Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.Archimedis Anderes Buch von derer Flächen IX. Oben aber ist (im III. Schluß) bewiesen/ daß auch OA gegen Anmerkungen. 2. Dieweil/ dem ersten Satz nach/ AB gegen BC sich verhält/ wie BC gegen BD 3. Aus diesem folget dann ferner/ weil ED, DC, CA sich eben so gegen einander ver- Der X. Lehrsatz. Eines jeden/ von einer Parabel-Fläche abgenommenen/ Erläuterung. Es sey/ Exempels halben/ gegeben die Parabel-Fläche ABC, und von die Vie-
Archimedis Anderes Buch von derer Flaͤchen IX. Oben aber iſt (im III. Schluß) bewieſen/ daß auch OA gegen Anmerkungen. 2. Dieweil/ dem erſten Satz nach/ AB gegen BC ſich verhaͤlt/ wie BC gegen BD 3. Aus dieſem folget dann ferner/ weil ED, DC, CA ſich eben ſo gegen einander ver- Der X. Lehrſatz. Eines jeden/ von einer Parabel-Flaͤche abgenommenen/ Erlaͤuterung. Es ſey/ Exempels halben/ gegeben die Parabel-Flaͤche ABC, und von die Vie-
<TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <div n="3"> <pb facs="#f0304" n="276"/> <fw place="top" type="header"> <hi rendition="#b">Archimedis Anderes Buch von derer Flaͤchen</hi> </fw><lb/> <p><hi rendition="#aq">IX.</hi> Oben aber iſt (im <hi rendition="#aq">III.</hi> Schluß) bewieſen/ daß auch <hi rendition="#aq">OA</hi> gegen<lb/><hi rendition="#aq">GH</hi> ſich verhalte/ wie 5 gegen 2. Derohalben iſt nun der endliche Schluß/<lb/><hi rendition="#fr">Krafft des 12ten im</hi> <hi rendition="#aq">V.</hi> daß <hi rendition="#aq">OB+OA</hi> (d. i. die ganze Lini <hi rendition="#aq">AB</hi>) gegen<lb/><hi rendition="#aq">FG+GH</hi> (d. i. gegen der ganzen Lini <hi rendition="#aq">FH</hi>) ſich verhalte wie 5 gegen 2;<lb/> oder (welches gleich viel iſt) daß <hi rendition="#aq">FH</hi> ⅖ von <hi rendition="#aq">AB</hi> ſey. Welches hat ſollen be-<lb/> wieſen werden.</p> </div><lb/> <div n="3"> <head> <hi rendition="#b">Anmerkungen.</hi> </head><lb/> <p>2. 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Aus dieſem folget dann ferner/ weil <hi rendition="#aq">ED, DC, CA</hi> ſich eben ſo gegen einander ver-<lb/> halten/ wie <hi rendition="#aq">EB, BD, BC</hi> und <hi rendition="#aq">BA,</hi> daß auch umbgekehret/ <hi rendition="#aq">CA</hi> gegen <hi rendition="#aq">DC</hi> wie <hi rendition="#aq">BA</hi> gegen<lb/><hi rendition="#aq">BC</hi> ſich verhalte; und zuſammgeſetzet <hi rendition="#aq">CA+DC</hi> gegen <hi rendition="#aq">DC,</hi> wie <hi rendition="#aq">BA+BC</hi> gegen <hi rendition="#aq">BC.</hi><lb/> Es verhaͤlt ſich aber <hi rendition="#aq">DC</hi> ferner gegen <hi rendition="#aq">ED</hi> wie <hi rendition="#aq">BC</hi> gegen <hi rendition="#aq">BD:</hi> derowegen auch gleichdurch-<lb/> gehend <hi rendition="#aq">CA+DC</hi> gegen <hi rendition="#aq">ED,</hi> wie <hi rendition="#aq">BA+BC</hi> gegen <hi rendition="#aq">BD.