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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895.

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Zweite Vorlesung.

setzungen nicht zu adoptiren, sie vielmehr zu ersetzen durch die fol-
gende Übereinkunft:
Sa j b = (Sa) j b entgegen S(a j b).

Wir können uns dann einfach merken:

Die Herrschaft der P und S-zeichen reicht stets bis zum nächsten
freien Plus- oder Piu-Zeichen.

Kommen Suffixe mit in Betracht, sei es einfache, wie i, wie
0 und 1, sei es doppelte wie hk, etc., so haben diese, sofern nicht
durch Klammern das Gegenteil ausdrücklich vorgeschrieben ist, allemal
den Vortritt vor allen übrigen Operationen. So gilt in der ganzen
Welt schon längst:
abi = a(bi) entgegen (ab)i,
a + bh k = a + (bh k) " (a + b)h k,
und wäre auch von vornherein zu verstehen:
Pai j = P(ai j) entgegen (Pa)i j, Sai j = S(ai j) entgegen (Sa)i j
unbeschadet dessen, dass hier beides definitionsweise mit (15) für äqui-
valent erklärt worden.

Ein gleiches gilt ja auch für den Apostroph, sofern uns z. B.
a1' = a · 1' = a(1') bedeutet, wogegen (a1)' = a' für ein von 0 und 1 ver-
schiedenes a in unsrer Disziplin jeden Sinnes baar sein würde, für a = 0
aber einen andern Sinn gäbe.

Ein gleiches ist endlich auch für (Potenz-)Exponenten (als schon
anderweitig üblich) zu statuiren, wonach denn bedeutet:
abn = a(bn) entgegen (ab)n, a ; bn = a ; (bn) entgegen (a ; b)n,
a + bn = a + (bn) " (a + b)n, a j bn = a j (bn) " (a j b)n,
San = S(an) entgegen (Sa)n,
Pan = P(an) " (Pa)n.

Die beiden letzten Ausdrücke würden miteinander und mit Pa selbst
übereinstimmen, und ähnlich müssten auch die darüber einander entgegen-
gestellten beiden Ausdrücke jeweils zusammenfallen, wenn die "Potenz" als
ein identisches Produkt aus gleichen Faktoren aufgefasst würde. In unsrer
Disziplin reserviren wir aber den Potenzbegriff für relative Produkte aus
gleichen Faktoren -- wo dann die entgegengestellten Ausdrücke verschie-
denes bedeuten werden.

Da nun ani j als (ai j)n gedeutet auf ai j selbst hinauskommen müsste,
so erklären wir
ani j = (an)i j entgegen (ai j)n = ai j.

Weiter werden wir verstehen:
a0n = (a0)n entgegen (an)0 und a1n = (a1)n entgegen (an)1.

Zweite Vorlesung.

setzungen nicht zu adoptiren, sie vielmehr zu ersetzen durch die fol-
gende Übereinkunft:
Σa ɟ b = (Σa) ɟ b entgegen Σ(a ɟ b).

Wir können uns dann einfach merken:

Die Herrschaft der Π und Σ-zeichen reicht stets bis zum nächsten
freien Plus- oder Piu-Zeichen.

Kommen Suffixe mit in Betracht, sei es einfache, wie i, wie
0 und 1, sei es doppelte wie hk, etc., so haben diese, sofern nicht
durch Klammern das Gegenteil ausdrücklich vorgeschrieben ist, allemal
den Vortritt vor allen übrigen Operationen. So gilt in der ganzen
Welt schon längst:
abi = a(bi) entgegen (ab)i,
a + bh k = a + (bh k) „ (a + b)h k,
und wäre auch von vornherein zu verstehen:
Πai j = Π(ai j) entgegen (Πa)i j, Σai j = Σ(ai j) entgegen (Σa)i j
unbeschadet dessen, dass hier beides definitionsweise mit (15) für äqui-
valent erklärt worden.

