Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.Archimedis Erstes Buch von derer Flächen Der V. Lehrsatz. Wann dreyer Grössen Schwäre-Puncten auf einer geraden Beweiß. Es seyen drey gleich-schwäre Grössen/ A, B und C, deren Schwäre-Pun- Beweiß. Dann weil AC und CB gleich/ und Anmerkung. Der Schluß Archimedis ist klar und unfehlbar/ ruhend auf diesem einigen Grund-Satz: Die Erste Folge. Hieraus ist offenbar/ daß/ wann noch mehrere/ an der Zahl wicht-
Archimedis Erſtes Buch von derer Flaͤchen Der V. Lehrſatz. Wann dreyer Groͤſſen Schwaͤre-Puncten auf einer geraden Beweiß. Es ſeyen drey gleich-ſchwaͤre Groͤſſen/ A, B und C, deren Schwaͤre-Pun- Beweiß. Dann weil AC und CB gleich/ und Anmerkung. Der Schluß Archimedis iſt klar und unfehlbar/ ruhend auf dieſem einigen Grund-Satz: Die Erſte Folge. Hieraus iſt offenbar/ daß/ wann noch mehrere/ an der Zahl wicht-
<TEI> <text> <body> <div n="1"> <pb facs="#f0262" n="234"/> <fw place="top" type="header"> <hi rendition="#b">Archimedis Erſtes Buch von derer Flaͤchen</hi> </fw><lb/> <div n="2"> <head>Der <hi rendition="#aq">V.</hi> Lehrſatz.</head><lb/> <p>Wann dreyer Groͤſſen Schwaͤre-Puncten auf einer geraden<lb/> Lini geſetzet/ die Groͤſſen alle gleich-ſchwaͤr/ und die Zwiſchen-<lb/> weiten ihrer Schwaͤre-Puncten gleich/ ſind; ſo wird der/ aus<lb/> allen dreyen zuſammgeſetzten/ Groͤſſe Schwaͤre-Punct eben der<lb/> jenige ſeyn/ welcher der mittlern Groͤſſe Schwaͤre-Punct oder Ge-<lb/> wicht-Mittel iſt.</p><lb/> <div n="3"> <head> <hi rendition="#b">Beweiß.</hi> </head><lb/> <p>Es ſeyen drey gleich-ſchwaͤre Groͤſſen/ <hi rendition="#aq">A, B</hi> und <hi rendition="#aq">C,</hi> deren Schwaͤre-Pun-<lb/> cten auf der Lini <hi rendition="#aq">AB</hi> in gleicher Weite von einander geſetzt ſind/ alſo daß <hi rendition="#aq">AC</hi><lb/> ſo groß ſey als <hi rendition="#aq">CB.</hi> Soll nun bewieſen werden/ daß/ wann alle drey Groͤſſen<lb/><figure/> durch gemeldte Lini <hi rendition="#aq">AB</hi> gleichſam zuſamm-<lb/> gehefftet werden/ und alſo eine Groͤſſe ma-<lb/> chen/ ſolcher zuſammengeſetzten Groͤſſe Ge-<lb/> wicht-Mittel eben der jenige Punct ſey (<hi rendition="#aq">C</hi><lb/> nehmlich) welcher der mittlern Groͤſſe ſonſt<lb/> eigentuhmlicher Schwaͤre-Punct war.</p> </div><lb/> <div n="3"> <head> <hi rendition="#b">Beweiß.</hi> </head><lb/> <p>Dann weil <hi rendition="#aq">AC</hi> und <hi rendition="#aq">CB</hi> gleich/ und<lb/> beyde Groͤſſen <hi rendition="#aq">A</hi> und <hi rendition="#aq">B</hi> gleich-ſchwaͤr ſind/ wird/ <hi rendition="#fr">Krafft des vorhergehenden<lb/> Lehrſatzes/</hi> das Gewicht-Mittel der/ aus <hi rendition="#aq">A</hi> und <hi rendition="#aq">B</hi> zuſammgeſetzten/ Groͤſſe<lb/> der Punct <hi rendition="#aq">C</hi> ſeyn; Eben dieſer Punct aber iſt (<hi rendition="#fr">vermoͤg obigen Satzes</hi>) auch<lb/> der mittlern Groͤſſe Gewicht-Mittel oder Schwaͤre-Punct. Derowegen wird<lb/> er auch der/ aus allen dreyen zuſammgeſetzten/ Groͤſſe Schwaͤre-Punct oder<lb/> Gewicht-Mittel ſeyn. W. Z. B. W.