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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedis Anderes Buch
AB gegen BC als AH gegen HB, nach dem 8ten des VI. als der Wür-
fel AH gegen dem Würfel HB, vermög des 37sten im XI. das ist/ als
die Vierung AH gegen der Vierung HB, sambt der Verhältnis der Lini
AH gegen der Lini HB, aus dem 33sten des XI. Diese zusammgesetzte
Verhältnis aber der Vierung AH gegen der Vierung HB, und der Lini AH
gegen der Lini HB ist eben die/ welche da hat die Vierung AH gegen dem
Rechtekk aus HC in HB, vermög folgender 2. Anmerkung/ und die Ver-
hältnis der Vierung AH gegen dem Rechtekk aus HC in HB ist eben die/
welche da hat das kommende aus der Vierung AH in die Höhe HG gegen
dem kommenden aus dem Rechtekk CHB in eben dieselbe Höhe HG, nach
dem 32sten des XI. B. Derowegen bleibt nun zu erweisen/ daß das kom-
mende aus der Vierung AH in die Höhe HG gegen dem kommenden aus der
Vierung HC in die Höhe HF, eine grössere Verhältnis habe/ als das kom-
mende aus der Vierung AH in die Höhe HG gegen dem kommenden aus
dem Rechtekk CHB in eben dieselbe Höhe HG, das ist (vermög des 8ten
im V.) es ist zu beweisen/ daß das kommende aus der Vierung HC in die
Höhe HF kleiner sey als das kommende aus dem Rechtekk CHB in die Höhe
HG, das ist/ (vermög der vorhergehenden 3. Anmerkung) daß die Vie-
rung HC gegen dem Rechtekk CHB eine kleinere Verhältnis habe/ als die
Höhe HG gegen der Höhe HF. Wie sich aber die Vierung HC gegen dem
Rechtekk CHB verhält/ so verhält sich HC gegen HB, Krafft des 1sten
im VI. B. Wäre also nun zu erweisen/ daß HC gegen HB eine kleinere
Verhältnis habe/ als HG gegen HF; oder umbgekehrt HG gegen HF eine
grössere/ als HC gegen HB. So man nun aus E aufrichtet die waagrechte
Lini EK, und aus B auf EK wieder senkrecht herunter lässet BL, so ist EK
gleich AF, und derowegen HF gleich HA und KE zusammen; also daß
zu beweisen wäre/ daß HG gegen HA sambt KE eine grössere Verhältnis
habe/ als HC gegen HB. Oder verwechselt/ HG gegen HC eine grös-
sere Verhältnis/ als HA sambt KE gegen HB (oder EL.) Und zer-
teihlet/ daß CG gegen HC eine grössere Verhältnis habe/ als HA+KL
gegen (EL) HB, das ist/ wieder verwechselt/ CG gegen HA sambt KL
eine grössere/ als HC gegen HB, das ist (weil HB die mittlere gleich-
verhaltende zwischen A und HC ist) als HB gegen HA, oder als
LE gegen AH; und wieder wechselweis/ daß CG (das ist/ KE) gegen
LE eine grössere Verhältnis habe/ als KL sambt HA gegen AH; und zer-
teihlet/ daß KL gegen LE eine grössere Verhältnis habe/ als KL gegen AH.
Also daß endlich der ganze Beweiß auf dieses einige hinaus lauffet/ daß LE
kleiner sey/ als HA; Welches für sich selbsten offenbar und ferneres Be-
weisens nicht benöhtiget ist.

Anmerkungen.

1. Zu förderst muß hier bekräfftiget werden/ was Archimedes als bekannt setzet/ daß
nehmlich die anderthalbige Verhältnis der Fläche BAD gegen der Fläche BCD sey eben
die jenige/ welche da hat der Würfel von AB gegen dem Würfel von BC. Solches er-
hellet nun also: Die Vierung von AB hat gegen der Vierung BC (das ist/ die Scheibe

