Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895.

Elfte Vorlesung.

zerfällt die Σ, das Π in eine Summe, ein Produkt von zwei solchen, und
werden auf den einen Teil die Schemata 12) von S. 121 anwendbar, wo-
durch man zuletzt u_{i j} oder ū_{i j} als expliziten Faktor, Summanden bekommt.
Im andern Teile erscheint durch den Faktor 0'_{i l} resp. 0'_{l j}, bezüglich durch
den Addenden 1'_{i l} resp. 1'_{l j} aus der verbleibenden Σ_l, bezüglich dem Π_l,
ein zuvor darin effektiv vorhanden gewesner Term fortan unwirksam ge-
macht, ausgemerzt, herausgeschöpft oder exkludirt.

Nun tritt für u_{i j} = ᾱβ der „Minimalwert“ unsres U_{h k} wirklich
ein, der in nach u allen Werten desselben enthalten sein muss, und
zwar ist derselbe
[Formel 1] ,
worin das Suffix ij, wenigstens, an u und ū nicht mehr auftreten wird.

Ist dann mn irgend ein neues Suffix, so kann man ebenso
V_{h k} = α'u_{m n} + β'ū_{m n} + γ'
entwickeln, wovon als Faktor von x_{h k} blos auftreten kann der in nach u
allen V_{h k} enthaltene und für ein gewisses u_{m n} wirklich vorkommende
Minimalwert
[Formel 2] ,
worin nun weder ij noch mn als Index von u oder ū mehr vorkommen
kann und in gewissen Σ, Π sogar zwei Terme exkludirt, ausgeschöpft
erscheinen werden. Und so weiter.

Es kommt nun blos darauf an, das Bildungsgesetz der Minimal-
werte fort und fort zu übersehen — so lange fort, bis aus den über-
haupt auf Indizes von u oder ū bezüglichen Σ und Π alle Terme ex-
kludirt, ausgeschöpft sein werden. Dies ist ja theoretisch möglich —
praktisch können die Komplikationen rasch unabsehbar werden. Die
völlig ausgeschöpften Σ verschwinden, werden = 0, die Π gleich 1
zu setzen sein.

Das Verfahren lässt analytischem Geschick noch weiten Spielraum:
man kann die u-Koeffizienten z. B. reihenweise (zeilen- oder kolonnenweise)
auszumerzen suchen, oder auch vorweg die u_{i i} längs der Hauptdiagonale,
oder auch die zu einander konversen paarweise, etc.

Gelingt das, so ist x_{h k} als eine „Aussagenfunktion“ ermittelt, in
der kein u-Koeffizient mehr vorkommt, vor der also das [Formel 3] unterdrück-
bar ist und die sich lediglich aus Koeffizienten der Parameter a, b, c, …
des f(u) aufbaut.

Alsdann verbleibt nur noch die Aufgabe, diese Aussagenfunktion —
ich möchte sagen: zu „verdichten“, zu „condensiren“, d. h. sie darzustellen
als den Koeffizienten zum Suffix hk eines von h und k unabhängigen,