als das allgemeinste Relativ, welches ein System a identisch abbildet, und 73) ist die Charakteristik eines solchen.
Man sieht auf den ersten Blick, dass (D 30) letztre durch x = 1' bei jedem a identisch erfüllt ist.
Auch kann man die allgemeine Wurzel 74) derselben benutzen, um nachzurechnen, dass unser x auch die Charakteristik der ähnlichen Ab- bildung (für b = a) -- wie sich a priori versteht -- erfüllen muss. Lehrreicherweise gelingt indessen letztres nur, wenn man die "erste" Fassung 4) der Ähnlichkeitsdefinition, in der über das externe Verhalten des Abbildungsprinzips x gar nichts präjudizirt ist, zugrunde legt, würde dagegen mit den andern Fassungen -- wie z. B. (10) -- worin darüber schon einigermaassen präjudizirt ist, (wie leicht zu sehn) durchaus nicht gelingen.
Fügt man, um die "Normalform" der relativ identischen Abbil- dung von a zu erhalten, den bisherigen Bedingungen noch die Forde- rung x ; an = 0 oder xa (als eine adventive) hinzu, so muss uana, also uanaan = 0 sein, und bleibt: 75) x = a1' als Ausdruck für die völlig bestimmte Abbildung, welche blos a iden- tisch abbildet. Dieselbe wird auch jedes echte Teilsystem identisch (aber nicht "normal identisch") abbilden. Auch genügt sie offenbar der für b = a in Anspruch genommenen Ähnlichkeitsbedingung in ihrer "normalen" Fassung (17). --
Soweit die Einverleibung in unsre Disziplin der Erklärungen, Sätze und Schlüsse von Dedekind's Schrift bis zu dem S. 597 an- gegebnen Punkte, d. h. bis zu D 64, uns als ein Ziel mit vorschwebte, sind wir hiermit zu Ende, und man wird die Sätze:
[Formel 1]
in den für unsern Standpunkt erforderlichen Modifikationen auf- genommen, dargestellt und erledigt finden.
Um jedoch eine Idee zu geben von der Mannigfaltigkeit der Be- dingungen, die sich einer Abbildung x (im weitesten Sinn genommen) auferlegen lassen, und um zugleich dem Studirenden ein umfassenderes Übungsmaterial zur Verfügung zu stellen, sei es zur Einkleidung von Bedingungen in die Form von affirmativen oder aber negirten Sub- sumtionen sowie auch von ausgezeichneten Relativen, sei es zur Deutung, Interpretation der letzteren, wollen wir hiernächst noch eine Reihe der bemerkenswertesten Forderungen durchgehen und in der Zeichensprache unsrer Disziplin formulirt aufstellen.
41*
§ 31. Identische Abbildung, relativ genommen.
als das allgemeinste Relativ, welches ein System a identisch abbildet, und 73) ist die Charakteristik eines solchen.
Man sieht auf den ersten Blick, dass (D 30) letztre durch x = 1' bei jedem a identisch erfüllt ist.
Auch kann man die allgemeine Wurzel 74) derselben benutzen, um nachzurechnen, dass unser x auch die Charakteristik der ähnlichen Ab- bildung (für b = a) — wie sich a priori versteht — erfüllen muss. Lehrreicherweise gelingt indessen letztres nur, wenn man die „erste“ Fassung 4) der Ähnlichkeitsdefinition, in der über das externe Verhalten des Abbildungsprinzips x gar nichts präjudizirt ist, zugrunde legt, würde dagegen mit den andern Fassungen — wie z. B. (10) — worin darüber schon einigermaassen präjudizirt ist, (wie leicht zu sehn) durchaus nicht gelingen.