</p> </div><lb/> <div n="3"> <head> <hi rendition="#b">Anmerkung.</hi> </head><lb/> <p>Der Schluß <hi rendition="#fr">Archimedis</hi> iſt klar und unfehlbar/ ruhend auf dieſem einigen Grund-Satz:<lb/><hi rendition="#fr">Daß/ wann</hi> <hi rendition="#aq">A</hi> <hi rendition="#fr">und</hi> <hi rendition="#aq">B</hi> <hi rendition="#fr">in dem Punct</hi> <hi rendition="#aq">C</hi> <hi rendition="#fr">allerſeits gleich-waͤgen und zu beyden Teihlen/<lb/> in gleicher Weite von</hi> <hi rendition="#aq">C,</hi> <hi rendition="#fr">auch gleichwichtige und inne-ſtehende Teihle hinzugeſetzet<lb/> werden/ die vorige Gleichwichtigkeit allerſeits verbleibe.</hi> Gleichwol aber/ weil <hi rendition="#aq">Flu-<lb/> rantius</hi> vermeinet/ die Sache ſey nicht gar auf das klaͤreſte und deutlichſte/ deswegen auch einen<lb/> andern Beweiß mit anhaͤnget/ wollen wir denſelben mit wenigen beruͤhren. Er gehet aber kuͤrz-<lb/> lich dahin: Weil <hi rendition="#aq">A</hi> und <hi rendition="#aq">C</hi> gleich-ſchwaͤr ſind/ hat die aus <hi rendition="#aq">A</hi> und <hi rendition="#aq">C</hi> zuſammgeſetzte Groͤſſe ih-<lb/> ren Schwaͤre-Punct mitten in der Lini <hi rendition="#aq">AC,</hi> <hi rendition="#fr">vermoͤg des vorhergehenden Lehrſatzes;</hi><lb/> und gleicher weiſe die aus <hi rendition="#aq">B</hi> und <hi rendition="#aq">C</hi> zuſammgeſetzte/ den ihren mitten in <hi rendition="#aq">BC.</hi> Nun aber iſt dieſe<lb/> zuſammgeſetzte eben ſo ſchwaͤr als jene/ und halb - <hi rendition="#aq">BC</hi> ſo groß als halb - <hi rendition="#aq">AC:</hi> derowegen muß<lb/> der Punct <hi rendition="#aq">C</hi> (<hi rendition="#fr">vermoͤg eben deſſelben 4ten Lehrſatzes</hi>) das Gewicht-Mittel ſeyn der gan-<lb/> zen Groͤſſe/ welche aus beyden erſtbemeldten zuſammgeſetzten zuſammgeſetzet wird.</p> </div><lb/> <div n="3"> <head> <hi rendition="#b">Die Erſte Folge.</hi> </head><lb/> <p>Hieraus iſt offenbar/ daß/ wann noch mehrere/ an der Zahl<lb/> ungerade Groͤſſen (ſo viel man immer will) ihre Schwaͤre-Pun-<lb/> cten auf einer geraden Lini haben/ und jede zwey/ von der mittlern<lb/> gleichweit-abgelegene/ gleich-ſchwaͤr/ auch die Zwiſchenweiten ih-<lb/> rer Schwaͤre-Puncten alle einander gleich ſind; alsdann das Ge-<lb/> <fw place="bottom" type="catch">wicht-</fw><lb/></p> </div> </div> </div> </body> </text> </TEI> [234/0262]
Archimedis Erſtes Buch von derer Flaͤchen
Der V. Lehrſatz.
Wann dreyer Groͤſſen Schwaͤre-Puncten auf einer geraden
Lini geſetzet/ die Groͤſſen alle gleich-ſchwaͤr/ und die Zwiſchen-
weiten ihrer Schwaͤre-Puncten gleich/ ſind; ſo wird der/ aus
allen dreyen zuſammgeſetzten/ Groͤſſe Schwaͤre-Punct eben der
jenige ſeyn/ welcher der mittlern Groͤſſe Schwaͤre-Punct oder Ge-
wicht-Mittel iſt.
