sowie wegen 24) die bemerkenswerte Darstellung haben: 31) a2 = a ; a = 1'a + (1'a ; 1 + 1 ; 1'a)0'a + 0'a ; 0'a, und nach diesem Schema kann, wenn x = 1'y + 0'z gesetzt wird, die Auf- gabe geschrieben werden: ab 1'y + (1'y ; 1 + 1 ; 1'y)0'z + 0'z ; 0'za + b.
Es gelingt nun wieder, hieraus wenigstens y zu eliminiren. Die Re- sultante, wenn zur Abkürzung a + b + 1' + zn = c genannt wird, lautet: ab (c j 0)(0 j c) + {(c j 0) · (0 j c) ; 1 + 1 ; (c j 0) · (0 j c)}0'z + 0'z ; 0'z.
Dritte Hauptabteilung.
Subsumtionenprobleme. Erste Abteilung. Wir beginnen mit der
Aufgabe. Nach x aufzulösen die Subsumtion: x ; xx.
Diese charakterisirt x als ein einer höchst wichtigen Klasse an- gehöriges, nämlich als ein "transitives" Relativ -- vergl. S. 46.
Wir fassen den Begriff hiermit etwas weiter als De Morgan, in dessen Sinne ein transitives Relativ vielmehr zu charakterisiren wäre mittelst (x ; xx)(x ; x 0).
Wegen 0 x ist nämlich die obige Subsumtion auch sicher dann er- füllt, wenn x ; x 0 ist, d. h. zu den transitiven Relativen in unserm (wei- teren) Sinne gehören eo ipso als eine Unterabteilung derselben auch die oben S. 328 sq. besprochenen "erschöpften" Relative -- und diese letztern will De Morgan von den transitiven Relativen ausgeschlossen wissen.
Zu den transitiven Relationen gehören die allerwichtigsten der von uns in Bd. 1 und 2 studirten Beziehungen: der Subsumtion (Einord- nung), Identität (oder Gleichheit) sowie der Unterordnung; "eingeordnet" oder "enthalten in", "gleich mit", auch "", "<" und "> als-" sind transitive Relative: Gleiches mit Gleichem ist Gleiches. Etc.
Nicht-transitiv (intransitiv) dagegen ist z. B. das Relativ "", "un- gleich mit-", "verschieden von-" oder "ein andres als"; denn "ungleich etwas Ungleichem" wird auch das Gleiche sein, "etwas andres wie etwas andres als-" kann auch "dasselbe" (das nämliche) genannt werden und wird solches also nicht notwendig wieder "etwas andres als (das gedachte Korrelat)" bedeuten müssen. Auch der Freund von einem deiner Freunde braucht nicht dein Freund zu sein, selbst wenn Freund- schaft immer gegenseitig.
Wie not es thut, dass eine fest begründete Lehre der Relative (rela- tion-lore) errichtet sei, thun schon die fundamentalen Irrtümer dar, denen man in so vielen, dies Gebiet streifenden Abhandlungen begegnet. Selbst in einer so angesehenen philosophischen Zeitschrift wie die Revue philo-
Schröder, Algebra der Relative. 22
§ 22. Dritte Hauptabteilung. Transitivität.
sowie wegen 24) die bemerkenswerte Darstellung haben: 31) a2 = a ; a = 1'a + (1'a ; 1 + 1 ; 1'a)0'a + 0'a ; 0'a, und nach diesem Schema kann, wenn x = 1'y + 0'z gesetzt wird, die Auf- gabe geschrieben werden: ab⋹ 1'y + (1'y ; 1 + 1 ; 1'y)0'z + 0'z ; 0'z ⋹ a + b.
Es gelingt nun wieder, hieraus wenigstens y zu eliminiren. Die Re- sultante, wenn zur Abkürzung a + b + 1' + z̄ = c genannt wird, lautet: ab⋹ (c ɟ 0)(0 ɟ c) + {(c ɟ 0) · (0 ɟ c) ; 1 + 1 ; (c ɟ 0) · (0 ɟ c)}0'z + 0'z ; 0'z.
