Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.Gleichwichtigkeit und Gewicht-Mittel. Der IX. Lehrsatz. Einer jeden gleichlauffend-seitigen Figur Gewicht-Mittel oder Beweiß. Es sey eine gleichlauffend-seitige Figur (Parallelogrammum) ABCD, und Wo nicht/ so sey er ausserhalb Anmerkungen. Dahin gehet nun Archimedis Beweiß/ wiewol der Schluß desselben noch ein klein we- einen H h
Gleichwichtigkeit und Gewicht-Mittel. Der IX. Lehrſatz. Einer jeden gleichlauffend-ſeitigen Figur Gewicht-Mittel oder Beweiß. Es ſey eine gleichlauffend-ſeitige Figur (Parallelogrammum) ABCD, und Wo nicht/ ſo ſey er auſſerhalb Anmerkungen. Dahin gehet nun Archimedis Beweiß/ wiewol der Schluß deſſelben noch ein klein we- einen H h
<TEI> <text> <body> <div n="1"> <pb facs="#f0269" n="241"/> <fw place="top" type="header"> <hi rendition="#b">Gleichwichtigkeit und Gewicht-Mittel.</hi> </fw><lb/> <div n="2"> <head>Der <hi rendition="#aq">IX.</hi> Lehrſatz.</head><lb/> <p>Einer jeden gleichlauffend-ſeitigen Figur Gewicht-Mittel oder<lb/> Schwaͤre-Punct iſt in der jenigen Lini/ welche durch zweyer ge-<lb/> gen einander uͤber ſtehender/ Seiten Halbteihlungen gezogen wird.</p><lb/> <div n="3"> <head> <hi rendition="#b">Beweiß.</hi> </head><lb/> <p>Es ſey eine gleichlauffend-ſeitige Figur (<hi rendition="#aq">Parallelogrammum) ABCD,</hi> und<lb/> durch die Halbteihlungen ihrer beyden laͤngſten Seiten <hi rendition="#aq">AB</hi> und <hi rendition="#aq">CD</hi> (nehmlich<lb/> durch <hi rendition="#aq">E</hi> und <hi rendition="#aq">F</hi>) gezogen die Lini <hi rendition="#aq">EF.</hi> So ſag ich nun/ der Schwaͤre-Punct<lb/> ſolcher Figur muͤſſe in der Lini <hi rendition="#aq">EF</hi> ſeyn.</p><lb/> <p>Wo nicht/ ſo ſey er auſſerhalb<lb/> derſelben Lini/ zum Exempel in <hi rendition="#aq">H,</hi><lb/> und werde <hi rendition="#aq">HI</hi> gleichlauffend ge-<lb/> zogen mit <hi rendition="#aq">AB.</hi> So man nun die<lb/> halbe Seite <hi rendition="#aq">EB</hi> halbteihlet und ih-<lb/> re Helfte wieder halb/ u.ſ.f. ſo wird<lb/><figure/> endlich ein Teihligen/ ſo da kleiner iſt als <hi rendition="#aq">HI,</hi> zum Exempel <hi rendition="#aq">EK,</hi> <hi rendition="#fr">vermoͤg des<lb/> 1ſten im</hi> <hi rendition="#aq">X.</hi> <hi rendition="#fr">B.</hi> und welches Teihligen ſo wol <hi rendition="#aq">AE</hi> als <hi rendition="#aq">EB,</hi> durch gleichviele Wi-<lb/> derholung ſeiner ſelbſten aufhebet. 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Gleichwichtigkeit und Gewicht-Mittel.
Der IX. Lehrſatz.
Einer jeden gleichlauffend-ſeitigen Figur Gewicht-Mittel oder
Schwaͤre-Punct iſt in der jenigen Lini/ welche durch zweyer ge-
gen einander uͤber ſtehender/ Seiten Halbteihlungen gezogen wird.
Beweiß.
Es ſey eine gleichlauffend-ſeitige Figur (Parallelogrammum) ABCD, und
durch die Halbteihlungen ihrer beyden laͤngſten Seiten AB und CD (nehmlich
durch E und F) gezogen die Lini EF. So ſag ich nun/ der Schwaͤre-Punct
ſolcher Figur muͤſſe in der Lini EF ſeyn.
