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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895.

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§ 6. Über Sätze von allgemeinster Natur.

Im gegenwärtigen haben wir vollauf damit zu thun, von den Formeln
selbst Kenntniss zu nehmen, uns die Sätze, die sie darstellen, zum Bewusst-
sein zu bringen, die Namen, welche sie etwa zu führen berechtigt wären,
ihre Stellung, Anwendungsweise und Tragweite in unsrer Wissenschaft zu
beurteilen, dasjenige darzulegen, was zu beachten ist, um sie sich gut ein-
prägen zu können, u. s. w. Da müsste denn die sofortige Einfügung der
Beweise die Übersicht zu schwer beeinträchtigen. Zu den Formeln pflege
ich jedoch auch naheliegende Korollare -- wie Ausdehnung auf noch mehr
Operationsglieder, und anderes -- immer sogleich mitanzuführen. Bei der
zumeist ganz kurz abzuthuenden Begründung solcher Korollare ist natürlich
der Leser gebeten, die chiffrirten Formeln selbst, zu denen sie gegeben
werden, vorläufig als schon erwiesene zu betrachten.

Ein grosser Teil der Grundgesetze -- diejenigen die den Vortritt haben
umfassend -- ist dem Leser aus dem identischen Kalkul ohnehin bereits
bekannt.

Der Beweis ebendieser aus den fundamentalen Festsetzungen des § 3
ist wie sich zeigen wird durchgängig äusserst leicht zu führen. Es genügt
dafür in § 7 ein paar Paradigmata anzuführen, unter denen das volle Distri-
butionsgesetz nicht wird fehlen dürfen. Direkt: mittelst Zurückgehens auf
die Koeffizienten, brauchten -- woferne man nicht den Inhalt unsres Bd. 1
ignoriren will -- ohnehin nur die wenigen "Definitionen und Prinzipien"
(nun als "Theoreme") aus § 3 "bewiesen" zu werden, welche wir in Bd. 1
dem identischen Kalkul zugrunde gelegt hatten. Dieses wenigstens ge-
schieht auch im § 7.

Doch wird die Methode der Beweisführung, also die Herbeiführung
der "Koeffizientenevidenz", an den höhern, auf relative Operationen bezüg-
lichen Sätzen so reichlich eingeübt und ist das Beweisverfahren ein so
gleichmässiges, einheitliches, indem es durchweg auf demselben Grund-
gedanken beruht, dass auch bei keinem noch dem identischen Kalkul an-
gehörenden Satze der direkte Beweis dem Leser irgend eine Schwierigkeit
zu bereiten vermöchte und dass man die Theorie der Relative auch als
eine selbständig begründete sich wird aneignen und von Bd. 1 und 2 ganz
emanzipiren können.

Wenn nun gegenüber dem Bd. 1 die Grundlagen, auf die wir uns
berufen müssen, hier auch als neue zu bezeichnen sind, so wollen wir aber
doch mit der detaillirten Beweisführung der schon bekannten Sätze den
Leser nicht ermüden, auch über deren Benennung, verbale Fassung und
Anwendungsweise, ihre Ausdehnung auf noch mehr Operationsglieder etc.
weiter keine Worte verlieren, dieserhalb ein für allemal auf Bd. 1 verweisend.

Dass
(a @ b) = (b a)
bedeuten solle ist kein "Satz", sondern eine Zusatzkonvention, die wir aber
unter den fundamentalen Festsetzungen nicht mit aufgeführt haben, weil sie
immer nur nebensächlich zur Anwendung gelangt und man ganz gut mit
immer nur im Sinne von links nach rechts angesetzten Subsumtionen in
der Theorie auskommen könnte.


§ 6. Über Sätze von allgemeinster Natur.

Im gegenwärtigen haben wir vollauf damit zu thun, von den Formeln
selbst Kenntniss zu nehmen, uns die Sätze, die sie darstellen, zum Bewusst-
sein zu bringen, die Namen, welche sie etwa zu führen berechtigt wären,
ihre Stellung, Anwendungsweise und Tragweite in unsrer Wissenschaft zu
beurteilen, dasjenige darzulegen, was zu beachten ist, um sie sich gut ein-
prägen zu können, u. s. w. Da müsste denn die sofortige Einfügung der
Beweise die Übersicht zu schwer beeinträchtigen. Zu den Formeln pflege
ich jedoch auch naheliegende Korollare — wie Ausdehnung auf noch mehr
Operationsglieder, und anderes — immer sogleich mitanzuführen. Bei der
zumeist ganz kurz abzuthuenden Begründung solcher Korollare ist natürlich
der Leser gebeten, die chiffrirten Formeln selbst, zu denen sie gegeben
werden, vorläufig als schon erwiesene zu betrachten.

Ein grosser Teil der Grundgesetze — diejenigen die den Vortritt haben
umfassend — ist dem Leser aus dem identischen Kalkul ohnehin bereits
bekannt.

Der Beweis ebendieser aus den fundamentalen Festsetzungen des § 3
ist wie sich zeigen wird durchgängig äusserst leicht zu führen. Es genügt
dafür in § 7 ein paar Paradigmata anzuführen, unter denen das volle Distri-
butionsgesetz nicht wird fehlen dürfen. Direkt: mittelst Zurückgehens auf
die Koeffizienten, brauchten — woferne man nicht den Inhalt unsres Bd. 1
ignoriren will — ohnehin nur die wenigen „Definitionen und Prinzipien“
(nun als „Theoreme“) aus § 3 „bewiesen“ zu werden, welche wir in Bd. 1
dem identischen Kalkul zugrunde gelegt hatten. Dieses wenigstens ge-
schieht auch im § 7.

