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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Von der Kugel und Rund-Seule.

gleich seyn/ vermög der 2. Folge des 32sten im I. Buch. Und weil ferner AD und BD
gleich sind/ DL aber gemein ist/ müssen AL und LB auch einander gleich seyn/ nach dem
4ten des gemeldten I. Buchs; und eben also wird bewiesen/ daß die anderen Seiten halbge-
teihlet; und folgends/ wie die ganzen/ AB, BC, AC, also auch ihre Halbteihle alle einander
gleich seyen.) Haben demnach die zwey rechtwinklichte Dreyekke DLB und DKB die zwey
Seiten LB und BK einander gleich/ die unterzogene BD aber gemein. Müssen derowegen/
vermög des 47sten des I. Buchs/ die Vierungen derer beyden Lineen BL und LD zusam-
men eben so groß seyn als die Vierungen der andern beyden Lineen BK und KD zusammen; und
ferner/ weil die Vierungen der beyden gleichen Lineen BL und BK einander gleich sind/ wer-
den auch die übrige beyde Vierungen derer senkrechten Lineen DL und DK, und also auch die
Lineen selbsten/ einander gleich seyn. Welches zu beweisen war/ und von denen andern/ DK
und DM gleicher weise bewiesen wird.

2. Aus obigem Beweiß ist leichtlich zu sehen/ daß man auch ein Dreyekk finden könne/
welches nicht nur der obern Fläche einer Spitz Säule/ sondern auch der Grundfläche sambt
jener gleich sey; wann man nehmlich gemeldte Grundfläche (sie sey gleich drey- vier- oder mehr
ekkicht) zuvor in ein Dreyekk verwandelt/ welches gleiche Höhe mit dem gefundenen GHE
hat/ und nachmals zu diesem setzet: Worvon die Meßkünstler/ absonderlich Schwendter im
V. Buch des I. Tractats seiner Geometriae Practicae, können besuchet werden.

Der VIII. Lehrsatz/
Und
Die Dritte Betrachtung.

Wann umb einen gleichseitigen Kegel eine Spitz-Säule be-
schrieben wird/ so ist deroselben Fläche/ ohne die Grundfläche/ gleich
einem Dreyekk/ dessen Grundlini so groß ist als der gantze Umb-
lauf jener Grundfläche/ die Höhe aber gleich einer Seite des Kegels.

Erläuterung.

Es sey ein gleichseitiger Kegel GA CB, und dessen zwey gleiche Seiten/
AG, BG. Umb diesen Kegel sey beschrieben die Spitz-Säule GDEF, des-
sen Grundlineen/ DE, EF, FD, die Grund-Scheibe des Kegels berühren in
denen Puncten A, B, C. Es sey ferner das Dreyekk HKL also beschaffen/
daß seine Grundlini/ HK, so groß sey als der ganze Umblauf der Grund-
fläche DEF, die Höhe LM aber gleich der Seite des Kegels AG. So sage
ich nun/ daß bemeldtes Dreyekk HKL gleich sey der ganzen Fläche der Spitz-
Säule/ ohne die untere Grundfläche.

Beweiß.

Dieser bestehet einig und allein darinnen/ daß erwiesen werde/ daß die
Seiten des Kegels/ GA, GB, &c. auf die unteren Grundlineen der Spitz-
Säule/ nehmlich auf DE, DF, &c. senkrecht herunter fallen. Dann wann
dieses gewiß ist/ folget der ganze Schluß aus dem vorhergehenden Beweiß
des VII. Lehrsatzes. Solches nun zu beweisen/ muß man ihm einbilden/ als
ob aus dem Mittelpunct der Grund-Scheibe (welcher mit O bezeichnet seyn
solte) gezogen wären/ die Lineen OA, OB, OC, die dann auf DE, DF und
EF senkrecht fallen werden/ nach dem 18den des III. Buchs. Dieweil nun/
Krafft obigen Satzes/ der Kegel gleichseitig ist/ und also die beyde Lineen GA
und AO gleich sind denen beyden andern GB und BO, &c. GO aber gemein

ist/

D ij

Von der Kugel und Rund-Seule.

