Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

Bild:
<< vorherige Seite
Anfangs-Gründe
Die 128. Aufgabe.

352. Einen Ort an einem Circul zu
construiren.

Auflösung.

1. Es sey yy = aa - xx/ beschreibet mit BC =
a
einen Circul/ und machet CE = x/ so ist M
E--y.

Beweiß.

Denn AE = a + x/ EB = a-x. Nun
ist AE. EB = (ME)2 (§. 195 Geom. §. 126 Alg.)
Derowegen ist aa - x2 = y2. W. Z. E.
II. Es sey yy = bx-xx. Nehmet das andere
Glied bx weg/ (§. 301). Setzet nemlich
x = u + 1/2b
so ist -x2 = u2 - bu - 1/4bb
+ ax = + bu + 1/2bb
-x2 + bx = - u2 + 1/4bb

folgends y2 1/4bb - u2.

Solcher gestalt kan der Ort/ wie vorhin con-
struir
et werden/ nur daß ihr den halben Dia-
meter AC = 1/2b annehmet. Denn so ist all-
zeit AE = x/ ME = y.

III. Auf gleiche Art wird die AEquation yy-
by = cx-xx
auf den ersten Fall reduciret.
Denn nehmet anfangs by weg/ daß ihr setzet
y = v + 1/2 b
y2 = v2 + by + 1/4 bb

by
Anfangs-Gruͤnde
Die 128. Aufgabe.

352. Einen Ort an einem Circul zu
conſtruiren.

Aufloͤſung.

1. Es ſey yy = aa - xx/ beſchreibet mit BC =
a
einen Circul/ und machet CE = x/ ſo iſt M
E—y.

Beweiß.

Denn AE = a + x/ EB = a-x. Nun
iſt AE. EB = (ME)2 (§. 195 Geom. §. 126 Alg.)
Derowegen iſt aa - x2 = y2. W. Z. E.
II. Es ſey yy = bx-xx. Nehmet das andere
Glied bx weg/ (§. 301). Setzet nemlich
x = u + ½b
ſo iſt -x2 = u2 - bu - ¼bb
+ ax = + bu + ½bb
-x2 + bx = - u2 + ¼bb

folgends y2 ≡ ¼bb - u2.

Solcher geſtalt kan der Ort/ wie vorhin con-
ſtruir
et werden/ nur daß ihr den halben Dia-
meter AC = ½b annehmet. Denn ſo iſt all-
zeit AE = x/ ME = y.

III. Auf gleiche Art wird die Æquation yy-
by = cx-xx
auf den erſten Fall reduciret.
Denn nehmet anfangs by weg/ daß ihr ſetzet
y = v + ½ b
y2 = v2 + by + ¼ bb

