Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.Archimedis Parabel-Vierung. Die Andere Aufgab. Eines jeden/ von einer Parabel-Fläche mit deroselben Grund- [Abbildung]
Ein solches abgeschnittenes Parabel-Stükk Man setze demnach für BG, a So verhält sich demnach/ als obgesagt/ wie ADEC gegen DBE, also QR Archimedis Parabel-Vierung. Die Andere Aufgab. Eines jeden/ von einer Parabel-Flaͤche mit deroſelben Grund- [Abbildung]
Ein ſolches abgeſchnittenes Parabel-Stuͤkk Man ſetze demnach fuͤr BG, a So verhaͤlt ſich demnach/ als obgeſagt/ wie ADEC gegen DBE, alſo QR <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <div n="3"> <pb facs="#f0340" n="312"/> <fw place="top" type="header"> <hi rendition="#b">Archimedis Parabel-Vierung.</hi> </fw><lb/> <div n="4"> <head> <hi rendition="#b">Die Andere Aufgab.</hi> </head><lb/> <p> <hi rendition="#fr">Eines jeden/ von einer Parabel-Flaͤche mit deroſelben Grund-<lb/> Lini gleichlauffend-abgeſchnittenen/ Stuͤkkes Schwaͤrepunct zu be-<lb/> ſtimmen.</hi> </p><lb/> <figure/> <p>Ein ſolches abgeſchnittenes Parabel-Stuͤkk<lb/> ſey <hi rendition="#aq">ADEC,</hi> und fuͤr deſſelben Schwaͤrepunct ge-<lb/> ſetzet/ <hi rendition="#aq">I:</hi> der ganzen Parabel Schwaͤrepunct aber<lb/> ſey <hi rendition="#aq">R,</hi> und der uͤbrigen Parabel <hi rendition="#aq">DBE</hi> ihrer/ <hi rendition="#aq">Q.</hi><lb/> So ſind nun (<hi rendition="#fr">vermoͤg der vorigen Aufgab</hi>)<lb/><hi rendition="#aq">BQ</hi> und <hi rendition="#aq">BR,</hi> und folgends auch <hi rendition="#aq">QR</hi> bekannt;<lb/><hi rendition="#aq">RI</hi> aber wird geſuchet/ und gefunden/ wann die<lb/> Verhaͤltnis des Stuͤkkes <hi rendition="#aq">ADEC</hi> gegen der Pa-<lb/> rabel-Flaͤche <hi rendition="#aq">DBE</hi> zuvor bekannt iſt: dann wie<lb/> ſich verhaͤlt <hi rendition="#aq">ADEC</hi> gegen <hi rendition="#aq">DBE,</hi> ſo verhaͤlt ſich <hi rendition="#aq">QR</hi> gegen <hi rendition="#aq">RI.</hi></p><lb/> <p><hi rendition="#et">Man ſetze demnach fuͤr <hi rendition="#aq">BG, <hi rendition="#i">a</hi></hi><lb/> und fuͤr <hi rendition="#aq">GF, <hi rendition="#i">b</hi>,</hi><lb/> ſo iſt <hi rendition="#aq">BF, <hi rendition="#i">a+b.</hi> BQ ⅗<hi rendition="#i">a.</hi> BR ⅗<hi rendition="#i">a</hi>+⅗<hi rendition="#i">b.</hi></hi></hi><lb/> und alſo <hi rendition="#aq">QR ⅗<hi rendition="#i">b.</hi> RI</hi> ſey gleich/ <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x.</hi></hi><lb/><hi rendition="#et">und <hi rendition="#aq">DE, <hi rendition="#i">c</hi></hi><lb/> und <hi rendition="#aq">AC, <hi rendition="#i">d.</hi></hi></hi><lb/> So iſt demnach die Parabel-Flaͤche <hi rendition="#aq">DBE,</hi> gleich dem Rechtekk aus ½<hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a</hi></hi> in <formula notation="TeX">\frac {4}{3}</formula><hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">c</hi>,</hi> das iſt/<lb/> ⅔<hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">ac</hi>,</hi> <hi rendition="#fr">vermoͤg der Parabel-Vierung und des 41ſten im</hi> <hi rendition="#aq">I.</hi> <hi rendition="#fr">B.</hi> Die ganze Parabel<lb/><hi rendition="#aq">ABC</hi> aber iſt gleich dem Rechtekk aus ½<hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a</hi>+½<hi rendition="#i">b</hi></hi> in <formula notation="TeX">\frac {4}{3}</formula><hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">d</hi>,</hi> das iſt/ ⅔<hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">ad</hi>+⅔<hi rendition="#i">bd.</hi></hi> So<lb/> man <hi rendition="#aq">DBE</hi> von <hi rendition="#aq">ABC</hi> abziehet/ iſt das Stuͤkk <hi rendition="#aq">ADEC</hi> gleich <hi rendition="#aq">⅔<hi rendition="#i">ad</hi>+⅔<hi rendition="#i">bd</hi>-⅔<hi rendition="#i">ac.</hi></hi></p><lb/> <p>So verhaͤlt ſich demnach/ als obgeſagt/ wie <hi rendition="#aq">ADEC</hi> gegen <hi rendition="#aq">DBE,</hi> alſo <hi rendition="#aq">QR</hi><lb/> gegen <hi rendition="#aq">RI;</hi> d. i.