gleich ſeyn/ vermoͤg der 2. Folge des 32ſten im I. Buch. Und weil ferner AD und BD
gleich ſind/ DL aber gemein iſt/ muͤſſen AL und LB auch einander gleich ſeyn/ nach dem
4ten des gemeldten I. Buchs; und eben alſo wird bewieſen/ daß die anderen Seiten halbge-
teihlet; und folgends/ wie die ganzen/ AB, BC, AC, alſo auch ihre Halbteihle alle einander
gleich ſeyen.) Haben demnach die zwey rechtwinklichte Dreyekke DLB und DKB die zwey
Seiten LB und BK einander gleich/ die unterzogene BD aber gemein. Muͤſſen derowegen/
vermoͤg des 47ſten des I. Buchs/ die Vierungen derer beyden Lineen BL und LD zuſam-
men eben ſo groß ſeyn als die Vierungen der andern beyden Lineen BK und KD zuſammen; und
ferner/ weil die Vierungen der beyden gleichen Lineen BL und BK einander gleich ſind/ wer-
den auch die uͤbrige beyde Vierungen derer ſenkrechten Lineen DL und DK, und alſo auch die
Lineen ſelbſten/ einander gleich ſeyn. Welches zu beweiſen war/ und von denen andern/ DK
und DM gleicher weiſe bewieſen wird.

2. Aus obigem Beweiß iſt leichtlich zu ſehen/ daß man auch ein Dreyekk finden koͤnne/
welches nicht nur der obern Flaͤche einer Spitz Saͤule/ ſondern auch der Grundflaͤche ſambt
jener gleich ſey; wann man nehmlich gemeldte Grundflaͤche (ſie ſey gleich drey- vier- oder mehr
ekkicht) zuvor in ein Dreyekk verwandelt/ welches gleiche Hoͤhe mit dem gefundenen GHE
hat/ und nachmals zu dieſem ſetzet: Worvon die Meßkuͤnſtler/ abſonderlich Schwendter im
V. Buch des I. Tractats ſeiner Geometriæ Practicæ, koͤnnen beſuchet werden.

Der VIII. Lehrſatz/
Und
Die Dritte Betrachtung.

Wann umb einen gleichſeitigen Kegel eine Spitz-Saͤule be-
ſchrieben wird/ ſo iſt deroſelben Flaͤche/ ohne die Grundflaͤche/ gleich
einem Dreyekk/ deſſen Grundlini ſo groß iſt als der gantze Umb-
lauf jener Grundflaͤche/ die Hoͤhe aber gleich einer Seite des Kegels.

Erlaͤuterung.

Es ſey ein gleichſeitiger Kegel GA CB, und deſſen zwey gleiche Seiten/
AG, BG. Umb dieſen Kegel ſey beſchrieben die Spitz-Saͤule GDEF, deſ-
ſen Grundlineen/ DE, EF, FD, die Grund-Scheibe des Kegels beruͤhren in
denen Puncten A, B, C. Es ſey ferner das Dreyekk HKL alſo beſchaffen/
daß ſeine Grundlini/ HK, ſo groß ſey als der ganze Umblauf der Grund-
flaͤche DEF, die Hoͤhe LM aber gleich der Seite des Kegels AG. So ſage
ich nun/ daß bemeldtes Dreyekk HKL gleich ſey der ganzen Flaͤche der Spitz-
Saͤule/ ohne die untere Grundflaͤche.

Beweiß.

Dieſer beſtehet einig und allein darinnen/ daß erwieſen werde/ daß die
Seiten des Kegels/ GA, GB, &c. auf die unteren Grundlineen der Spitz-
Saͤule/ nehmlich auf DE, DF, &c. ſenkrecht herunter fallen. Dann wann
dieſes gewiß iſt/ folget der ganze Schluß aus dem vorhergehenden Beweiß
des VII. Lehrſatzes. Solches nun zu beweiſen/ muß man ihm einbilden/ als
ob aus dem Mittelpunct der Grund-Scheibe (welcher mit O bezeichnet ſeyn
ſolte) gezogen waͤren/ die Lineen OA, OB, OC, die dann auf DE, DF und
EF ſenkrecht fallen werden/ nach dem 18den des III. Buchs. Dieweil nun/
Krafft obigen Satzes/ der Kegel gleichſeitig iſt/ und alſo die beyde Lineen GA
und AO gleich ſind denen beyden andern GB und BO, &c. GO aber gemein

