Wann innerhalb zweyen ähnlichen Parabel-Flächen obiger massen erklärte Figuren von gleich-vielen Seiten eingeschrieben werden/ so teihlen ihre Schwäre-Puncten die Durchmessere bey- der Parabeln gleichförmig.
Beweiß.
Es seyen zwey ähnliche Parabel-Flächen ABC und XOP, und in denen- selben oberklärter massen beschrieben die Figuren AEFGBHIKC und XSY QOZUTP, von gleichvielen Seiten; derer Parabeln Durchmesser endlich BD und OR. Soll nun bewiesen werden/ daß diese Durchmessere von derer eingeschriebenen Figuren Schwäre-Puncten gleichförmig/ d. i. also geteihlet werden/ daß die Teihle des einen sich eben so gegen einander verhalten/ wie die
[Abbildung]
Teihle des andern. Solches nun wird also erhellen: Wann man die Lineen GH, FI, EK, wie auch QZ, YU, und ST, ziehet/ so werden die beyde Durchmesser BD und OR gleichförmig geteihlet/ nach dem Anhang desI.Lehrsatzes/ und die gleichlauffende Quehr- Lineen/ haben einerley Verhält- nis in beyden Figuren/ vermög dessen/ was wir zu End der 1sten Anmerkung gedachten Anhangs/ aus Eutokio ge- wiesen haben. Dieweil nun AC gegen EK sich verhält/ wie PX gegen ST, so werden die Schwäre-Puncten beyder Vierekke AEKC und XSTP, die Lineen LD und GR gleichförmig oder nach gleicher Verhältnis teihlen/ vermög desXV.Lehr- satzes imI.B. Gleicher Weise wird bewiesen/ daß auch die Lineen LM und Gt, &c. in denen andern Vierekken von ihren Schwäre-Puncten gleichför- mig geteihlet werden. So ist auch aus demXIII.Lehrsatz desI.B. und son- derlich aus der 2. Anmerkung desXV. gewiß/ daß derer beyden Dreyekke GBH, und QOZ ihre Schwäre-Puncten die Lineen BN und OG gleichför- mig teihlen. Woraus dann endlich folget/ (weil die Vierekke AK und EI eben die Verhältnis gegen einander haben/ die da haben XT und SU,Krafft fol- der 2. Anmerkung) daß die Schwäre-Puncten derer aus beyden zusammgesetz- ten Grössen/ AI und XU, die Weiten zwischen jeden beyden gleichförmig-gesetz- ten Schwäre-Puncten ihrer Teihle (und folgends auch die Lineen MD und tR,Besihe folgende 3. Anmerkung) auch gleichförmig und nach einerley Verhältnis teihlen/ nach desI.BuchsVI.Lehrsatz. Ebenfalls wird bewie- sen/ daß derer zusammgesetzten Grössen FGBHI und YQOZU, Schwäre-
Puncten
Archimedis Anderes Buch von derer Flaͤchen
Der III. Lehrſatz.
Wann innerhalb zweyen aͤhnlichen Parabel-Flaͤchen obiger maſſen erklaͤrte Figuren von gleich-vielen Seiten eingeſchrieben werden/ ſo teihlen ihre Schwaͤre-Puncten die Durchmeſſere bey- der Parabeln gleichfoͤrmig.
Beweiß.
