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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedis Anderes Buch

Apollonius will es also haben: Wann aus AB und AC, wie oben ein Rechtekk gema-
chet ist/ so beschreibe aus dem Mittelpunct X eine Kreiß Lini/ welche die verlängerte Lineen
[Abbildung] AD und AE also durchschneide/ daß D und E mit H
in einer geraden Lini seyen; (welches dann geschicht/
wann die/ in H angehefftete Regel AD und AE also
durchschneidet/ daß XD und XE einander gleich
sind/ wie oben in Heronis Auflösung) so werden
BD und CE wieder die zwo begehrte mittlere gleich-
verhaltende seyn.

Jst also offenbar/ daß dieser Weg Apollonii
ganz und gar eben der sey/ welchen oben Hero für-
geschrieben/ und deswegen ganz einerley Beweiß mit
demselben habe. Damit aber erhelle/ daß auch des
Philonis Verfahren (ob es sich gleich ein wenig
anderst verhält) unter eben denselben Beweiß auch
mit könne gezogen werden/ und wir also für alle drey Wege nur einen einigen bedürfen/ so ist diß
einige zum Voraus zu beweisen/ daß in Philonis Figur/ wann BD und EF einander gleich
sind/ auch KF und KD (wie in des Heronis seiner) einander gleich seyen; Welches nun leicht-
lich also erhellet: KE und KB, als Halbmesser/ sind einander gleich/ und darumb auch die
Winkel KBE und KEB, aus dem 5ten des I. und folgends auch die äussern Winkel KBD
und KEF. Es sind aber auch EF und BD einander gleich/ vermög der Auflösung Phi-
lonis; derohalben müssen die zwey Dreyekke KBD und KEF, und also auch KD und KF
einander gleich seyn. Bleibet also übrig/ daß wir beweisen/ in Heronis Figur seyen AG und
CF zwischen AB und BC zwey mittlere gleichverhaltende.

Beweiß.

Damit solches erhelle/ so ziehe man EH senkrecht auf CD, welche (vermög des 5ten/
32sten und 4ten im I. B.) CD in zwey gleiche Teihle zerschneiden wird. Weil nun dieser
halbgeteihlten zugesetzet ist CF, so folget aus dem 6ten des II. B. daß das Rechtekk aus DF
und CF sambt der Vierung CH, gleich sey der Vierung von HF, und also (so man zu beyden
gleichen setzet die Vierung EH) das Rechtekk aus DF und CF, sambt denen beyden Vierun-
gen CH und EH, das ist (vermög des 47sten im I. B.) sambt der Vierung CE, ist gleich
denen beyden Vierungen FH und EH, das ist/ der Vierung FE. Gleicher gestalt wird er-
wiesen/ daß das Rechtekk aus DG und GA sambt der Vierung AE (oder CE, weil sie gleich
sind) gleich sey der Vierung GE (das ist/ FE, dann diese beyde sind wieder einander gleich;)
Woraus endlich folget/ daß die beyde Rechtekke/ eines aus DF und FC, das andere aus DG
und GA (weil sie einem dritten gleichen) auch einander gleich seyen/ und daher (vermög des
16den im VI. B.) wie FD gegen DG, also AG gegen CF sich verhalten. Wie sich aber ver-
hält FD gegen DG, so verhält sich FC gegen BC, und BA gegen AG (aus dem 2ten des
VI.) Derohalben/ wie FC gegen BC, und BA gegen AG, also AG gegen FC, das ist (nur
versetzet) wie BA oder AB gegen AG, also AG gegen FC und FC gegen BC. Sind dero-
wegen AG und FC zwey mittlere gleichverhaltende zwischen AB und BC; Welches hat sollen
bewiesen werden.

