Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

Bild:
<< vorherige Seite

der Algebra.
cP = CP/ so ist PR = Pr
folgends weil PM = pm
RM = rm.

Lehrsatz.

Wenn die Ordinaten der Hyperbel
biß an ihre Asymptoten verlängert wer-
den/ so sind die Theile zu beyden Sei-
ten zwischen den Asymptoten und der
Hyperbel einander gleich.

Die 97. Aufgabe.

259. Den Unterscheid zwischen den
Qvadraten
PM und PR zufinden.

Tab. II.
Fig.
25.

Auflösung.

Weil CA : DA = CP : PR (§. 177 Geo-
metr.)
und DA = V 1/4 ab (§. 146)/ CP =
1/2 a + x/
so findet ihr PR = (1/2 a V 1/4 ab + x
V
1/4 ab) : 1/2 a = V 1/4 ab + 2x V 1/4 ab : a.

Derowegen ist
(PR) = 1/4 ab + bx + bxx : a
(PM)2 = bx + bxx : a (§. 244).
(PR)2-(PM)2 = 1/4 ab = (DA)2.

Zusatz.

260. Wenn ihr setzet/ daß die Hyperbel
mit ihrer Asymptote zusammen stosse/ so fäl-
let der Punct R auf M und ist (PR)2 =
(PM)2/
folgends (PR)2 - (PM)2 = o.

Allein
K 2

der Algebra.
cP = CP/ ſo iſt PR = Pr
folgends weil PM = pm
RM = rm.

Lehrſatz.

Wenn die Ordinaten der Hyperbel
biß an ihre Aſymptoten verlaͤngert wer-
den/ ſo ſind die Theile zu beyden Sei-
ten zwiſchen den Aſymptoten und der
Hyperbel einander gleich.

Die 97. Aufgabe.

259. Den Unterſcheid zwiſchen den
Qvadraten
PM und PR zufinden.

Tab. II.
Fig.
25.

Aufloͤſung.

Weil CA : DA = CP : PR (§. 177 Geo-
metr.)
und DA = V ¼ ab (§. 146)/ CP =
½ a + x/
ſo findet ihr PR = (½ a V ¼ ab + x
V
¼ ab) : ½ a = V ¼ ab + 2x V ¼ ab : a.

Derowegen iſt
(PR) = ¼ ab + bx + bxx : a
(PM)2 = bx + bxx : a (§. 244).
(PR)2-(PM)2 = ¼ ab = (DA)2.

Zuſatz.

260. Wenn ihr ſetzet/ daß die Hyperbel
mit ihrer Aſymptote zuſammen ſtoſſe/ ſo faͤl-
let der Punct R auf M und iſt (PR)2 =
(PM)2/
folgends (PR)2 ‒ (PM)2 = o.