</hi> Auf gleichen Schlag folget/<lb/> daß <hi rendition="#aq">BC+BD</hi> gegen <hi rendition="#aq">EB</hi> ſich verhalte wie <hi rendition="#aq">CA+DC</hi> gegen <hi rendition="#aq">ED,</hi> oder wie <hi rendition="#aq">BA+BC</hi><lb/> gegen <hi rendition="#aq">BD:</hi> Weswegen dann auch verſammlet <hi rendition="#aq">BC+BD+BA+BC</hi> gegen <hi rendition="#aq">EB+BD</hi><lb/> ſich verhaͤlt wie <hi rendition="#aq">BA+BC</hi> gegen <hi rendition="#aq">BD,</hi> <hi rendition="#fr">nach dem 12ten des</hi> <hi rendition="#aq">V.</hi> d. i. wie <hi rendition="#aq">CA+DC</hi> ge-<lb/> gen <hi rendition="#aq">ED;</hi> und wieder umbgekehret/ <hi rendition="#aq">EB+BD</hi> gegen <hi rendition="#aq">BC+BA+BD+BC</hi> (d. i.<lb/> gegen <hi rendition="#aq">2BC+BA+BD</hi>) wie <hi rendition="#aq">ED</hi> gegen <hi rendition="#aq">CA+DC;</hi> Welches eben in obigem <hi rendition="#aq">VII.</hi><lb/> Schluß fuͤr bekannt angenommen/ hier aber billich bekraͤftiget worden.</p> </div> </div><lb/> <div n="2"> <head> <hi rendition="#b">Der <hi rendition="#aq">X.</hi> Lehrſatz.</hi> </head><lb/> <p>Eines jeden/ von einer Parabel-Flaͤche abgenommenen/<lb/> Stuͤkkes Schwaͤre-Punct iſt auf dem mittlern Fuͤnfteihl ſeines/<lb/> in fuͤnf gleiche Teihle geteihlten/ Durchmeſſers; und zwar alſo ge-<lb/> ſetzet/ daß der Teihl ſolches mittlern Fuͤnfteihls/ welches der<lb/> kleineſten Grund-Lini des Stuͤkkes am naͤchſten iſt/ gegen dem<lb/> uͤbrigen Teihl eben die Verhaͤltnis habe/ welche da hat eine Coͤr-<lb/> perliche Figur/ deren Grundflaͤche iſt die Vierung von der groͤſ-<lb/> ſeſten Grund-Lini des Stuͤkkes/ die Hoͤhe aber gleich der gedop-<lb/> pelten kleinern Grund-Lini ſambt der groͤſſern; gegen einer andern<lb/> Coͤrperlichen Figur/ deren Grundflaͤche iſt die Vierung von der<lb/> kleineſten Grund-Lini/ die Hoͤhe aber gleich der gedoppelten groͤſ-<lb/> ſern ſambt der kleinen.</p><lb/> <div n="3"> <head> <hi rendition="#b">Erlaͤuterung.</hi> </head><lb/> <p>Es ſey/ Exempels halben/ gegeben die Parabel-Flaͤche <hi rendition="#aq">ABC,</hi> und von<lb/> derſelben durch die/ mit <hi rendition="#aq">AC</hi> gleichlauffende/ Lini <hi rendition="#aq">DE</hi> abgeſchnitten das Stuͤkk<lb/><hi rendition="#aq">ADEC,</hi> deſſen Durchmeſſer ſey <hi rendition="#aq">GF,</hi> nehmlich das abgeſchnittene Stuͤkk von<lb/> dem Durchmeſſer <hi rendition="#aq">BF.</hi> Ferner ſey gegeben eine Coͤrperliche Figur oder Ekk-<lb/> Saͤule/ welche zur Grundflaͤche hat die Vierung von <hi rendition="#aq">AC,</hi> zur Hoͤhe aber eine<lb/> Lini/ die da gleich iſt <hi rendition="#aq">2DE+AC</hi> (oder aber/ welche zur Grundflaͤche hat<lb/> <fw place="bottom" type="catch">die Vie-</fw><lb/></p> </div> </div> </div> </body> </text> </TEI> [276/0304]
Archimedis Anderes Buch von derer Flaͤchen
IX. Oben aber iſt (im III. Schluß) bewieſen/ daß auch OA gegen
GH ſich verhalte/ wie 5 gegen 2. Derohalben iſt nun der endliche Schluß/
Krafft des 12ten im V. daß OB+OA (d. i. die ganze Lini AB) gegen
FG+GH (d. i. gegen der ganzen Lini FH) ſich verhalte wie 5 gegen 2;
oder (welches gleich viel iſt) daß FH ⅖ von AB ſey. Welches hat ſollen be-
wieſen werden.