by
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <pb facs="#f0210" n="208"/>
            <fw place="top" type="header"> <hi rendition="#b">Anfangs-Gru&#x0364;nde</hi> </fw><lb/>
            <div n="4">
              <head> <hi rendition="#b">Die 128. Aufgabe.</hi> </head><lb/>
              <p> <hi rendition="#fr">352. Einen Ort an einem Circul zu</hi><lb/> <hi rendition="#aq">con&#x017F;truir</hi> <hi rendition="#fr">en.</hi> </p><lb/>
              <div n="5">
                <head> <hi rendition="#b">Auflo&#x0364;&#x017F;ung.</hi> </head><lb/>
                <p>1. Es &#x017F;ey <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">yy = aa - xx/</hi></hi> be&#x017F;chreibet mit <hi rendition="#aq">BC =<lb/><hi rendition="#i">a</hi></hi> einen Circul/ und machet <hi rendition="#aq">CE = <hi rendition="#i">x/</hi></hi> &#x017F;o i&#x017F;t <hi rendition="#aq">M<lb/>
E&#x2014;y.</hi></p>
              </div><lb/>
              <div n="5">
                <head> <hi rendition="#b">Beweiß.</hi> </head><lb/>
                <p>Denn <hi rendition="#aq">AE = <hi rendition="#i">a + x</hi>/ EB = <hi rendition="#i">a-x.</hi></hi> Nun<lb/>
i&#x017F;t <hi rendition="#aq">AE. EB = (ME)<hi rendition="#sup">2</hi> (§. 195 Geom. §. 126 Alg.)</hi><lb/>
Derowegen i&#x017F;t <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">aa - x</hi><hi rendition="#sup">2</hi> = <hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sup">2</hi>.</hi> W. Z. E.<lb/><hi rendition="#aq">II.</hi> Es &#x017F;ey <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">yy = bx-xx.</hi></hi> Nehmet das andere<lb/><hi rendition="#et">Glied <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">bx</hi></hi> weg/ (§. 301). Setzet nemlich<lb/><hi rendition="#aq"><hi rendition="#u"><hi rendition="#i">x = u</hi> + ½<hi rendition="#i">b</hi></hi></hi><lb/>
&#x017F;o i&#x017F;t -<hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi> = <hi rendition="#i">u</hi><hi rendition="#sup">2</hi> - <hi rendition="#i">bu</hi> - ¼<hi rendition="#i">bb</hi><lb/><hi rendition="#u">+ <hi rendition="#i">ax</hi> = + <hi rendition="#i">bu</hi> + ½<hi rendition="#i">bb</hi></hi><lb/>
-<hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + <hi rendition="#i">bx = - u</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + ¼<hi rendition="#i">bb</hi></hi></hi><lb/>
folgends <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sup">2</hi> &#x2261; ¼<hi rendition="#i">bb</hi> - <hi rendition="#i">u</hi><hi rendition="#sup">2</hi>.</hi></p><lb/>
                <p>Solcher ge&#x017F;talt kan der Ort/ wie vorhin <hi rendition="#aq">con-<lb/>
&#x017F;truir</hi>et werden/ nur daß ihr den halben Dia-<lb/>
meter <hi rendition="#aq">AC = ½<hi rendition="#i">b</hi></hi> annehmet. Denn &#x017F;o i&#x017F;t all-<lb/>
zeit <hi rendition="#aq">AE = <hi rendition="#i">x</hi>/ ME = <hi rendition="#i">y.</hi></hi></p><lb/>
                <p><hi rendition="#aq">III.</hi> Auf gleiche Art wird die <hi rendition="#aq">Æquation yy-<lb/><hi rendition="#i">b</hi>y = <hi rendition="#i">cx-xx</hi></hi> auf den er&#x017F;ten Fall reduciret.<lb/>
Denn nehmet anfangs <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">b</hi>y</hi> weg/ daß ihr &#x017F;etzet<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq"><hi rendition="#u">y = <hi rendition="#i">v</hi> + ½ <hi rendition="#i">b</hi></hi><lb/>
y<hi rendition="#sup">2</hi> = <hi rendition="#i">v</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + <hi rendition="#i">b</hi>y + ¼ <hi rendition="#i">bb</hi></hi></hi><lb/>
<fw place="bottom" type="catch"><hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">b</hi>y</hi></fw><lb/></p>
              </div>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[208/0210] Anfangs-Gruͤnde Die 128. Aufgabe. 352. Einen Ort an einem Circul zu conſtruiren. Aufloͤſung. 1. Es ſey yy = aa - xx/ beſchreibet mit BC = a einen Circul/ und machet CE = x/ ſo iſt M E—y. Beweiß. Denn AE = a + x/ EB = a-x. Nun iſt AE. EB = (ME)2 (§. 195 Geom. §. 126 Alg.) Derowegen iſt aa - x2 = y2. W. Z. E. II. Es ſey yy = bx-xx. Nehmet das andere Glied bx weg/ (§. 301). Setzet nemlich x = u + ½b ſo iſt -x2 = u2 - bu - ¼bb + ax = + bu + ½bb -x2 + bx = - u2 + ¼bb folgends y2 ≡ ¼bb - u2. Solcher geſtalt kan der Ort/ wie vorhin con- ſtruiret werden/ nur daß ihr den halben Dia- meter AC = ½b annehmet. Denn ſo iſt all- zeit AE = x/ ME = y. III. Auf gleiche Art wird die Æquation yy- by = cx-xx auf den erſten Fall reduciret. Denn nehmet anfangs by weg/ daß ihr ſetzet y = v + ½ b y2 = v2 + by + ¼ bb by

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/210
Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 208. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/210>, abgerufen am 15.07.2024.