Allein
K 2
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <div n="4">
              <div n="5">
                <p><pb facs="#f0149" n="147"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">der Algebra.</hi></fw><lb/><hi rendition="#aq">cP = CP/</hi> &#x017F;o i&#x017F;t <hi rendition="#aq">PR = Pr</hi><lb/>
folgends weil <hi rendition="#aq"><hi rendition="#u">PM = pm</hi><lb/><hi rendition="#et">RM = rm.</hi></hi></p>
              </div>
            </div><lb/>
            <div n="4">
              <head> <hi rendition="#b">Lehr&#x017F;atz.</hi> </head><lb/>
              <p> <hi rendition="#fr">Wenn die Ordinaten der Hyperbel<lb/>
biß an ihre A&#x017F;ymptoten verla&#x0364;ngert wer-<lb/>
den/ &#x017F;o &#x017F;ind die Theile zu beyden Sei-<lb/>
ten zwi&#x017F;chen den A&#x017F;ymptoten und der<lb/>
Hyperbel einander gleich.</hi> </p>
            </div><lb/>
            <div n="4">
              <head> <hi rendition="#b">Die 97. Aufgabe.</hi> </head><lb/>
              <p>259. <hi rendition="#fr">Den Unter&#x017F;cheid zwi&#x017F;chen den<lb/>
Qvadraten</hi> <hi rendition="#aq">PM</hi> <hi rendition="#fr">und</hi> <hi rendition="#aq">PR</hi> <hi rendition="#fr">zufinden.</hi></p>
              <note place="right"><hi rendition="#aq">Tab. II.<lb/>
Fig.</hi> 25.</note><lb/>
              <div n="5">
                <head> <hi rendition="#b">Auflo&#x0364;&#x017F;ung.</hi> </head><lb/>
                <p>Weil <hi rendition="#aq">CA : DA = CP : PR (§. 177 Geo-<lb/>
metr.)</hi> und <hi rendition="#aq">DA = V ¼ <hi rendition="#i">ab</hi> (§. 146)/ CP =<lb/>
½ <hi rendition="#i">a + x/</hi></hi> &#x017F;o findet ihr <hi rendition="#aq">PR = (½ <hi rendition="#i">a V</hi> ¼ <hi rendition="#i">ab + x<lb/>
V</hi> ¼ <hi rendition="#i">ab</hi>) : ½ <hi rendition="#i">a</hi> = <hi rendition="#i">V</hi> ¼ <hi rendition="#i">ab</hi> + 2<hi rendition="#i">x V</hi> ¼ <hi rendition="#i">ab : a.</hi></hi><lb/>
Derowegen i&#x017F;t<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq">(PR) = ¼ <hi rendition="#i">ab + bx + bxx : a</hi><lb/><hi rendition="#u">(PM)<hi rendition="#sup">2</hi> = <hi rendition="#i">bx + bxx : a</hi> (§. 244).</hi><lb/>
(PR)<hi rendition="#sup">2</hi>-(PM)<hi rendition="#sup">2</hi> = ¼ <hi rendition="#i">ab</hi> = (DA)<hi rendition="#sup">2</hi>.</hi></hi></p>
              </div><lb/>
              <div n="5">
                <head> <hi rendition="#b">Zu&#x017F;atz.</hi> </head><lb/>
                <p>260. Wenn ihr &#x017F;etzet/ daß die Hyperbel<lb/>
mit ihrer A&#x017F;ymptote zu&#x017F;ammen &#x017F;to&#x017F;&#x017F;e/ &#x017F;o fa&#x0364;l-<lb/>
let der Punct <hi rendition="#aq">R</hi> auf <hi rendition="#aq">M</hi> und i&#x017F;t <hi rendition="#aq">(PR)<hi rendition="#sup">2</hi> =<lb/>
(PM)<hi rendition="#sup">2</hi>/</hi> folgends <hi rendition="#aq">(PR)<hi rendition="#sup">2</hi> &#x2012; (PM)<hi rendition="#sup">2</hi> = o.</hi></p><lb/>
                <fw place="bottom" type="sig">K 2</fw>
                <fw place="bottom" type="catch">Allein</fw><lb/>
              </div>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[147/0149] der Algebra. cP = CP/ ſo iſt PR = Pr folgends weil PM = pm RM = rm. Lehrſatz. Wenn die Ordinaten der Hyperbel biß an ihre Aſymptoten verlaͤngert wer- den/ ſo ſind die Theile zu beyden Sei- ten zwiſchen den Aſymptoten und der Hyperbel einander gleich. Die 97. Aufgabe. 259. Den Unterſcheid zwiſchen den Qvadraten PM und PR zufinden. Aufloͤſung. Weil CA : DA = CP : PR (§. 177 Geo- metr.) und DA = V ¼ ab (§. 146)/ CP = ½ a + x/ ſo findet ihr PR = (½ a V ¼ ab + x V ¼ ab) : ½ a = V ¼ ab + 2x V ¼ ab : a. Derowegen iſt (PR) = ¼ ab + bx + bxx : a (PM)2 = bx + bxx : a (§. 244). (PR)2-(PM)2 = ¼ ab = (DA)2. Zuſatz. 260. Wenn ihr ſetzet/ daß die Hyperbel mit ihrer Aſymptote zuſammen ſtoſſe/ ſo faͤl- let der Punct R auf M und iſt (PR)2 = (PM)2/ folgends (PR)2 ‒ (PM)2 = o. Allein K 2

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/149
Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 147. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/149>, abgerufen am 16.07.2024.