Beweiß.
Es ſeyen drey gleich-ſchwaͤre Groͤſſen/ A, B und C, deren Schwaͤre-Pun-
cten auf der Lini AB in gleicher Weite von einander geſetzt ſind/ alſo daß AC
ſo groß ſey als CB. Soll nun bewieſen werden/ daß/ wann alle drey Groͤſſen
[Abbildung]
durch gemeldte Lini AB gleichſam zuſamm-
gehefftet werden/ und alſo eine Groͤſſe ma-
chen/ ſolcher zuſammengeſetzten Groͤſſe Ge-
wicht-Mittel eben der jenige Punct ſey (C
nehmlich) welcher der mittlern Groͤſſe ſonſt
eigentuhmlicher Schwaͤre-Punct war.
Beweiß.
Dann weil AC und CB gleich/ und
beyde Groͤſſen A und B gleich-ſchwaͤr ſind/ wird/ Krafft des vorhergehenden
Lehrſatzes/ das Gewicht-Mittel der/ aus A und B zuſammgeſetzten/ Groͤſſe
der Punct C ſeyn; Eben dieſer Punct aber iſt (vermoͤg obigen Satzes) auch
der mittlern Groͤſſe Gewicht-Mittel oder Schwaͤre-Punct. Derowegen wird
er auch der/ aus allen dreyen zuſammgeſetzten/ Groͤſſe Schwaͤre-Punct oder
Gewicht-Mittel ſeyn. W. Z. B. W.
Anmerkung.
Der Schluß Archimedis iſt klar und unfehlbar/ ruhend auf dieſem einigen Grund-Satz:
Daß/ wann A und B in dem Punct C allerſeits gleich-waͤgen und zu beyden Teihlen/
in gleicher Weite von C, auch gleichwichtige und inne-ſtehende Teihle hinzugeſetzet
werden/ die vorige Gleichwichtigkeit allerſeits verbleibe. Gleichwol aber/ weil Flu-
rantius vermeinet/ die Sache ſey nicht gar auf das klaͤreſte und deutlichſte/ deswegen auch einen
andern Beweiß mit anhaͤnget/ wollen wir denſelben mit wenigen beruͤhren. Er gehet aber kuͤrz-
lich dahin: Weil A und C gleich-ſchwaͤr ſind/ hat die aus A und C zuſammgeſetzte Groͤſſe ih-
ren Schwaͤre-Punct mitten in der Lini AC, vermoͤg des vorhergehenden Lehrſatzes;
und gleicher weiſe die aus B und C zuſammgeſetzte/ den ihren mitten in BC. Nun aber iſt dieſe
zuſammgeſetzte eben ſo ſchwaͤr als jene/ und halb - BC ſo groß als halb - AC: derowegen muß
der Punct C (vermoͤg eben deſſelben 4ten Lehrſatzes) das Gewicht-Mittel ſeyn der gan-
zen Groͤſſe/ welche aus beyden erſtbemeldten zuſammgeſetzten zuſammgeſetzet wird.
Die Erſte Folge.
Hieraus iſt offenbar/ daß/ wann noch mehrere/ an der Zahl
ungerade Groͤſſen (ſo viel man immer will) ihre Schwaͤre-Pun-
cten auf einer geraden Lini haben/ und jede zwey/ von der mittlern
gleichweit-abgelegene/ gleich-ſchwaͤr/ auch die Zwiſchenweiten ih-
rer Schwaͤre-Puncten alle einander gleich ſind; alsdann das Ge-
wicht-
Suche im WerkInformationen zum Werk
Download dieses Werks
XML (TEI P5) ·
HTML ·
Text Metadaten zum WerkTEI-Header · CMDI · Dublin Core Ansichten dieser Seite
Voyant Tools
|
URL zu diesem Werk: | https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670 |
URL zu dieser Seite: | https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/262 |
Zitationshilfe: | Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 234. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/262>, abgerufen am 16.06.2024. |