1. Dieweil B 1/4 A ist/ und F 1/3 B, (d. i. 1/3 von 1/4 A oder A) so machen B und F (d. i. 1/4 A oder A und A) zusammen oder 1/3 A, wie gesagt worden.
2. Wann man die Waarheit dieses Lehrsatzes mit Augen sehen will/ so kan man für jede solche in vierfacher Verhältnis gesetzte Flächen setzen/ A, 4 A, 16 A, 64 A, &c. Diese alle zusammen nun sambt 1/3 des kleinesten A, machen zusammen 85 1/3 A, d. i. A: das grös- seste aber ist 64 A oder A. Nun verhält sich aber 256 gegen 192, wie 4 gegen 3. Dann so man 256 mit 64 aufhebt/ kommt 4, und so man 192 auch mit 64 aufhebt/ kommt 3. Oder aber/ wann man 256 teihlet durch 192, so ist das Facit 1, d. i. 1 1/3 ; und erscheinet also beyderseits die Waarheit des gesagten.
Der XXIV. Lehrsatz.
Eine jede Parabel-Fläche verhält sich gegen dem Dreyekk/ welches mit ihr einerley Grund-Lini und gleiche Höhe hat/ über- dreyteihlig/ das ist/ wie 4 gegen 3.
Beweiß.
Es soll bewiesen werden/ daß die Parabel-Fläche ADBEC gegen dem Dreyekk ABC sich verhalte wie 4 gegen 3; oder (wann eine Fläche K gege- ben wird/ welche gegen dem Dreyekk ABC sich verhält wie 4 gegen 3) daß die Parabel-Fläche ADBEC der Fläche K gleich sey.
Dann wo sie derselben nicht gleich ist/ so muß sie entweder grösser oder klei- ner seyn.
I.Satz. Man setze fürs erste/ sie sey grösser/ und beschreibe innerhalb der übrigen Abschnitte die Dreyekke ADB und BEC. in denen folgenden abermals andere/ biß endlich alle übrige Abschnitt- lein zusammen kleiner sind als der Rest/ mit welchem die Parabel-Fläche AD BEC und die Fläche K einander über- treffen/ nach der Folge des 20sten Lehrsatzes/ also daß das eingeschriebe- ne Vielekk noch grösser ist als die Flä- che K. Man setze nun etliche Flächen F, G, H, I, in vierfacher ordentlicher Verhältnis/ und deroselben so viel als vielmal die obige Einschreibung derer Dreyekke wiederholet worden; und
[Abbildung]
zwar die erste F, sey gleich dem Dreyekk ABC. So sind nun alle solche Flä- chen F, G, H, I miteinander gleich dem gantzen eingeschriebenen Vielekk/ wie aus dem Beweiß desXXII.Lehrsatzes erhellet. Derowegen/ weil eben besagte Flächen alle mit einander nicht gar überdritteihlig sind des Dreyekkes
ABC,
Parabel-Vierung.
Anmerkungen.
1. Dieweil B ¼ A iſt/ und F ⅓ B, (d. i. ⅓ von ¼ A oder A) ſo machen B und F (d. i. ¼ A oder A und A) zuſammen oder ⅓ A, wie geſagt worden.
2. Wann man die Waarheit dieſes Lehrſatzes mit Augen ſehen will/ ſo kan man fuͤr jede ſolche in vierfacher Verhaͤltnis geſetzte Flaͤchen ſetzen/ A, 4 A, 16 A, 64 A, &c. Dieſe alle zuſammen nun ſambt ⅓ des kleineſten A, machen zuſammen 85 ⅓ A, d. i. A: das groͤſ- ſeſte aber iſt 64 A oder A. Nun verhaͤlt ſich aber 256 gegen 192, wie 4 gegen 3. Dann ſo man 256 mit 64 aufhebt/ kommt 4, und ſo man 192 auch mit 64 aufhebt/ kommt 3. Oder aber/ wann man 256 teihlet durch 192, ſo iſt das Facit 1, d. i. 1⅓; und erſcheinet alſo beyderſeits die Waarheit des geſagten.
