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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wissenschafften. Bd. 1. Halle (Saale), 1710.

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der Geometrie.

Z. E. Es sey AB = 3° 4' 5"
AD = 1 2 3


103
690
345

so ist der Jnhalt = 4° 2' 43" 5

Beweiß.

Der Beweiß ist eben wie in der vorherge-
henden Aufgabe.

Der 17. Lehrsatz.Tab. XII:
Fig. 97.

146. Zwey Parallelogramma ABCD und
EFCD/ die eine basin oder Grundlinie C
D und eine Höhe AC haben/ sind einan-
der gleich.

Beweiß.

Weil AC = BC/ EC = FD und AE = BF
(§. 20. 137. Geom. & §. 30. Arithm.) so ist
^ AEC = ^ BFD (§. 69)/ folgends/ wenn
man beyderseits den Triangel B E G wegnimmt
ABGC = EGDF [§. 31. Arithm.]/ addiret
man nun beyderseits den Triangel CGD/ so
ist auch ABCD = ECDF (§. 30. Arithm.) W.
Z. E.

Der 1. Zusatz.

147. Allso müssen auch die Triangel/ so
gleiche Grundlinien und Höhen haben/ ein-
ander gleich seyn (§. 135.)

Der 2. Zusatz.

148. Dannenhero ist ein Triangel die Helffte
des Parallelogrammi, wenn er mit ihn eine

glei-
der Geometrie.

Z. E. Es ſey AB = 3° 4′ 5″
AD = 1 2 3


103
690
345

ſo iſt der Jnhalt = 4° 2′ 43″ 5

Beweiß.

Der Beweiß iſt eben wie in der vorherge-
henden Aufgabe.

Der 17. Lehrſatz.Tab. XII:
Fig. 97.

146. Zwey Parallelogramma ABCD und
EFCD/ die eine baſin oder Grundlinie C
D und eine Hoͤhe AC haben/ ſind einan-
der gleich.

Beweiß.

Weil AC = BC/ EC = FD und AE = BF
(§. 20. 137. Geom. & §. 30. Arithm.) ſo iſt
△ AEC = △ BFD (§. 69)/ folgends/ wenn
man beyderſeits den Triangel B E G wegnim̃t
ABGC = EGDF [§. 31. Arithm.]/ addiret
man nun beyderſeits den Triangel CGD/ ſo
iſt auch ABCD = ECDF (§. 30. Arithm.) W.
Z. E.

Der 1. Zuſatz.

147. Allſo muͤſſen auch die Triangel/ ſo
gleiche Grundlinien und Hoͤhen haben/ ein-
ander gleich ſeyn (§. 135.)

Der 2. Zuſatz.

148. Dannenhero iſt ein Triangel die Helffte
des Parallelogrammi, wenn er mit ihn eine

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[155/0175] der Geometrie. Z. E. Es ſey AB = 3° 4′ 5″ AD = 1 2 3 103 690 345 ſo iſt der Jnhalt = 4° 2′ 43″ 5 Beweiß. Der Beweiß iſt eben wie in der vorherge- henden Aufgabe. Der 17. Lehrſatz. 146. Zwey Parallelogramma ABCD und EFCD/ die eine baſin oder Grundlinie C D und eine Hoͤhe AC haben/ ſind einan- der gleich. Beweiß. Weil AC = BC/ EC = FD und AE = BF (§. 20. 137. Geom. & §. 30. Arithm.) ſo iſt △ AEC = △ BFD (§. 69)/ folgends/ wenn man beyderſeits den Triangel B E G wegnim̃t ABGC = EGDF [§. 31. Arithm.]/ addiret man nun beyderſeits den Triangel CGD/ ſo iſt auch ABCD = ECDF (§. 30. Arithm.) W. Z. E. Der 1. Zuſatz. 147. Allſo muͤſſen auch die Triangel/ ſo gleiche Grundlinien und Hoͤhen haben/ ein- ander gleich ſeyn (§. 135.) Der 2. Zuſatz. 148. Dannenhero iſt ein Triangel die Helffte des Parallelogrammi, wenn er mit ihn eine glei-

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wissenschafften. Bd. 1. Halle (Saale), 1710. , S. 155. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende01_1710/175>, abgerufen am 27.04.2024.