Dieses einige ist noch zu erinnern/ daß/ wann Apollonius hätte können/ an statt der un-
ordentlichen unrichtigen Bewegung einer Regel/ einen richtigen und kunstmässigen Weg zei-
gen/ wie aus X eine Kreiß-Lini solte gezogen werden/ welche AD und AE also durchschnitte/
daß D und E mit H in einer geraden Lini lägen; daß/ sprich ich/ alsdann seine Auflösung nicht
mehr Mechanisch/ sondern Geometrisch und kunstrichtig seyn würde. Und dahin/ dünket
mich gänzlich/ gehe Bern. Salignacus in seinem Mesolabio, welches er zu Genev auf dreyen
Bogen im Jahr 1574. hervor gegeben/ wie wir vielleicht zur andern Zeit solches zu weisen/ und
seine Meinung/ die er etwas dunkel fürbringet/ deutlich zu erklären werden Gelegenheit finden.

Der dritte Weg Dioklis im Buch von den Feuerwerken/ Pappi in
seinen Mechanischen Einleitungen/ und des Spori.

Dieser drey Männer Erfindungen/ ob sie gleich in etwas unterschieden sind/ rechnen wir
dannoch wiederumb nur für einen Weg/ weil sie doch im End auf einerley Grund beruhen/ wie
das folgende zeigen wird.

Diokles
Archimedis Anderes Buch

Apollonius will es alſo haben: Wann aus AB und AC, wie oben ein Rechtekk gema-
chet iſt/ ſo beſchreibe aus dem Mittelpunct X eine Kreiß Lini/ welche die verlaͤngerte Lineen
[Abbildung] AD und AE alſo durchſchneide/ daß D und E mit H
in einer geraden Lini ſeyen; (welches dann geſchicht/
wann die/ in H angehefftete Regel AD und AE alſo
durchſchneidet/ daß XD und XE einander gleich
ſind/ wie oben in Heronis Aufloͤſung) ſo werden
BD und CE wieder die zwo begehrte mittlere gleich-
verhaltende ſeyn.

Jſt alſo offenbar/ daß dieſer Weg Apollonii
ganz und gar eben der ſey/ welchen oben Hero fuͤr-
geſchrieben/ und deswegen ganz einerley Beweiß mit
demſelben habe. Damit aber erhelle/ daß auch des
Philonis Verfahren (ob es ſich gleich ein wenig
anderſt verhaͤlt) unter eben denſelben Beweiß auch
mit koͤnne gezogen werden/ und wir alſo fuͤr alle drey Wege nur einen einigen beduͤrfen/ ſo iſt diß
einige zum Voraus zu beweiſen/ daß in Philonis Figur/ wann BD und EF einander gleich
ſind/ auch KF und KD (wie in des Heronis ſeiner) einander gleich ſeyen; Welches nun leicht-
lich alſo erhellet: KE und KB, als Halbmeſſer/ ſind einander gleich/ und darumb auch die
Winkel KBE und KEB, aus dem 5ten des I. und folgends auch die aͤuſſern Winkel KBD
und KEF. Es ſind aber auch EF und BD einander gleich/ vermoͤg der Aufloͤſung Phi-
lonis; derohalben muͤſſen die zwey Dreyekke KBD und KEF, und alſo auch KD und KF
einander gleich ſeyn. Bleibet alſo uͤbrig/ daß wir beweiſen/ in Heronis Figur ſeyen AG und
CF zwiſchen AB und BC zwey mittlere gleichverhaltende.

Beweiß.

