vailati1) versucht worden. Als wichtigste Klassen von eigenartigen Relativen, welche auch eine Belehnung mit besonderen Namen in erster Linie verdienen, möchten aber wol diejenigen zu bezeichnen sein, welche — wenn mit x bezeichnet — durch eine Proposition von einfachster Gestalt charakterisirt zu werden vermögen. Die Vermutung wird in der Folge vielfache Be- stätigung finden — namentlich wenn man noch für etwaige Parameter gewisse Moduln eintreten lässt.
Eine Proposition, in welcher gar keine Unbekannte vorkommt, kann nicht im eigentlichen Sinne zur Bestimmung einer solchen x dienen. Derartige Propositionen sind entweder wahr oder falsch und haben darnach den Aussagenwert 1 oder 0. Im ersten Falle lassen sie x gleich u vollkommen unbestimmt oder willkürlich*); im letztern Falle bleibt es unmöglich, x so zu bestimmen oder anzunehmen, dass die Proposition erfüllt werde. Dies kann bezüglich durch die Formeln ausgedrückt werden: 1)
[Tabelle]
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*) Letztere Bezeichnung trifft selbstverständlich nur zu, soferne für x nicht noch anderweitige Bestimmungen vorliegen, soferne also — was uns bei den Auf- lösungsproblemen immer vorschwebt — es sich um die Ermittelung einer Un- bekannten, nicht aber eines schon bekannten Relativs handelt, eines Relativs vielmehr, welches lediglich durch die vorgelegte Proposition beschränkt ge- dacht wird.
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§ 21. Die einfachsten Auflösungsprobleme.
drei andern (durch zwei successive Operationen verknüpft) die andre Seite
zusammensetzen, oder aber wo auf jeder Seite zweie von den vieren in
eine eigenartige Knüpfung eingehen.
Auch kann man ein System von zwei Propositionen zwischen je nur
zweien von den vier Buchstaben als „von gleicher Einfachheit“ mit einer
alle viere enthaltenden Proposition hinstellen oder gelten lassen — so
wenigstens, sofern es sich um Subsumtionen handelt.
In Anbetracht überhaupt, dass jede Gleichung ja einem System von
zwei simultanen Subsumtionen äquivalent ist, werden sich, je nachdem als
aufzulösende Proposition eine Subsumtion oder eine Gleichung vorliegt, noch
weitre Abstufungen der Komplikation ergeben. Die Auflösung einer Sub-
sumtion wird auch bei gleicher Buchstabenzahl und Übereinstimmung der
beiderseitigen Ausdrücke als die „einfachere“ Aufgabe zu bezeichnen sein,
gegenüber der Auflösung der Gleichung. Und thatsächlich ist auch die
letztere fast allemal schwieriger aufzulösen.
Wir beschränken uns nun hiernächst auf die im Haupttext genannten
beiden einfachsten Klassen von Propositionen.
An die damit angebahnte Aufzählung der einfachsten Auflösungs-
probleme müsste sich meines Erachtens auch die rationelle Klassifikation
der Relative selbst anlehnen.
Eine solche ist von wie mir scheint engeren Gesichtspunkten aus
schon von verschiednen Seiten (Peirce2, 5, p. 51, 47, De Amicis1, Vailati1)
versucht worden. Als wichtigste Klassen von eigenartigen Relativen, welche
auch eine Belehnung mit besonderen Namen in erster Linie verdienen,
möchten aber wol diejenigen zu bezeichnen sein, welche — wenn mit x
bezeichnet — durch eine Proposition von einfachster Gestalt charakterisirt
zu werden vermögen. Die Vermutung wird in der Folge vielfache Be-
stätigung finden — namentlich wenn man noch für etwaige Parameter
gewisse Moduln eintreten lässt.
Eine Proposition, in welcher gar keine Unbekannte vorkommt,
kann nicht im eigentlichen Sinne zur Bestimmung einer solchen x
dienen. Derartige Propositionen sind entweder wahr oder falsch und
haben darnach den Aussagenwert 1 oder 0. Im ersten Falle lassen
sie x gleich u vollkommen unbestimmt oder willkürlich *); im letztern
Falle bleibt es unmöglich, x so zu bestimmen oder anzunehmen, dass
die Proposition erfüllt werde. Dies kann bezüglich durch die Formeln
ausgedrückt werden:
1)
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*) Letztere Bezeichnung trifft selbstverständlich nur zu, soferne für x nicht
noch anderweitige Bestimmungen vorliegen, soferne also — was uns bei den Auf-
lösungsproblemen immer vorschwebt — es sich um die Ermittelung einer Un-
bekannten, nicht aber eines schon bekannten Relativs handelt, eines Relativs
vielmehr, welches lediglich durch die vorgelegte Proposition beschränkt ge-
dacht wird.
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 295. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/309>, abgerufen am 04.05.2024.
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