Anmerkungen.
2. Dieweil/ dem erſten Satz nach/ AB gegen BC ſich verhaͤlt/ wie BC gegen BD
und wie BD gegen BE; ſo verhaͤlt ſich auch zerteihlet AC gegen BC wie CD gegen BD
und wie DE gegen EB, nach dem 17den des V. und wechſelweiß/ AC gegen CD wie
BC gegen BD, und CD gegen DE wie BD gegen BE, d. i. wie AB gegen BC, Krafft
des 16den im V. &c.
3. Aus dieſem folget dann ferner/ weil ED, DC, CA ſich eben ſo gegen einander ver-
halten/ wie EB, BD, BC und BA, daß auch umbgekehret/ CA gegen DC wie BA gegen
BC ſich verhalte; und zuſammgeſetzet CA+DC gegen DC, wie BA+BC gegen BC.
Es verhaͤlt ſich aber DC ferner gegen ED wie BC gegen BD: derowegen auch gleichdurch-
gehend CA+DC gegen ED, wie BA+BC gegen BD. Auf gleichen Schlag folget/
daß BC+BD gegen EB ſich verhalte wie CA+DC gegen ED, oder wie BA+BC
gegen BD: Weswegen dann auch verſammlet BC+BD+BA+BC gegen EB+BD
ſich verhaͤlt wie BA+BC gegen BD, nach dem 12ten des V. d. i. wie CA+DC ge-
gen ED; und wieder umbgekehret/ EB+BD gegen BC+BA+BD+BC (d. i.
gegen 2BC+BA+BD) wie ED gegen CA+DC; Welches eben in obigem VII.
Schluß fuͤr bekannt angenommen/ hier aber billich bekraͤftiget worden.
Der X. Lehrſatz.
Eines jeden/ von einer Parabel-Flaͤche abgenommenen/
Stuͤkkes Schwaͤre-Punct iſt auf dem mittlern Fuͤnfteihl ſeines/
in fuͤnf gleiche Teihle geteihlten/ Durchmeſſers; und zwar alſo ge-
ſetzet/ daß der Teihl ſolches mittlern Fuͤnfteihls/ welches der
kleineſten Grund-Lini des Stuͤkkes am naͤchſten iſt/ gegen dem
uͤbrigen Teihl eben die Verhaͤltnis habe/ welche da hat eine Coͤr-
perliche Figur/ deren Grundflaͤche iſt die Vierung von der groͤſ-
ſeſten Grund-Lini des Stuͤkkes/ die Hoͤhe aber gleich der gedop-
pelten kleinern Grund-Lini ſambt der groͤſſern; gegen einer andern
Coͤrperlichen Figur/ deren Grundflaͤche iſt die Vierung von der
kleineſten Grund-Lini/ die Hoͤhe aber gleich der gedoppelten groͤſ-
ſern ſambt der kleinen.
Erlaͤuterung.
Es ſey/ Exempels halben/ gegeben die Parabel-Flaͤche ABC, und von
derſelben durch die/ mit AC gleichlauffende/ Lini DE abgeſchnitten das Stuͤkk
ADEC, deſſen Durchmeſſer ſey GF, nehmlich das abgeſchnittene Stuͤkk von
dem Durchmeſſer BF. Ferner ſey gegeben eine Coͤrperliche Figur oder Ekk-
Saͤule/ welche zur Grundflaͤche hat die Vierung von AC, zur Hoͤhe aber eine
Lini/ die da gleich iſt 2DE+AC (oder aber/ welche zur Grundflaͤche hat
die Vie-
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Zitationshilfe: | Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 276. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/304>, abgerufen am 16.06.2024. |