Ein gleiches ist endlich auch für (Potenz-)Exponenten (als schon
anderweitig üblich) zu statuiren, wonach denn bedeutet:
abn = a(bn) entgegen (ab)n, a ; bn = a ; (bn) entgegen (a ; b)n,
a + bn = a + (bn) „ (a + b)n, a ɟ bn = a ɟ (bn) „ (a ɟ b)n,
Σan = Σ(an) entgegen (Σa)n,
Πan = Π(an) „ (Πa)n.

Die beiden letzten Ausdrücke würden miteinander und mit Πa selbst
übereinstimmen, und ähnlich müssten auch die darüber einander entgegen-
gestellten beiden Ausdrücke jeweils zusammenfallen, wenn die „Potenz“ als
ein identisches Produkt aus gleichen Faktoren aufgefasst würde. In unsrer
Disziplin reserviren wir aber den Potenzbegriff für relative Produkte aus
gleichen Faktoren — wo dann die entgegengestellten Ausdrücke verschie-
denes bedeuten werden.

Da nun ani j als (ai j)n gedeutet auf ai j selbst hinauskommen müsste,
so erklären wir
ani j = (an)i j entgegen (ai j)n = ai j.

Weiter werden wir verstehen:
a0n = (a0)n entgegen (an)0 und a1n = (a1)n entgegen (an)1.

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[74/0088] Zweite Vorlesung. setzungen nicht zu adoptiren, sie vielmehr zu ersetzen durch die fol- gende Übereinkunft: Σa ɟ b = (Σa) ɟ b entgegen Σ(a ɟ b). Wir können uns dann einfach merken: Die Herrschaft der Π und Σ-zeichen reicht stets bis zum nächsten freien Plus- oder Piu-Zeichen. Kommen Suffixe mit in Betracht, sei es einfache, wie i, wie 0 und 1, sei es doppelte wie hk, etc., so haben diese, sofern nicht durch Klammern das Gegenteil ausdrücklich vorgeschrieben ist, allemal den Vortritt vor allen übrigen Operationen. So gilt in der ganzen Welt schon längst: abi = a(bi) entgegen (ab)i, a + bh k = a + (bh k) „ (a + b)h k, und wäre auch von vornherein zu verstehen: Πai j = Π(ai j) entgegen (Πa)i j, Σai j = Σ(ai j) entgegen (Σa)i j unbeschadet dessen, dass hier beides definitionsweise mit (15) für äqui- valent erklärt worden. Ein gleiches gilt ja auch für den Apostroph, sofern uns z. B. a1' = a · 1' = a(1') bedeutet, wogegen (a1)' = a' für ein von 0 und 1 ver- schiedenes a in unsrer Disziplin jeden Sinnes baar sein würde, für a = 0 aber einen andern Sinn gäbe. Ein gleiches ist endlich auch für (Potenz-)Exponenten (als schon anderweitig üblich) zu statuiren, wonach denn bedeutet: abn = a(bn) entgegen (ab)n, a ; bn = a ; (bn) entgegen (a ; b)n, a + bn = a + (bn) „ (a + b)n, a ɟ bn = a ɟ (bn) „ (a ɟ b)n, Σan = Σ(an) entgegen (Σa)n, Πan = Π(an) „ (Πa)n. Die beiden letzten Ausdrücke würden miteinander und mit Πa selbst übereinstimmen, und ähnlich müssten auch die darüber einander entgegen- gestellten beiden Ausdrücke jeweils zusammenfallen, wenn die „Potenz“ als ein identisches Produkt aus gleichen Faktoren aufgefasst würde. In unsrer Disziplin reserviren wir aber den Potenzbegriff für relative Produkte aus gleichen Faktoren — wo dann die entgegengestellten Ausdrücke verschie- denes bedeuten werden. Da nun ani j als (ai j)n gedeutet auf ai j selbst hinauskommen müsste, so erklären wir ani j = (an)i j entgegen (ai j)n = ai j. Weiter werden wir verstehen: a0n = (a0)n entgegen (an)0 und a1n = (a1)n entgegen (an)1.

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Zitationshilfe:	Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 74. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/88>, abgerufen am 28.04.2024.

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