des Halb-

Archimedis Anderes Buch
AB gegen BC als AH gegen HB, nach dem 8ten des VI. als der Wuͤr-
fel AH gegen dem Wuͤrfel HB, vermoͤg des 37ſten im XI. das iſt/ als
die Vierung AH gegen der Vierung HB, ſambt der Verhaͤltnis der Lini
AH gegen der Lini HB, aus dem 33ſten des XI. Dieſe zuſammgeſetzte
Verhaͤltnis aber der Vierung AH gegen der Vierung HB, und der Lini AH
gegen der Lini HB iſt eben die/ welche da hat die Vierung AH gegen dem
Rechtekk aus HC in HB, vermoͤg folgender 2. Anmerkung/ und die Ver-
haͤltnis der Vierung AH gegen dem Rechtekk aus HC in HB iſt eben die/
welche da hat das kommende aus der Vierung AH in die Hoͤhe HG gegen
dem kommenden aus dem Rechtekk CHB in eben dieſelbe Hoͤhe HG, nach
dem 32ſten des XI. B. Derowegen bleibt nun zu erweiſen/ daß das kom-
mende aus der Vierung AH in die Hoͤhe HG gegen dem kommenden aus der
Vierung HC in die Hoͤhe HF, eine groͤſſere Verhaͤltnis habe/ als das kom-
mende aus der Vierung AH in die Hoͤhe HG gegen dem kommenden aus
dem Rechtekk CHB in eben dieſelbe Hoͤhe HG, das iſt (vermoͤg des 8ten
im V.) es iſt zu beweiſen/ daß das kommende aus der Vierung HC in die
Hoͤhe HF kleiner ſey als das kommende aus dem Rechtekk CHB in die Hoͤhe
HG, das iſt/ (vermoͤg der vorhergehenden 3. Anmerkung) daß die Vie-
rung HC gegen dem Rechtekk CHB eine kleinere Verhaͤltnis habe/ als die
Hoͤhe HG gegen der Hoͤhe HF. Wie ſich aber die Vierung HC gegen dem
Rechtekk CHB verhaͤlt/ ſo verhaͤlt ſich HC gegen HB, Krafft des 1ſten
im VI. B. Waͤre alſo nun zu erweiſen/ daß HC gegen HB eine kleinere
Verhaͤltnis habe/ als HG gegen HF; oder umbgekehrt HG gegen HF eine
groͤſſere/ als HC gegen HB. So man nun aus E aufrichtet die waagrechte
Lini EK, und aus B auf EK wieder ſenkrecht herunter laͤſſet BL, ſo iſt EK
gleich AF, und derowegen HF gleich HA und KE zuſammen; alſo daß
zu beweiſen waͤre/ daß HG gegen HA ſambt KE eine groͤſſere Verhaͤltnis
habe/ als HC gegen HB. Oder verwechſelt/ HG gegen HC eine groͤſ-
ſere Verhaͤltnis/ als HA ſambt KE gegen HB (oder EL.) Und zer-
teihlet/ daß CG gegen HC eine groͤſſere Verhaͤltnis habe/ als HA+KL
gegen (EL) HB, das iſt/ wieder verwechſelt/ CG gegen HA ſambt KL
eine groͤſſere/ als HC gegen HB, das iſt (weil HB die mittlere gleich-
verhaltende zwiſchen A und HC iſt) als HB gegen HA, oder als
LE gegen AH; und wieder wechſelweis/ daß CG (das iſt/ KE) gegen
LE eine groͤſſere Verhaͤltnis habe/ als KL ſambt HA gegen AH; und zer-
teihlet/ daß KL gegen LE eine groͤſſere Verhaͤltnis habe/ als KL gegen AH.
Alſo daß endlich der ganze Beweiß auf dieſes einige hinaus lauffet/ daß LE
kleiner ſey/ als HA; Welches fuͤr ſich ſelbſten offenbar und ferneres Be-
weiſens nicht benoͤhtiget iſt.

Anmerkungen.

1. Zu foͤrderſt muß hier bekraͤfftiget werden/ was Archimedes als bekannt ſetzet/ daß
nehmlich die anderthalbige Verhaͤltnis der Flaͤche BAD gegen der Flaͤche BCD ſey eben
die jenige/ welche da hat der Wuͤrfel von AB gegen dem Wuͤrfel von BC. Solches er-
hellet nun alſo: Die Vierung von AB hat gegen der Vierung BC (das iſt/ die Scheibe

