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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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Anfangs-Gründe
x = v - 1/2 y
so ist x2 = v2 - vy + 1/4yy
+ xy = + vy - 1/4yy
v2 - 1/4yy ab - cy

das ist v2 - ab = - 1/4yy - cy.
Schaffet ferner das andere Glied cy ab/
in dem ihr setzet
1/2y = z + c
1/4yy = z2 + 2cz + cc
-cy = -2cz - 2cc
v
2 - ab = z2 - cc

v2 - ab + cc = z2

Endlich setzet V (ab - cc) = m/ so ist
v2 - m2 = z2 wie im ersten Falle.
Die 139. Aufgabe.

360. Einen Ort an einer ungleichsei-
tigen Hyperbel zu
construiren.

Auflösung.
I. Es sey xx - aa = byy : c. Machet wie
Tab. II.
Fig.
23.
in der vorhergehenden Aufgabe die Zwerch-
Axe AB -- 2a den Parameter = 2ac : b/
so ist abermal CP = x/ PM = y.
Denn
Anfangs-Gruͤnde
x = v - ½ y
ſo iſt x2 = v2 - vy + ¼yy
+ xy = + vy - ¼yy
v2 - ¼yy ≡ ab - cy

das iſt v2 - ab = - ¼yy - cy.
Schaffet ferner das andere Glied cy ab/
in dem ihr ſetzet
½y = z + c
¼yy = z2 + 2cz + cc
-cy = -2cz - 2cc
v
2 - ab = z2 - cc

v2 - ab + cc = z2

Endlich ſetzet V (ab - cc) = m/ ſo iſt
v2 - m2 = z2 wie im erſten Falle.
Die 139. Aufgabe.

360. Einen Ort an einer ungleichſei-
tigen Hyperbel zu
conſtruiren.

Aufloͤſung.
I. Es ſey xx - aa = byy : c. Machet wie
Tab. II.
Fig.
23.
in der vorhergehenden Aufgabe die Zwerch-
Axe AB — 2a den Parameter = 2ac : b/
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Denn
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[216/0218] Anfangs-Gruͤnde x = v - ½ y ſo iſt x2 = v2 - vy + ¼yy + xy = + vy - ¼yy v2 - ¼yy ≡ ab - cy das iſt v2 - ab = - ¼yy - cy. Schaffet ferner das andere Glied cy ab/ in dem ihr ſetzet ½y = z + c ¼yy = z2 + 2cz + cc -cy = -2cz - 2cc v2 - ab = z2 - cc v2 - ab + cc = z2 Endlich ſetzet V (ab - cc) = m/ ſo iſt v2 - m2 = z2 wie im erſten Falle. Die 139. Aufgabe. 360. Einen Ort an einer ungleichſei- tigen Hyperbel zu conſtruiren. Aufloͤſung. I. Es ſey xx - aa = byy : c. Machet wie in der vorhergehenden Aufgabe die Zwerch- Axe AB — 2a den Parameter = 2ac : b/ ſo iſt abermal CP = x/ PM = y. Denn

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 216. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/218>, abgerufen am 15.07.2024.