Dritte Hauptabteilung.
Subsumtionenprobleme. Erste Abteilung. Wir beginnen mit der
Aufgabe. Nach x aufzulösen die Subsumtion: x ; x ⋹ x.
Diese charakterisirt x als ein einer höchst wichtigen Klasse an- gehöriges, nämlich als ein „transitives“ Relativ — vergl. S. 46.
Wir fassen den Begriff hiermit etwas weiter als De Morgan, in dessen Sinne ein transitives Relativ vielmehr zu charakterisiren wäre mittelst (x ; x ⋹ x)(x ; x ≠ 0).
Wegen 0 ⋹ x ist nämlich die obige Subsumtion auch sicher dann er- füllt, wenn x ; x ⋹ 0 ist, d. h. zu den transitiven Relativen in unserm (wei- teren) Sinne gehören eo ipso als eine Unterabteilung derselben auch die oben S. 328 sq. besprochenen „erschöpften“ Relative — und diese letztern will De Morgan von den transitiven Relativen ausgeschlossen wissen.
Zu den transitiven Relationen gehören die allerwichtigsten der von uns in Bd. 1 und 2 studirten Beziehungen: der Subsumtion (Einord- nung), Identität (oder Gleichheit) sowie der Unterordnung; „eingeordnet“ oder „enthalten in“, „gleich mit“, auch „≦“, „<“ und „> als-“ sind transitive Relative: Gleiches mit Gleichem ist Gleiches. Etc.
Nicht-transitiv (intransitiv) dagegen ist z. B. das Relativ „≠“, „un- gleich mit-“, „verschieden von-“ oder „ein andres als“; denn „ungleich etwas Ungleichem“ wird auch das Gleiche sein, „etwas andres wie etwas andres als-“ kann auch „dasselbe“ (das nämliche) genannt werden und wird solches also nicht notwendig wieder „etwas andres als (das gedachte Korrelat)“ bedeuten müssen. Auch der Freund von einem deiner Freunde braucht nicht dein Freund zu sein, selbst wenn Freund- schaft immer gegenseitig.
Wie not es thut, dass eine fest begründete Lehre der Relative (rela- tion-lore) errichtet sei, thun schon die fundamentalen Irrtümer dar, denen man in so vielen, dies Gebiet streifenden Abhandlungen begegnet. Selbst in einer so angesehenen philosophischen Zeitschrift wie die Revue philo-
Schröder, Algebra der Relative. 22
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><p><pbfacs="#f0351"n="337"/><fwplace="top"type="header">§ 22. Dritte Hauptabteilung. Transitivität.</fw><lb/>
sowie wegen 24) die bemerkenswerte Darstellung haben:<lb/>
31) <hirendition="#et"><hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sup">2</hi> = <hirendition="#i">a</hi> ; <hirendition="#i">a</hi> = 1'<hirendition="#i">a</hi> + (1'<hirendition="#i">a</hi> ; 1 + 1 ; 1'<hirendition="#i">a</hi>)0'<hirendition="#i">a</hi> + 0'<hirendition="#i">a</hi> ; 0'<hirendition="#i">a</hi>,</hi><lb/>
und nach diesem Schema kann, wenn <hirendition="#i">x</hi> = 1'<hirendition="#i">y</hi> + 0'<hirendition="#i">z</hi> gesetzt wird, die Auf-<lb/>
gabe geschrieben werden:<lb/><hirendition="#c"><hirendition="#i">ab</hi>⋹ 1'<hirendition="#i">y</hi> + (1'<hirendition="#i">y</hi> ; 1 + 1 ; 1'<hirendition="#i">y</hi>)0'<hirendition="#i">z</hi> + 0'<hirendition="#i">z</hi> ; 0'<hirendition="#i">z</hi>⋹<hirendition="#i">a</hi> + <hirendition="#i">b</hi>.</hi></p><lb/><p>Es gelingt nun wieder, hieraus wenigstens <hirendition="#i">y</hi> zu eliminiren. Die Re-<lb/>