des Halb-
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[150/0178] Archimedis Anderes Buch AB gegen BC als AH gegen HB, nach dem 8ten des VI. als der Wuͤr- fel AH gegen dem Wuͤrfel HB, vermoͤg des 37ſten im XI. das iſt/ als die Vierung AH gegen der Vierung HB, ſambt der Verhaͤltnis der Lini AH gegen der Lini HB, aus dem 33ſten des XI. Dieſe zuſammgeſetzte Verhaͤltnis aber der Vierung AH gegen der Vierung HB, und der Lini AH gegen der Lini HB iſt eben die/ welche da hat die Vierung AH gegen dem Rechtekk aus HC in HB, vermoͤg folgender 2. Anmerkung/ und die Ver- haͤltnis der Vierung AH gegen dem Rechtekk aus HC in HB iſt eben die/ welche da hat das kommende aus der Vierung AH in die Hoͤhe HG gegen dem kommenden aus dem Rechtekk CHB in eben dieſelbe Hoͤhe HG, nach dem 32ſten des XI. B. Derowegen bleibt nun zu erweiſen/ daß das kom- mende aus der Vierung AH in die Hoͤhe HG gegen dem kommenden aus der Vierung HC in die Hoͤhe HF, eine groͤſſere Verhaͤltnis habe/ als das kom- mende aus der Vierung AH in die Hoͤhe HG gegen dem kommenden aus dem Rechtekk CHB in eben dieſelbe Hoͤhe HG, das iſt (vermoͤg des 8ten im V.) es iſt zu beweiſen/ daß das kommende aus der Vierung HC in die Hoͤhe HF kleiner ſey als das kommende aus dem Rechtekk CHB in die Hoͤhe HG, das iſt/ (vermoͤg der vorhergehenden 3. Anmerkung) daß die Vie- rung HC gegen dem Rechtekk CHB eine kleinere Verhaͤltnis habe/ als die Hoͤhe HG gegen der Hoͤhe HF. Wie ſich aber die Vierung HC gegen dem Rechtekk CHB verhaͤlt/ ſo verhaͤlt ſich HC gegen HB, Krafft des 1ſten im VI. B. Waͤre alſo nun zu erweiſen/ daß HC gegen HB eine kleinere Verhaͤltnis habe/ als HG gegen HF; oder umbgekehrt HG gegen HF eine groͤſſere/ als HC gegen HB. So man nun aus E aufrichtet die waagrechte Lini EK, und aus B auf EK wieder ſenkrecht herunter laͤſſet BL, ſo iſt EK gleich AF, und derowegen HF gleich HA und KE zuſammen; alſo daß zu beweiſen waͤre/ daß HG gegen HA ſambt KE eine groͤſſere Verhaͤltnis habe/ als HC gegen HB. Oder verwechſelt/ HG gegen HC eine groͤſ- ſere Verhaͤltnis/ als HA ſambt KE gegen HB (oder EL.) Und zer- teihlet/ daß CG gegen HC eine groͤſſere Verhaͤltnis habe/ als HA+KL gegen (EL) HB, das iſt/ wieder verwechſelt/ CG gegen HA ſambt KL eine groͤſſere/ als HC gegen HB, das iſt (weil HB die mittlere gleich- verhaltende zwiſchen A und HC iſt) als HB gegen HA, oder als LE gegen AH; und wieder wechſelweis/ daß CG (das iſt/ KE) gegen LE eine groͤſſere Verhaͤltnis habe/ als KL ſambt HA gegen AH; und zer- teihlet/ daß KL gegen LE eine groͤſſere Verhaͤltnis habe/ als KL gegen AH. Alſo daß endlich der ganze Beweiß auf dieſes einige hinaus lauffet/ daß LE kleiner ſey/ als HA; Welches fuͤr ſich ſelbſten offenbar und ferneres Be- weiſens nicht benoͤhtiget iſt. Anmerkungen. 1. Zu foͤrderſt muß hier bekraͤfftiget werden/ was Archimedes als bekannt ſetzet/ daß nehmlich die anderthalbige Verhaͤltnis der Flaͤche BAD gegen der Flaͤche BCD ſey eben die jenige/ welche da hat der Wuͤrfel von AB gegen dem Wuͤrfel von BC. Solches er- hellet nun alſo: Die Vierung von AB hat gegen der Vierung BC (das iſt/ die Scheibe des Halb-

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 150. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/178>, abgerufen am 04.05.2024.