Der XXIV. Lehrſatz.
Eine jede Parabel-Flaͤche verhaͤlt ſich gegen dem Dreyekk/ welches mit ihr einerley Grund-Lini und gleiche Hoͤhe hat/ uͤber- dreyteihlig/ das iſt/ wie 4 gegen 3.
Beweiß.
Es ſoll bewieſen werden/ daß die Parabel-Flaͤche ADBEC gegen dem Dreyekk ABC ſich verhalte wie 4 gegen 3; oder (wann eine Flaͤche K gege- ben wird/ welche gegen dem Dreyekk ABC ſich verhaͤlt wie 4 gegen 3) daß die Parabel-Flaͤche ADBEC der Flaͤche K gleich ſey.
Dann wo ſie derſelben nicht gleich iſt/ ſo muß ſie entweder groͤſſer oder klei- ner ſeyn.
I.Satz. Man ſetze fuͤrs erſte/ ſie ſey groͤſſer/ und beſchreibe innerhalb der uͤbrigen Abſchnitte die Dreyekke ADB und BEC. in denen folgenden abermals andere/ biß endlich alle uͤbrige Abſchnitt- lein zuſammen kleiner ſind als der Reſt/ mit welchem die Parabel-Flaͤche AD BEC und die Flaͤche K einander uͤber- treffen/ nach der Folge des 20ſten Lehrſatzes/ alſo daß das eingeſchriebe- ne Vielekk noch groͤſſer iſt als die Flaͤ- che K. Man ſetze nun etliche Flaͤchen F, G, H, I, in vierfacher ordentlicher Verhaͤltnis/ und deroſelben ſo viel als vielmal die obige Einſchreibung derer Dreyekke wiederholet worden; und
[Abbildung]
zwar die erſte F, ſey gleich dem Dreyekk ABC. So ſind nun alle ſolche Flaͤ- chen F, G, H, I miteinander gleich dem gantzen eingeſchriebenen Vielekk/ wie aus dem Beweiß desXXII.Lehrſatzes erhellet. Derowegen/ weil eben beſagte Flaͤchen alle mit einander nicht gar uͤberdritteihlig ſind des Dreyekkes
ABC,
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><pbfacs="#f0331"n="303"/><fwplace="top"type="header"><hirendition="#b">Parabel-Vierung.</hi></fw><lb/><divn="3"><head><hirendition="#b">Anmerkungen.</hi></head><lb/><p>1. Dieweil <hirendition="#aq">B</hi> ¼ <hirendition="#aq">A</hi> iſt/ und <hirendition="#aq">F</hi>⅓<hirendition="#aq">B,</hi> (d. i. ⅓ von ¼ <hirendition="#aq">A</hi> oder <formulanotation="TeX">\frac {1}{12}</formula><hirendition="#aq">A</hi>) ſo machen <hirendition="#aq">B</hi> und <hirendition="#aq">F</hi><lb/>
(d. i. ¼ <hirendition="#aq">A</hi> oder <formulanotation="TeX">\frac {3}{12}</formula><hirendition="#aq">A</hi> und <formulanotation="TeX">\frac {1}{12}</formula><hirendition="#aq">A</hi>) zuſammen <formulanotation="TeX">\frac {4}{12}</formula> oder ⅓<hirendition="#aq">A,</hi> wie geſagt worden.</p><lb/><p>2. Wann man die Waarheit dieſes Lehrſatzes mit Augen ſehen will/ ſo kan man fuͤr jede<lb/>ſolche in vierfacher Verhaͤltnis geſetzte Flaͤchen ſetzen/ <hirendition="#aq">A, 4 A, 16 A, 64 A, &c.</hi> Dieſe alle<lb/>
zuſammen nun ſambt ⅓ des kleineſten <hirendition="#aq">A,</hi> machen zuſammen 85 ⅓<hirendition="#aq">A,</hi> d. i. <formulanotation="TeX">\frac {256}{3}</formula><hirendition="#aq">A:</hi> das groͤſ-<lb/>ſeſte aber iſt 64 <hirendition="#aq">A</hi> oder <formulanotation="TeX">\frac {192}{3}</formula><hirendition="#aq">A.</hi> Nun verhaͤlt ſich aber 256 gegen 192, wie 4 gegen 3. Dann<lb/>ſo man 256 mit 64 aufhebt/ kommt 4, und ſo man 192 auch mit 64 aufhebt/ kommt 3. Oder<lb/>