Damit ſolches erhelle/ ſo ziehe man EH ſenkrecht auf CD, welche (vermoͤg des 5ten/
32ſten und 4ten im I. B.) CD in zwey gleiche Teihle zerſchneiden wird. Weil nun dieſer
halbgeteihlten zugeſetzet iſt CF, ſo folget aus dem 6ten des II. B. daß das Rechtekk aus DF
und CF ſambt der Vierung CH, gleich ſey der Vierung von HF, und alſo (ſo man zu beyden
gleichen ſetzet die Vierung EH) das Rechtekk aus DF und CF, ſambt denen beyden Vierun-
gen CH und EH, das iſt (vermoͤg des 47ſten im I. B.) ſambt der Vierung CE, iſt gleich
denen beyden Vierungen FH und EH, das iſt/ der Vierung FE. Gleicher geſtalt wird er-
wieſen/ daß das Rechtekk aus DG und GA ſambt der Vierung AE (oder CE, weil ſie gleich
ſind) gleich ſey der Vierung GE (das iſt/ FE, dann dieſe beyde ſind wieder einander gleich;)
Woraus endlich folget/ daß die beyde Rechtekke/ eines aus DF und FC, das andere aus DG
und GA (weil ſie einem dritten gleichen) auch einander gleich ſeyen/ und daher (vermoͤg des
16den im VI. B.) wie FD gegen DG, alſo AG gegen CF ſich verhalten. Wie ſich aber ver-
haͤlt FD gegen DG, ſo verhaͤlt ſich FC gegen BC, und BA gegen AG (aus dem 2ten des
VI.) Derohalben/ wie FC gegen BC, und BA gegen AG, alſo AG gegen FC, das iſt (nur
verſetzet) wie BA oder AB gegen AG, alſo AG gegen FC und FC gegen BC. Sind dero-
wegen AG und FC zwey mittlere gleichverhaltende zwiſchen AB und BC; Welches hat ſollen
bewieſen werden.

Dieſes einige iſt noch zu erinnern/ daß/ wann Apollonius haͤtte koͤnnen/ an ſtatt der un-
ordentlichen unrichtigen Bewegung einer Regel/ einen richtigen und kunſtmaͤſſigen Weg zei-
gen/ wie aus X eine Kreiß-Lini ſolte gezogen werden/ welche AD und AE alſo durchſchnitte/
daß D und E mit H in einer geraden Lini laͤgen; daß/ ſprich ich/ alsdann ſeine Aufloͤſung nicht
mehr Mechaniſch/ ſondern Geometriſch und kunſtrichtig ſeyn wuͤrde. Und dahin/ duͤnket
mich gaͤnzlich/ gehe Bern. Salignacus in ſeinem Meſolabio, welches er zu Genev auf dreyen
Bogen im Jahr 1574. hervor gegeben/ wie wir vielleicht zur andern Zeit ſolches zu weiſen/ und
ſeine Meinung/ die er etwas dunkel fuͤrbringet/ deutlich zu erklaͤren werden Gelegenheit finden.

Der dritte Weg Dioklis im Buch von den Feuerwerken/ Pappi in
ſeinen Mechaniſchen Einleitungen/ und des Spori.

Dieſer drey Maͤnner Erfindungen/ ob ſie gleich in etwas unterſchieden ſind/ rechnen wir
dannoch wiederumb nur fuͤr einen Weg/ weil ſie doch im End auf einerley Grund beruhen/ wie
das folgende zeigen wird.