Doch wird die Methode der Beweisführung, also die Herbeiführung
der „Koeffizientenevidenz“, an den höhern, auf relative Operationen bezüg-
lichen Sätzen so reichlich eingeübt und ist das Beweisverfahren ein so
gleichmässiges, einheitliches, indem es durchweg auf demselben Grund-
gedanken beruht, dass auch bei keinem noch dem identischen Kalkul an-
gehörenden Satze der direkte Beweis dem Leser irgend eine Schwierigkeit
zu bereiten vermöchte und dass man die Theorie der Relative auch als
eine selbständig begründete sich wird aneignen und von Bd. 1 und 2 ganz
emanzipiren können.

Wenn nun gegenüber dem Bd. 1 die Grundlagen, auf die wir uns
berufen müssen, hier auch als neue zu bezeichnen sind, so wollen wir aber
doch mit der detaillirten Beweisführung der schon bekannten Sätze den
Leser nicht ermüden, auch über deren Benennung, verbale Fassung und
Anwendungsweise, ihre Ausdehnung auf noch mehr Operationsglieder etc.
weiter keine Worte verlieren, dieserhalb ein für allemal auf Bd. 1 verweisend.

Dass
(a  b) = (b ⋹ a)
bedeuten solle ist kein „Satz“, sondern eine Zusatzkonvention, die wir aber
unter den fundamentalen Festsetzungen nicht mit aufgeführt haben, weil sie
immer nur nebensächlich zur Anwendung gelangt und man ganz gut mit
immer nur im Sinne von links nach rechts angesetzten Subsumtionen in
der Theorie auskommen könnte.


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[77/0091] § 6. Über Sätze von allgemeinster Natur. Im gegenwärtigen haben wir vollauf damit zu thun, von den Formeln selbst Kenntniss zu nehmen, uns die Sätze, die sie darstellen, zum Bewusst- sein zu bringen, die Namen, welche sie etwa zu führen berechtigt wären, ihre Stellung, Anwendungsweise und Tragweite in unsrer Wissenschaft zu beurteilen, dasjenige darzulegen, was zu beachten ist, um sie sich gut ein- prägen zu können, u. s. w. Da müsste denn die sofortige Einfügung der Beweise die Übersicht zu schwer beeinträchtigen. Zu den Formeln pflege ich jedoch auch naheliegende Korollare — wie Ausdehnung auf noch mehr Operationsglieder, und anderes — immer sogleich mitanzuführen. Bei der zumeist ganz kurz abzuthuenden Begründung solcher Korollare ist natürlich der Leser gebeten, die chiffrirten Formeln selbst, zu denen sie gegeben werden, vorläufig als schon erwiesene zu betrachten. Ein grosser Teil der Grundgesetze — diejenigen die den Vortritt haben umfassend — ist dem Leser aus dem identischen Kalkul ohnehin bereits bekannt. Der Beweis ebendieser aus den fundamentalen Festsetzungen des § 3 ist wie sich zeigen wird durchgängig äusserst leicht zu führen. Es genügt dafür in § 7 ein paar Paradigmata anzuführen, unter denen das volle Distri- butionsgesetz nicht wird fehlen dürfen. Direkt: mittelst Zurückgehens auf die Koeffizienten, brauchten — woferne man nicht den Inhalt unsres Bd. 1 ignoriren will — ohnehin nur die wenigen „Definitionen und Prinzipien“ (nun als „Theoreme“) aus § 3 „bewiesen“ zu werden, welche wir in Bd. 1 dem identischen Kalkul zugrunde gelegt hatten. Dieses wenigstens ge- schieht auch im § 7. Doch wird die Methode der Beweisführung, also die Herbeiführung der „Koeffizientenevidenz“, an den höhern, auf relative Operationen bezüg- lichen Sätzen so reichlich eingeübt und ist das Beweisverfahren ein so gleichmässiges, einheitliches, indem es durchweg auf demselben Grund- gedanken beruht, dass auch bei keinem noch dem identischen Kalkul an- gehörenden Satze der direkte Beweis dem Leser irgend eine Schwierigkeit zu bereiten vermöchte und dass man die Theorie der Relative auch als eine selbständig begründete sich wird aneignen und von Bd. 1 und 2 ganz emanzipiren können. Wenn nun gegenüber dem Bd. 1 die Grundlagen, auf die wir uns berufen müssen, hier auch als neue zu bezeichnen sind, so wollen wir aber doch mit der detaillirten Beweisführung der schon bekannten Sätze den Leser nicht ermüden, auch über deren Benennung, verbale Fassung und Anwendungsweise, ihre Ausdehnung auf noch mehr Operationsglieder etc. weiter keine Worte verlieren, dieserhalb ein für allemal auf Bd. 1 verweisend. Dass (a  b) = (b ⋹ a) bedeuten solle ist kein „Satz“, sondern eine Zusatzkonvention, die wir aber unter den fundamentalen Festsetzungen nicht mit aufgeführt haben, weil sie immer nur nebensächlich zur Anwendung gelangt und man ganz gut mit immer nur im Sinne von links nach rechts angesetzten Subsumtionen in der Theorie auskommen könnte.

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 77. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/91>, abgerufen am 26.04.2024.