aber/ wann man 256 teihlet durch 192, ſo iſt das <hirendition="#aq">Facit</hi> 1<formulanotation="TeX">\frac {64}{194}</formula>, d. i. 1⅓; und erſcheinet alſo<lb/>
beyderſeits die Waarheit des geſagten.</p></div><lb/><divn="3"><head><hirendition="#b">Der <hirendition="#aq">XXIV.</hi> Lehrſatz.</hi></head><lb/><p>Eine jede Parabel-Flaͤche verhaͤlt ſich gegen dem Dreyekk/<lb/>
welches mit ihr einerley Grund-Lini und gleiche Hoͤhe hat/ uͤber-<lb/>
dreyteihlig/ das iſt/ wie 4 gegen 3.</p><lb/><divn="4"><head><hirendition="#b">Beweiß.</hi></head><lb/><p>Es ſoll bewieſen werden/ daß die Parabel-Flaͤche <hirendition="#aq">ADBEC</hi> gegen dem<lb/>
Dreyekk <hirendition="#aq">ABC</hi>ſich verhalte wie 4 gegen 3; oder (wann eine Flaͤche <hirendition="#aq">K</hi> gege-<lb/>
ben wird/ welche gegen dem Dreyekk <hirendition="#aq">ABC</hi>ſich verhaͤlt wie 4 gegen 3) daß<lb/>
die Parabel-Flaͤche <hirendition="#aq">ADBEC</hi> der Flaͤche <hirendition="#aq">K</hi> gleich ſey.</p><lb/><p>Dann wo ſie derſelben nicht gleich<lb/>
iſt/ ſo muß ſie entweder groͤſſer oder klei-<lb/>
ner ſeyn.</p><lb/><p><hirendition="#aq">I.</hi><hirendition="#fr">Satz.</hi> Man ſetze fuͤrs erſte/ ſie<lb/>ſey groͤſſer/ und beſchreibe innerhalb der<lb/>
uͤbrigen Abſchnitte die Dreyekke <hirendition="#aq">ADB</hi><lb/>
und <hirendition="#aq">BEC.</hi> in denen folgenden abermals<lb/>
andere/ biß endlich alle uͤbrige Abſchnitt-<lb/>
lein zuſammen kleiner ſind als der Reſt/<lb/>
mit welchem die Parabel-Flaͤche <hirendition="#aq">AD<lb/>
BEC</hi> und die Flaͤche <hirendition="#aq">K</hi> einander uͤber-<lb/>
treffen/ <hirendition="#fr">nach der Folge des 20ſten<lb/>
Lehrſatzes/</hi> alſo daß das eingeſchriebe-<lb/>
ne Vielekk noch groͤſſer iſt als die Flaͤ-<lb/>
che <hirendition="#aq">K.</hi> Man ſetze nun etliche Flaͤchen<lb/><hirendition="#aq">F, G, H, I,</hi> in vierfacher ordentlicher<lb/>
Verhaͤltnis/ und deroſelben ſo viel als<lb/>
vielmal die obige Einſchreibung derer<lb/>
Dreyekke wiederholet worden; und<lb/><figure/> zwar die erſte <hirendition="#aq">F,</hi>ſey gleich dem Dreyekk <hirendition="#aq">ABC.</hi> So ſind nun alle ſolche Flaͤ-<lb/>
chen <hirendition="#aq">F, G, H, I</hi> miteinander gleich dem gantzen eingeſchriebenen Vielekk/ <hirendition="#fr">wie<lb/>
aus dem Beweiß des</hi><hirendition="#aq">XXII.</hi><hirendition="#fr">Lehrſatzes erhellet.</hi> Derowegen/ weil eben<lb/>
beſagte Flaͤchen alle mit einander nicht gar uͤberdritteihlig ſind des Dreyekkes<lb/><fwplace="bottom"type="catch"><hirendition="#aq">ABC,</hi></fw><lb/></p></div></div></div></div></body></text></TEI>
[303/0331]
Parabel-Vierung.