sultante, wenn zur Abkürzung <hirendition="#i">a</hi> + <hirendition="#i">b</hi> + 1' + <hirendition="#i">z̄</hi> = <hirendition="#i">c</hi> genannt wird, lautet:<lb/><hirendition="#c"><hirendition="#i">ab</hi>⋹ (<hirendition="#i">c</hi>ɟ 0)(0 ɟ<hirendition="#i">c</hi>) + {(<hirendition="#i">c</hi>ɟ 0) · (0 ɟ<hirendition="#i">c</hi>) ; 1 + 1 ; (<hirendition="#i">c</hi>ɟ 0) · (0 ɟ<hirendition="#i">c</hi>)}0'<hirendition="#i">z</hi> + 0'<hirendition="#i">z</hi> ; 0'<hirendition="#i">z</hi>.</hi></p><lb/><p><hirendition="#g">Dritte Hauptabteilung</hi>.</p><lb/><p><hirendition="#i">Subsumtionen</hi>probleme. <hirendition="#g">Erste Abteilung</hi>. Wir beginnen mit der</p><lb/><p><hirendition="#g">Aufgabe</hi>. Nach <hirendition="#i">x</hi> aufzulösen die Subsumtion:<lb/><hirendition="#c"><hirendition="#i">x</hi> ; <hirendition="#i">x</hi>⋹<hirendition="#i">x</hi>.</hi></p><lb/><p>Diese charakterisirt <hirendition="#i">x</hi> als ein einer höchst wichtigen Klasse an-<lb/>
gehöriges, nämlich als ein „<hirendition="#i">transitives</hi>“ Relativ — vergl. S. 46.</p><lb/><p>Wir fassen den Begriff hiermit etwas weiter als <hirendition="#g">De Morgan</hi>, in dessen<lb/>
Sinne ein transitives Relativ vielmehr zu charakterisiren wäre mittelst<lb/><hirendition="#c">(<hirendition="#i">x</hi> ; <hirendition="#i">x</hi>⋹<hirendition="#i">x</hi>)(<hirendition="#i">x</hi> ; <hirendition="#i">x</hi>≠ 0).</hi></p><lb/><p>Wegen 0 ⋹<hirendition="#i">x</hi> ist nämlich die obige Subsumtion auch sicher dann er-<lb/>
füllt, wenn <hirendition="#i">x</hi> ; <hirendition="#i">x</hi>⋹ 0 ist, d. h. zu den transitiven Relativen in unserm (wei-<lb/>
teren) Sinne gehören eo ipso als eine Unterabteilung derselben auch die<lb/>
oben S. 328 sq. besprochenen „erschöpften“ Relative — und diese letztern will<lb/><hirendition="#g">De Morgan</hi> von den transitiven Relativen ausgeschlossen wissen.</p><lb/><p>Zu den transitiven Relationen gehören die allerwichtigsten der von<lb/>
uns in Bd. 1 und 2 studirten Beziehungen: der Subsumtion (Einord-<lb/>
nung), Identität (oder Gleichheit) sowie der Unterordnung; „eingeordnet“<lb/>
oder „enthalten in“, „gleich mit“, auch „≦“, „<“ und „> als-“ sind<lb/>
transitive Relative: Gleiches mit Gleichem ist Gleiches. Etc.</p><lb/><p>Nicht-transitiv (<hirendition="#i">intransitiv</hi>) dagegen ist z. B. das Relativ „≠“, „un-<lb/>
gleich mit-“, „verschieden von-“ oder „ein andres als“; denn „ungleich<lb/>
etwas Ungleichem“ wird auch das Gleiche sein, „etwas andres wie<lb/>
etwas andres als-“ kann auch „dasselbe“ (das nämliche) genannt werden<lb/>
und wird solches also nicht notwendig wieder „etwas andres als (das<lb/>
gedachte Korrelat)“ bedeuten müssen. Auch der Freund von einem<lb/>
deiner Freunde braucht nicht dein Freund zu sein, selbst wenn Freund-<lb/>
schaft immer gegenseitig.</p><lb/><p>Wie not es thut, dass eine fest begründete Lehre der Relative (rela-<lb/>
tion-lore) errichtet sei, thun schon die fundamentalen Irrtümer dar, denen<lb/>
man in so vielen, dies Gebiet streifenden Abhandlungen begegnet. Selbst<lb/>
in einer so angesehenen philosophischen Zeitschrift wie die Revue philo-<lb/><fwplace="bottom"type="sig"><hirendition="#k">Schröder</hi>, Algebra der Relative. 22</fw><lb/></p></div></div></body></text></TEI>
[337/0351]
§ 22. Dritte Hauptabteilung. Transitivität.