iſt/

D ij

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[23/0051] Von der Kugel und Rund-Seule. gleich ſeyn/ vermoͤg der 2. Folge des 32ſten im I. Buch. Und weil ferner AD und BD gleich ſind/ DL aber gemein iſt/ muͤſſen AL und LB auch einander gleich ſeyn/ nach dem 4ten des gemeldten I. Buchs; und eben alſo wird bewieſen/ daß die anderen Seiten halbge- teihlet; und folgends/ wie die ganzen/ AB, BC, AC, alſo auch ihre Halbteihle alle einander gleich ſeyen.) Haben demnach die zwey rechtwinklichte Dreyekke DLB und DKB die zwey Seiten LB und BK einander gleich/ die unterzogene BD aber gemein. Muͤſſen derowegen/ vermoͤg des 47ſten des I. Buchs/ die Vierungen derer beyden Lineen BL und LD zuſam- men eben ſo groß ſeyn als die Vierungen der andern beyden Lineen BK und KD zuſammen; und ferner/ weil die Vierungen der beyden gleichen Lineen BL und BK einander gleich ſind/ wer- den auch die uͤbrige beyde Vierungen derer ſenkrechten Lineen DL und DK, und alſo auch die Lineen ſelbſten/ einander gleich ſeyn. Welches zu beweiſen war/ und von denen andern/ DK und DM gleicher weiſe bewieſen wird. 2. Aus obigem Beweiß iſt leichtlich zu ſehen/ daß man auch ein Dreyekk finden koͤnne/ welches nicht nur der obern Flaͤche einer Spitz Saͤule/ ſondern auch der Grundflaͤche ſambt jener gleich ſey; wann man nehmlich gemeldte Grundflaͤche (ſie ſey gleich drey- vier- oder mehr ekkicht) zuvor in ein Dreyekk verwandelt/ welches gleiche Hoͤhe mit dem gefundenen GHE hat/ und nachmals zu dieſem ſetzet: Worvon die Meßkuͤnſtler/ abſonderlich Schwendter im V. Buch des I. Tractats ſeiner Geometriæ Practicæ, koͤnnen beſuchet werden. Der VIII. Lehrſatz/ Und Die Dritte Betrachtung. Wann umb einen gleichſeitigen Kegel eine Spitz-Saͤule be- ſchrieben wird/ ſo iſt deroſelben Flaͤche/ ohne die Grundflaͤche/ gleich einem Dreyekk/ deſſen Grundlini ſo groß iſt als der gantze Umb- lauf jener Grundflaͤche/ die Hoͤhe aber gleich einer Seite des Kegels. Erlaͤuterung. Es ſey ein gleichſeitiger Kegel GA CB, und deſſen zwey gleiche Seiten/ AG, BG. Umb dieſen Kegel ſey beſchrieben die Spitz-Saͤule GDEF, deſ- ſen Grundlineen/ DE, EF, FD, die Grund-Scheibe des Kegels beruͤhren in denen Puncten A, B, C. Es ſey ferner das Dreyekk HKL alſo beſchaffen/ daß ſeine Grundlini/ HK, ſo groß ſey als der ganze Umblauf der Grund- flaͤche DEF, die Hoͤhe LM aber gleich der Seite des Kegels AG. So ſage ich nun/ daß bemeldtes Dreyekk HKL gleich ſey der ganzen Flaͤche der Spitz- Saͤule/ ohne die untere Grundflaͤche. Beweiß. Dieſer beſtehet einig und allein darinnen/ daß erwieſen werde/ daß die Seiten des Kegels/ GA, GB, &c. auf die unteren Grundlineen der Spitz- Saͤule/ nehmlich auf DE, DF, &c. ſenkrecht herunter fallen. Dann wann dieſes gewiß iſt/ folget der ganze Schluß aus dem vorhergehenden Beweiß des VII. Lehrſatzes. Solches nun zu beweiſen/ muß man ihm einbilden/ als ob aus dem Mittelpunct der Grund-Scheibe (welcher mit O bezeichnet ſeyn ſolte) gezogen waͤren/ die Lineen OA, OB, OC, die dann auf DE, DF und EF ſenkrecht fallen werden/ nach dem 18den des III. Buchs. Dieweil nun/ Krafft obigen Satzes/ der Kegel gleichſeitig iſt/ und alſo die beyde Lineen GA und AO gleich ſind denen beyden andern GB und BO, &c. GO aber gemein iſt/ D ij

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 23. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/51>, abgerufen am 06.05.2024.

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