Es ſeyen zwey aͤhnliche Parabel-Flaͤchen ABC und XOP, und in denen- ſelben oberklaͤrter maſſen beſchrieben die Figuren AEFGBHIKC und XSY QOZUTP, von gleichvielen Seiten; derer Parabeln Durchmeſſer endlich BD und OR. Soll nun bewieſen werden/ daß dieſe Durchmeſſere von derer eingeſchriebenen Figuren Schwaͤre-Puncten gleichfoͤrmig/ d. i. alſo geteihlet werden/ daß die Teihle des einen ſich eben ſo gegen einander verhalten/ wie die
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Teihle des andern. Solches nun wird alſo erhellen: Wann man die Lineen GH, FI, EK, wie auch QZ, YU, und ST, ziehet/ ſo werden die beyde Durchmeſſer BD und OR gleichfoͤrmig geteihlet/ nach dem Anhang desI.Lehrſatzes/ und die gleichlauffende Quehr- Lineen/ haben einerley Verhaͤlt- nis in beyden Figuren/ vermoͤg deſſen/ was wir zu End der 1ſten Anmerkung gedachten Anhangs/ aus Eutokio ge- wieſen haben. Dieweil nun AC gegen EK ſich verhaͤlt/ wie PX gegen ST, ſo werden die Schwaͤre-Puncten beyder Vierekke AEKC und XSTP, die Lineen LD und GR gleichfoͤrmig oder nach gleicher Verhaͤltnis teihlen/ vermoͤg desXV.Lehr- ſatzes imI.B. Gleicher Weiſe wird bewieſen/ daß auch die Lineen LM und Gt, &c. in denen andern Vierekken von ihren Schwaͤre-Puncten gleichfoͤr- mig geteihlet werden. So iſt auch aus demXIII.Lehrſatz desI.B. und ſon- derlich aus der 2. Anmerkung desXV. gewiß/ daß derer beyden Dreyekke GBH, und QOZ ihre Schwaͤre-Puncten die Lineen BN und OG gleichfoͤr- mig teihlen. Woraus dann endlich folget/ (weil die Vierekke AK und EI eben die Verhaͤltnis gegen einander haben/ die da haben XT und SU,Krafft fol- der 2. Anmerkung) daß die Schwaͤre-Puncten derer aus beyden zuſammgeſetz- ten Groͤſſen/ AI und XU, die Weiten zwiſchen jeden beyden gleichfoͤrmig-geſetz- ten Schwaͤre-Puncten ihrer Teihle (und folgends auch die Lineen MD und tR,Beſihe folgende 3. Anmerkung) auch gleichfoͤrmig und nach einerley Verhaͤltnis teihlen/ nach desI.BuchsVI.Lehrſatz. Ebenfalls wird bewie- ſen/ daß derer zuſammgeſetzten Groͤſſen FGBHI und YQOZU, Schwaͤre-
Puncten
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Archimedis Anderes Buch von derer Flaͤchen
Der III. Lehrſatz.
Wann innerhalb zweyen aͤhnlichen Parabel-Flaͤchen obiger
maſſen erklaͤrte Figuren von gleich-vielen Seiten eingeſchrieben
werden/ ſo teihlen ihre Schwaͤre-Puncten die Durchmeſſere bey-
der Parabeln gleichfoͤrmig.
Beweiß.
Es ſeyen zwey aͤhnliche Parabel-Flaͤchen ABC und XOP, und in denen-
ſelben oberklaͤrter maſſen beſchrieben die Figuren AEFGBHIKC und XSY
QOZUTP, von gleichvielen Seiten; derer Parabeln Durchmeſſer endlich
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eingeſchriebenen Figuren Schwaͤre-Puncten gleichfoͤrmig/ d. i. alſo geteihlet
werden/ daß die Teihle des einen ſich eben ſo gegen einander verhalten/ wie die
[Abbildung]
Teihle des andern. Solches
nun wird alſo erhellen: Wann
man die Lineen GH, FI, EK,
wie auch QZ, YU, und ST,
ziehet/ ſo werden die beyde
Durchmeſſer BD und OR
gleichfoͤrmig geteihlet/ nach
dem Anhang des I. Lehrſatzes/
und die gleichlauffende Quehr-
Lineen/ haben einerley Verhaͤlt-
nis in beyden Figuren/ vermoͤg
deſſen/ was wir zu End der
1ſten Anmerkung gedachten
Anhangs/ aus Eutokio ge-
wieſen haben. Dieweil nun
AC gegen EK ſich verhaͤlt/ wie
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Schwaͤre-Puncten beyder Vierekke AEKC und XSTP, die Lineen LD und
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Verhaͤltnis teihlen/ nach des I. Buchs VI. Lehrſatz. Ebenfalls wird bewie-
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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 262. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/290>, abgerufen am 16.06.2024.
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