Anmerkungen.
1. Dieweil B ¼ A iſt/ und F ⅓ B, (d. i. ⅓ von ¼ A oder [FORMEL] A) ſo machen B und F
(d. i. ¼ A oder [FORMEL] A und [FORMEL] A) zuſammen [FORMEL] oder ⅓ A, wie geſagt worden.
2. Wann man die Waarheit dieſes Lehrſatzes mit Augen ſehen will/ ſo kan man fuͤr jede
ſolche in vierfacher Verhaͤltnis geſetzte Flaͤchen ſetzen/ A, 4 A, 16 A, 64 A, &c. Dieſe alle
zuſammen nun ſambt ⅓ des kleineſten A, machen zuſammen 85 ⅓ A, d. i. [FORMEL] A: das groͤſ-
ſeſte aber iſt 64 A oder [FORMEL] A. Nun verhaͤlt ſich aber 256 gegen 192, wie 4 gegen 3. Dann
ſo man 256 mit 64 aufhebt/ kommt 4, und ſo man 192 auch mit 64 aufhebt/ kommt 3. Oder
aber/ wann man 256 teihlet durch 192, ſo iſt das Facit 1[FORMEL], d. i. 1⅓; und erſcheinet alſo
beyderſeits die Waarheit des geſagten.
Der XXIV. Lehrſatz.
Eine jede Parabel-Flaͤche verhaͤlt ſich gegen dem Dreyekk/
welches mit ihr einerley Grund-Lini und gleiche Hoͤhe hat/ uͤber-
dreyteihlig/ das iſt/ wie 4 gegen 3.
Beweiß.
Es ſoll bewieſen werden/ daß die Parabel-Flaͤche ADBEC gegen dem
Dreyekk ABC ſich verhalte wie 4 gegen 3; oder (wann eine Flaͤche K gege-
ben wird/ welche gegen dem Dreyekk ABC ſich verhaͤlt wie 4 gegen 3) daß
die Parabel-Flaͤche ADBEC der Flaͤche K gleich ſey.
Dann wo ſie derſelben nicht gleich
iſt/ ſo muß ſie entweder groͤſſer oder klei-
ner ſeyn.
I. Satz. Man ſetze fuͤrs erſte/ ſie
ſey groͤſſer/ und beſchreibe innerhalb der
uͤbrigen Abſchnitte die Dreyekke ADB
und BEC. in denen folgenden abermals
andere/ biß endlich alle uͤbrige Abſchnitt-
lein zuſammen kleiner ſind als der Reſt/
mit welchem die Parabel-Flaͤche AD
BEC und die Flaͤche K einander uͤber-
treffen/ nach der Folge des 20ſten
Lehrſatzes/ alſo daß das eingeſchriebe-
ne Vielekk noch groͤſſer iſt als die Flaͤ-
che K. Man ſetze nun etliche Flaͤchen
F, G, H, I, in vierfacher ordentlicher
Verhaͤltnis/ und deroſelben ſo viel als
vielmal die obige Einſchreibung derer
Dreyekke wiederholet worden; und
[Abbildung]
zwar die erſte F, ſey gleich dem Dreyekk ABC. So ſind nun alle ſolche Flaͤ-
chen F, G, H, I miteinander gleich dem gantzen eingeſchriebenen Vielekk/ wie
aus dem Beweiß des XXII. Lehrſatzes erhellet. Derowegen/ weil eben
beſagte Flaͤchen alle mit einander nicht gar uͤberdritteihlig ſind des Dreyekkes
ABC,
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 303. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/331>, abgerufen am 16.06.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.