Wo nicht/ ſo ſey er auſſerhalb
derſelben Lini/ zum Exempel in H,
und werde HI gleichlauffend ge-
zogen mit AB. So man nun die
halbe Seite EB halbteihlet und ih-
re Helfte wieder halb/ u.ſ.f. ſo wird
[Abbildung]
endlich ein Teihligen/ ſo da kleiner iſt als HI, zum Exempel EK, vermoͤg des
1ſten im X. B. und welches Teihligen ſo wol AE als EB, durch gleichviele Wi-
derholung ſeiner ſelbſten aufhebet. So man dann ferner durch alle ſolche Teih-
lungen mit AC und BD gleichlauffende Lineen ziehet/ wird das ganze Vierekk
ABCD in eben ſo viel gleiche und einander aͤhnliche Vierekke geteihlet werden/
(Beſihe folgende 2. Anmerkung) deren Schwaͤre-Puncten alſo (wann ſie
auf einander geleget wuͤrden) alle auf einander treffen/ und folgends (wann
ſie alſo alle neben einander ligen) in eine gerade Lini fallen/ und gleichweit von
einander ſtehen/ wie die Vernunft ſelbſten lehret. Weswegen dann der/ aus
allen zuſammgeſetzten/ Groͤſſe ABCD ihr Schwaͤre-Punct mitten auf die Li-
ni faͤllet/ ſo durch alle vorige Schwaͤre-Puncten gezogen iſt/ das iſt/ mitten
zwiſchen beyde Seiten AC und BD, vermoͤg beyder Folgen des V. Lehr-
ſatzes. Nun aber iſt H auſſer der Mitte/ wie oben geſetzet; derowegen kan
H der Schwaͤre-Punct nicht ſeyn/ ſondern es muß ſolcher in die Lini EF fal-
len/ welche durch die Mitte ſtreichet: Welches zu beweiſen war.
Anmerkungen.
Dahin gehet nun Archimedis Beweiß/ wiewol der Schluß deſſelben noch ein klein we-
nig anderſt eingerichtet iſt/ jedoch endlich auf einerley Zwekk mit dem unſerigen (welcher auf
das obenbewieſene ſich etwas deutlicher beziehet) hinaus lauffet. Es haͤtte aber meines Be-
dunkens die Sache eben ſo leicht und auf gleiche Weiſe koͤnnen beſchloſſen werden/ wann/ ohne
ſo viele Teihlungen Archimedes gleich anfaͤnglich geurteihlet haͤtte/ weil die Lini EF das Vier-
ekk ABCD in zwey gleiche und einander aͤhnliche Teihle/ AF und ED, teihlet/ vermoͤg
der 1ſten Worterklaͤrung und des I ſten Lehrſatzes im VI. B. daß dahero beyder Teihle
(wann man ſie in Gedanken nach denen gleichen Winkeln auf einander leget) ihre Schwaͤre-
Puncten auf einander treffen/ folgends von der Lini EF gleichweit entfernet ſeyn/ und alſo des
ganzen Vierekkes Schwaͤre-Punct/ vermoͤg obigen IV. Lehrſatzes/ in der Lini EF ſeyn
muͤſte. Es lehren aber auch endlich faſt die Sinnen ſelbſten die Waarheit dieſes Lehrſatzes.
Dann/ weil die Lini EF die ganze Flaͤche ABCD in zwey gleiche Teihle teihlet/ ſo iſt AF ſo
ſchwaͤr als ED, und daher/ wann die ganze Flaͤche bey der Lini EF aufgehaͤnget wird/ kan we-
der AF zur Linken/ noch ED zur Rechten ſich neigen/ und muß alſo der Schwaͤre-Punct noht-
wendig in der Lini EF ſeyn. Daß er aber eben mitten auf ſolcher Lini ſeyn muͤſſe/ wird fol-
gender Lehrſatz weiſen/ kan aber indeſſen gleicher geſtalt erkannt werden. Dann wann man
einen
H h
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Zitationshilfe: | Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 241. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/269>, abgerufen am 16.06.2024. |