<lb/><hi rendition="#et">Wie <hi rendition="#aq">⅔<hi rendition="#i">ad</hi>+⅔<hi rendition="#i">bd</hi>-⅔<hi rendition="#i">ac</hi></hi> gegen <hi rendition="#aq">⅔<hi rendition="#i">ac</hi>,</hi> alſo <hi rendition="#aq">⅗<hi rendition="#i">b</hi></hi> gegen <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x.</hi></hi></hi><lb/> Derowegen/ ſo man die zwey aͤuſſere und die zwey mittlere durcheinander fuͤhret/ iſt<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq">⅔<hi rendition="#i">adx</hi>+⅔<hi rendition="#i">bdx</hi>-⅔<hi rendition="#i">acx</hi></hi> gleich <hi rendition="#aq">⅖<hi rendition="#i">acb</hi>;</hi></hi><lb/> Und/ ſo man beyde Teihle durch <hi rendition="#aq">⅔<hi rendition="#i">ad</hi>+⅔<hi rendition="#i">bd</hi>-⅔<hi rendition="#i">ac</hi></hi> teihlet/ bleibt<lb/> — — <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi></hi> gleich ⅖<hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">acb</hi></hi>/<lb/> ⅔<hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">ad</hi></hi>+⅔<hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">bd</hi></hi>—⅔<hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">ac.</hi></hi><lb/> Jn welcher letzten Vergleichung dann die voͤllige Aufloͤſung obiger Aufgab/ nehmlich<lb/><hi rendition="#c">die Beſtimmung der Lini <hi rendition="#aq">RI,</hi> wuͤrklich enthalten iſt/ und aus denen bekannten<lb/> Regeln der Meßkunſt leichtlich gar ins Werk geſetzet<lb/> wird.</hi></p> </div> </div> </div> </div><lb/> <milestone rendition="#hr" unit="section"/><lb/> </body> </text> </TEI> [312/0340]
Archimedis Parabel-Vierung.
Die Andere Aufgab.
Eines jeden/ von einer Parabel-Flaͤche mit deroſelben Grund-
Lini gleichlauffend-abgeſchnittenen/ Stuͤkkes Schwaͤrepunct zu be-
ſtimmen.
[Abbildung]
Ein ſolches abgeſchnittenes Parabel-Stuͤkk
ſey ADEC, und fuͤr deſſelben Schwaͤrepunct ge-
ſetzet/ I: der ganzen Parabel Schwaͤrepunct aber
ſey R, und der uͤbrigen Parabel DBE ihrer/ Q.
So ſind nun (vermoͤg der vorigen Aufgab)
BQ und BR, und folgends auch QR bekannt;
RI aber wird geſuchet/ und gefunden/ wann die
Verhaͤltnis des Stuͤkkes ADEC gegen der Pa-
rabel-Flaͤche DBE zuvor bekannt iſt: dann wie
ſich verhaͤlt ADEC gegen DBE, ſo verhaͤlt ſich QR gegen RI.
Man ſetze demnach fuͤr BG, a
und fuͤr GF, b,
ſo iſt BF, a+b. BQ ⅗a. BR ⅗a+⅗b.
und alſo QR ⅗b. RI ſey gleich/ x.
und DE, c
und AC, d.
So iſt demnach die Parabel-Flaͤche DBE, gleich dem Rechtekk aus ½a in [FORMEL]c, das iſt/
⅔ac, vermoͤg der Parabel-Vierung und des 41ſten im I. B. Die ganze Parabel
ABC aber iſt gleich dem Rechtekk aus ½a+½b in [FORMEL]d, das iſt/ ⅔ad+⅔bd. So
man DBE von ABC abziehet/ iſt das Stuͤkk ADEC gleich ⅔ad+⅔bd-⅔ac.
So verhaͤlt ſich demnach/ als obgeſagt/ wie ADEC gegen DBE, alſo QR
gegen RI; d. i.
Wie ⅔ad+⅔bd-⅔ac gegen ⅔ac, alſo ⅗b gegen x.
Derowegen/ ſo man die zwey aͤuſſere und die zwey mittlere durcheinander fuͤhret/ iſt
⅔adx+⅔bdx-⅔acx gleich ⅖acb;
Und/ ſo man beyde Teihle durch ⅔ad+⅔bd-⅔ac teihlet/ bleibt
— — x gleich ⅖acb/
⅔ad+⅔bd—⅔ac.
Jn welcher letzten Vergleichung dann die voͤllige Aufloͤſung obiger Aufgab/ nehmlich
die Beſtimmung der Lini RI, wuͤrklich enthalten iſt/ und aus denen bekannten
Regeln der Meßkunſt leichtlich gar ins Werk geſetzet
wird.
Suche im WerkInformationen zum Werk
Download dieses Werks
XML (TEI P5) ·
HTML ·
Text Metadaten zum WerkTEI-Header · CMDI · Dublin Core Ansichten dieser Seite
Voyant Tools
|
URL zu diesem Werk: | https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670 |
URL zu dieser Seite: | https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/340 |
Zitationshilfe: | Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 312. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/340>, abgerufen am 16.06.2024. |