Diokles
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[106/0134] Archimedis Anderes Buch Apollonius will es alſo haben: Wann aus AB und AC, wie oben ein Rechtekk gema- chet iſt/ ſo beſchreibe aus dem Mittelpunct X eine Kreiß Lini/ welche die verlaͤngerte Lineen [Abbildung] AD und AE alſo durchſchneide/ daß D und E mit H in einer geraden Lini ſeyen; (welches dann geſchicht/ wann die/ in H angehefftete Regel AD und AE alſo durchſchneidet/ daß XD und XE einander gleich ſind/ wie oben in Heronis Aufloͤſung) ſo werden BD und CE wieder die zwo begehrte mittlere gleich- verhaltende ſeyn. Jſt alſo offenbar/ daß dieſer Weg Apollonii ganz und gar eben der ſey/ welchen oben Hero fuͤr- geſchrieben/ und deswegen ganz einerley Beweiß mit demſelben habe. Damit aber erhelle/ daß auch des Philonis Verfahren (ob es ſich gleich ein wenig anderſt verhaͤlt) unter eben denſelben Beweiß auch mit koͤnne gezogen werden/ und wir alſo fuͤr alle drey Wege nur einen einigen beduͤrfen/ ſo iſt diß einige zum Voraus zu beweiſen/ daß in Philonis Figur/ wann BD und EF einander gleich ſind/ auch KF und KD (wie in des Heronis ſeiner) einander gleich ſeyen; Welches nun leicht- lich alſo erhellet: KE und KB, als Halbmeſſer/ ſind einander gleich/ und darumb auch die Winkel KBE und KEB, aus dem 5ten des I. und folgends auch die aͤuſſern Winkel KBD und KEF. Es ſind aber auch EF und BD einander gleich/ vermoͤg der Aufloͤſung Phi- lonis; derohalben muͤſſen die zwey Dreyekke KBD und KEF, und alſo auch KD und KF einander gleich ſeyn. Bleibet alſo uͤbrig/ daß wir beweiſen/ in Heronis Figur ſeyen AG und CF zwiſchen AB und BC zwey mittlere gleichverhaltende. Beweiß. Damit ſolches erhelle/ ſo ziehe man EH ſenkrecht auf CD, welche (vermoͤg des 5ten/ 32ſten und 4ten im I. B.) CD in zwey gleiche Teihle zerſchneiden wird. Weil nun dieſer halbgeteihlten zugeſetzet iſt CF, ſo folget aus dem 6ten des II. B. daß das Rechtekk aus DF und CF ſambt der Vierung CH, gleich ſey der Vierung von HF, und alſo (ſo man zu beyden gleichen ſetzet die Vierung EH) das Rechtekk aus DF und CF, ſambt denen beyden Vierun- gen CH und EH, das iſt (vermoͤg des 47ſten im I. B.) ſambt der Vierung CE, iſt gleich denen beyden Vierungen FH und EH, das iſt/ der Vierung FE. Gleicher geſtalt wird er- wieſen/ daß das Rechtekk aus DG und GA ſambt der Vierung AE (oder CE, weil ſie gleich ſind) gleich ſey der Vierung GE (das iſt/ FE, dann dieſe beyde ſind wieder einander gleich;) Woraus endlich folget/ daß die beyde Rechtekke/ eines aus DF und FC, das andere aus DG und GA (weil ſie einem dritten gleichen) auch einander gleich ſeyen/ und daher (vermoͤg des 16den im VI. B.) wie FD gegen DG, alſo AG gegen CF ſich verhalten. Wie ſich aber ver- haͤlt FD gegen DG, ſo verhaͤlt ſich FC gegen BC, und BA gegen AG (aus dem 2ten des VI.) Derohalben/ wie FC gegen BC, und BA gegen AG, alſo AG gegen FC, das iſt (nur verſetzet) wie BA oder AB gegen AG, alſo AG gegen FC und FC gegen BC. Sind dero- wegen AG und FC zwey mittlere gleichverhaltende zwiſchen AB und BC; Welches hat ſollen bewieſen werden. Dieſes einige iſt noch zu erinnern/ daß/ wann Apollonius haͤtte koͤnnen/ an ſtatt der un- ordentlichen unrichtigen Bewegung einer Regel/ einen richtigen und kunſtmaͤſſigen Weg zei- gen/ wie aus X eine Kreiß-Lini ſolte gezogen werden/ welche AD und AE alſo durchſchnitte/ daß D und E mit H in einer geraden Lini laͤgen; daß/ ſprich ich/ alsdann ſeine Aufloͤſung nicht mehr Mechaniſch/ ſondern Geometriſch und kunſtrichtig ſeyn wuͤrde. Und dahin/ duͤnket mich gaͤnzlich/ gehe Bern. Salignacus in ſeinem Meſolabio, welches er zu Genev auf dreyen Bogen im Jahr 1574. hervor gegeben/ wie wir vielleicht zur andern Zeit ſolches zu weiſen/ und ſeine Meinung/ die er etwas dunkel fuͤrbringet/ deutlich zu erklaͤren werden Gelegenheit finden. Der dritte Weg Dioklis im Buch von den Feuerwerken/ Pappi in ſeinen Mechaniſchen Einleitungen/ und des Spori. Dieſer drey Maͤnner Erfindungen/ ob ſie gleich in etwas unterſchieden ſind/ rechnen wir dannoch wiederumb nur fuͤr einen Weg/ weil ſie doch im End auf einerley Grund beruhen/ wie das folgende zeigen wird. Diokles

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 106. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/134>, abgerufen am 07.05.2024.