Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.Gleichwichtigkeit und Gewicht-Mittel. kommet/ daß die alsdann nicht mehr gleich-wägen oder inne ste-hen/ sondern die jenige sinke/ welche den Zusatz bekommen hat. 4. Jnngleichen/ wann von der einen etwas genommen wird/ Es sind aber diese beyde vorhergehende Forderungen so wol von dem jenigen Zusatz oder 5. Daß gleicher und einander ähnlicher Flächen/ welche also Anmerkung. Es seyen zwey Flächen abcd und efgh, 6. Ungleicher aber/ und dabey doch ähnlicher Flächen Schwäre- Anmerkung. Wir heissen aber/ setzt Archimedes alsobald hinzu/ die jenige Puncten in ähnlichen gezo- F f iij
Gleichwichtigkeit und Gewicht-Mittel. kommet/ daß die alsdann nicht mehr gleich-waͤgen oder inne ſte-hen/ ſondern die jenige ſinke/ welche den Zuſatz bekommen hat. 4. Jnngleichen/ wann von der einen etwas genommen wird/ Es ſind aber dieſe beyde vorhergehende Forderungen ſo wol von dem jenigen Zuſatz oder 5. Daß gleicher und einander aͤhnlicher Flaͤchen/ welche alſo Anmerkung. Es ſeyen zwey Flaͤchen abcd und efgh, 6. Ungleicher aber/ und dabey doch aͤhnlicher Flaͤchen Schwaͤre- Anmerkung. Wir heiſſen aber/ ſetzt Archimedes alſobald hinzu/ die jenige Puncten in aͤhnlichen gezo- F f iij
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Gleichwichtigkeit und Gewicht-Mittel.
kommet/ daß die alsdann nicht mehr gleich-waͤgen oder inne ſte-
hen/ ſondern die jenige ſinke/ welche den Zuſatz bekommen hat.
4.
Jnngleichen/ wann von der einen etwas genommen wird/
daß ſie alsdann nicht mehr inne ſtehen/ ſondern die andere ſinken
muͤſſe/ von welcher nichts genommen worden.
Es ſind aber dieſe beyde vorhergehende Forderungen ſo wol von dem jenigen Zuſatz oder
Abnahm/ ſo an dem Gewicht ſelbſten geſchihet/ als auch dem jenigen/ ſo die Weiten betrifft/ zu
verſtehen/ wie ein jeder leichtlich ſelbſten erachten kan.
5.
Daß gleicher und einander aͤhnlicher Flaͤchen/ welche alſo
gaͤnzlich auf einander treffen/ auch ihre Schwaͤre-Puncten zu-
ſammen treffen.
Anmerkung.
Es ſeyen zwey Flaͤchen abcd und efgh,
einander nicht allein gleich/ ſondern auch aͤhn-
lich/ alſo daß nicht allein die Lini ab ſo groß iſt
als eh, und ad ſo groß als ef, &c. ſondern auch
alle Winkel (als a und e, d und f, &c.) einan-
der gleich ſeyen; So iſt gewiß/ daß/ wann eine
Flaͤche auf die andere in Gedanken alſo geleget
wird/ daß a und e, d und f, &c. auf einander
kommen/ daß alsdann die ganzen Flaͤchen voͤllig
[Abbildung]
und juſt auf einander treffen/ und keine fuͤr der andern irgend oder ichtwas fuͤrgehen werde.
Wann ſich nun dieſes alſo begibt/ und beyder Flaͤchen ihre Schwaͤre-Puncten oder Gewicht-
Mittel i und k gegeben ſind/ ſo ſagt Archimedes/ es werden alsdann auch ſolche beyde Pun-
cten i und k juſt auf einander treffen. Dieſes nun/ ob es gleich fuͤr ſich ſelbſten klar genug iſt/
beweiſet jedennoch Flurantius ohngeſehr folgender Geſtalt: Man ziehe durch k aus e und f
die Lineen em und fo, und mache ſo dann dem Winkel hem gleich den Winkel bal, und
gleicher weiſe dem Winkel efo den Winkel adn. Wann dieſes geſchehen/ ſo iſt gewiß/ daß/
(weil die Winkel bey h und b, wie auch hem und bal, und uͤber dieſes die Seiten eh und
ab, einander gleich ſind) beyde Dreyekke abl und ehm einander gleich und aͤhnlich ſeyen/
vermoͤg des 26ſten im I. und des 4ten im VI. B. und alſo/ nach obiger erſten Forderung/
einander gleich waͤgen/ nicht weniger als die beyde ganze Flaͤchen. Es wigt aber das Drey-
ekk hem gleich der uͤbrigen Flaͤchen efgm, weil em durch den Schwaͤre-Punct k gezogen
iſt: derowegen muß auch das Dreyekk abl der uͤbrigen Flaͤche adcl gleichwichtig ſeyn/ und
folgends die Lini al durch den Schwaͤre-Punct oder das Gewicht-Mittel i ſtreichen. Glei-
cher geſtalt wird erwieſen/ daß das Dreyekk adn dem Dreyekk efo gleich ſey/ und dn aber-
mal durch das Gewicht-Mittel i ſtreiche. So man nun die ganzen Flaͤchen im Sinn juſt auf
einander leget/ muͤſſen nohtwendig die beyde Lineen al und em, wie auch die andere beyde fo
und dn, und folgends auch die beyde Puncten i und k (in welchen beſagte Lineen einander
durchſchneiden) juſt auf einander treffen.
6.
Ungleicher aber/ und dabey doch aͤhnlicher Flaͤchen Schwaͤre-
Puncten gleichfoͤrmig geſetzet ſeyen.
Anmerkung.
Wir heiſſen aber/ ſetzt Archimedes alſobald hinzu/ die jenige Puncten in aͤhnlichen
figuren gleichfoͤrmig geſetzet/ aus welchen die nach jeden zweyen gleichen Winkeln
gezo-
F f iij
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Zitationshilfe: | Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 229. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/257>, abgerufen am 16.06.2024. |