Fügt man, um die „Normalform“ der relativ identischen Abbil- dung von a zu erhalten, den bisherigen Bedingungen noch die Forde- rung x ; ā = 0 oder x ⋹ ă (als eine adventive) hinzu, so muss uā̆ ⋹ ă, also uā̆ ⋹ ăā̆ = 0 sein, und bleibt: 75) x = a1' als Ausdruck für die völlig bestimmte Abbildung, welche blos a iden- tisch abbildet. Dieselbe wird auch jedes echte Teilsystem identisch (aber nicht „normal identisch“) abbilden. Auch genügt sie offenbar der für b = a in Anspruch genommenen Ähnlichkeitsbedingung in ihrer „normalen“ Fassung (17). —
Soweit die Einverleibung in unsre Disziplin der Erklärungen, Sätze und Schlüsse von Dedekind’s Schrift bis zu dem S. 597 an- gegebnen Punkte, d. h. bis zu D 64, uns als ein Ziel mit vorschwebte, sind wir hiermit zu Ende, und man wird die Sätze:
[Formel 1]
in den für unsern Standpunkt erforderlichen Modifikationen auf- genommen, dargestellt und erledigt finden.
Um jedoch eine Idee zu geben von der Mannigfaltigkeit der Be- dingungen, die sich einer Abbildung x (im weitesten Sinn genommen) auferlegen lassen, und um zugleich dem Studirenden ein umfassenderes Übungsmaterial zur Verfügung zu stellen, sei es zur Einkleidung von Bedingungen in die Form von affirmativen oder aber negirten Sub- sumtionen sowie auch von ausgezeichneten Relativen, sei es zur Deutung, Interpretation der letzteren, wollen wir hiernächst noch eine Reihe der bemerkenswertesten Forderungen durchgehen und in der Zeichensprache unsrer Disziplin formulirt aufstellen.
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[643/0657]
§ 31. Identische Abbildung, relativ genommen.
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73) ist die Charakteristik eines solchen.
Man sieht auf den ersten Blick, dass (D 30) letztre durch x = 1' bei
jedem a identisch erfüllt ist.
Auch kann man die allgemeine Wurzel 74) derselben benutzen, um
nachzurechnen, dass unser x auch die Charakteristik der ähnlichen Ab-
bildung (für b = a) — wie sich a priori versteht — erfüllen muss.
Lehrreicherweise gelingt indessen letztres nur, wenn man die „erste“
Fassung 4) der Ähnlichkeitsdefinition, in der über das externe Verhalten
des Abbildungsprinzips x gar nichts präjudizirt ist, zugrunde legt, würde
dagegen mit den andern Fassungen — wie z. B. (10) — worin darüber
schon einigermaassen präjudizirt ist, (wie leicht zu sehn) durchaus nicht
gelingen.
Fügt man, um die „Normalform“ der relativ identischen Abbil-
dung von a zu erhalten, den bisherigen Bedingungen noch die Forde-
rung x ; ā = 0 oder x ⋹ ă (als eine adventive) hinzu, so muss uā̆ ⋹ ă,
also uā̆ ⋹ ăā̆ = 0 sein, und bleibt:
75) x = a1'
als Ausdruck für die völlig bestimmte Abbildung, welche blos a iden-
tisch abbildet. Dieselbe wird auch jedes echte Teilsystem identisch
(aber nicht „normal identisch“) abbilden. Auch genügt sie offenbar
der für b = a in Anspruch genommenen Ähnlichkeitsbedingung in
ihrer „normalen“ Fassung (17). —
Soweit die Einverleibung in unsre Disziplin der Erklärungen,
Sätze und Schlüsse von Dedekind’s Schrift bis zu dem S. 597 an-
gegebnen Punkte, d. h. bis zu D 64, uns als ein Ziel mit vorschwebte,
sind wir hiermit zu Ende, und man wird die Sätze:
[FORMEL] in den für unsern Standpunkt erforderlichen Modifikationen auf-
genommen, dargestellt und erledigt finden.
Um jedoch eine Idee zu geben von der Mannigfaltigkeit der Be-
dingungen, die sich einer Abbildung x (im weitesten Sinn genommen)
auferlegen lassen, und um zugleich dem Studirenden ein umfassenderes
Übungsmaterial zur Verfügung zu stellen, sei es zur Einkleidung von
Bedingungen in die Form von affirmativen oder aber negirten Sub-
sumtionen sowie auch von ausgezeichneten Relativen, sei es zur Deutung,
Interpretation der letzteren, wollen wir hiernächst noch eine Reihe der
bemerkenswertesten Forderungen durchgehen und in der Zeichensprache
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 643. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/657>, abgerufen am 02.05.2024.
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