sowie wegen 24) die bemerkenswerte Darstellung haben:
31) a2 = a ; a = 1'a + (1'a ; 1 + 1 ; 1'a)0'a + 0'a ; 0'a,
und nach diesem Schema kann, wenn x = 1'y + 0'z gesetzt wird, die Auf-
gabe geschrieben werden:
ab⋹ 1'y + (1'y ; 1 + 1 ; 1'y)0'z + 0'z ; 0'z ⋹ a + b.
Es gelingt nun wieder, hieraus wenigstens y zu eliminiren. Die Re-
sultante, wenn zur Abkürzung a + b + 1' + z̄ = c genannt wird, lautet:
ab⋹ (c ɟ 0)(0 ɟ c) + {(c ɟ 0) · (0 ɟ c) ; 1 + 1 ; (c ɟ 0) · (0 ɟ c)}0'z + 0'z ; 0'z.
Dritte Hauptabteilung.
Subsumtionenprobleme. Erste Abteilung. Wir beginnen mit der
Aufgabe. Nach x aufzulösen die Subsumtion:
x ; x ⋹ x.
Diese charakterisirt x als ein einer höchst wichtigen Klasse an-
gehöriges, nämlich als ein „transitives“ Relativ — vergl. S. 46.
Wir fassen den Begriff hiermit etwas weiter als De Morgan, in dessen
Sinne ein transitives Relativ vielmehr zu charakterisiren wäre mittelst
(x ; x ⋹ x)(x ; x ≠ 0).
Wegen 0 ⋹ x ist nämlich die obige Subsumtion auch sicher dann er-
füllt, wenn x ; x ⋹ 0 ist, d. h. zu den transitiven Relativen in unserm (wei-
teren) Sinne gehören eo ipso als eine Unterabteilung derselben auch die
oben S. 328 sq. besprochenen „erschöpften“ Relative — und diese letztern will
De Morgan von den transitiven Relativen ausgeschlossen wissen.
Zu den transitiven Relationen gehören die allerwichtigsten der von
uns in Bd. 1 und 2 studirten Beziehungen: der Subsumtion (Einord-
nung), Identität (oder Gleichheit) sowie der Unterordnung; „eingeordnet“
oder „enthalten in“, „gleich mit“, auch „≦“, „<“ und „> als-“ sind
transitive Relative: Gleiches mit Gleichem ist Gleiches. Etc.
Nicht-transitiv (intransitiv) dagegen ist z. B. das Relativ „≠“, „un-
gleich mit-“, „verschieden von-“ oder „ein andres als“; denn „ungleich
etwas Ungleichem“ wird auch das Gleiche sein, „etwas andres wie
etwas andres als-“ kann auch „dasselbe“ (das nämliche) genannt werden
und wird solches also nicht notwendig wieder „etwas andres als (das
gedachte Korrelat)“ bedeuten müssen. Auch der Freund von einem
deiner Freunde braucht nicht dein Freund zu sein, selbst wenn Freund-
schaft immer gegenseitig.
Wie not es thut, dass eine fest begründete Lehre der Relative (rela-
tion-lore) errichtet sei, thun schon die fundamentalen Irrtümer dar, denen
man in so vielen, dies Gebiet streifenden Abhandlungen begegnet. Selbst
in einer so angesehenen philosophischen Zeitschrift wie die Revue philo-
Schröder, Algebra der Relative. 22
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 337. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/351>, abgerufen am 17.06.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.