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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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Anfangs-Gründe
Die 147. Aufgabe.
Tab. IV.
Fig.
44.

378. Jn einem rechtwincklichten Tri-
angel
BAC/ darinnen AC = BD/ wird
gegeben die grössere Seite
AB/ die Lini-
en
AC und BD zufinden.

Auflösung.

Es sey AB = a/ AC = BD = x/ so ist
(AD)2 = aa - xx. Nun ist AB : BD =
AC : AD (§. 177 Geom.)
und demnach AD
= x : a/
folgends
x4 : a2 = aa - xx
x
4 = a2 - a2x2

x4 + a2x2 = a4

Refolviret diese AEquation in Geometrische
Oerter (§. 370); so findet ihr unter andern
den Ort an der Parabel ay = xx und den
Ort an dem Circul y2 = a2 - x2/ dessen hal-
ber Diameter a ist (§. 352). Derowegen
geschiehet die Construction völlig/ wie in der
vorhergehenden Aufgabe.

Die 129. Aufgabe.

379. Jn einem rechtwincklichten Tri-
Tab. V.
Fig.
45.
angel A B C wird gegeben das Stücke
der Hypotenuse
BD und das Stücke der
Grund-Linie
BC über dieses die Per-
pendicular-Linie
BA; und sollen die

bey-
Anfangs-Gruͤnde
Die 147. Aufgabe.
Tab. IV.
Fig.
44.

378. Jn einem rechtwincklichten Tri-
angel
BAC/ darinnen AC = BD/ wird
gegeben die groͤſſere Seite
AB/ die Lini-
en
AC und BD zufinden.

Aufloͤſung.

Es ſey AB = a/ AC = BD = x/ ſo iſt
(AD)2 = aa - xx. Nun iſt AB : BD =
AC : AD (§. 177 Geom.)
und demnach AD
= x : a/
folgends
x4 : a2 = aa - xx
x
4 = a2 - a2x2

x4 + a2x2 = a4

Refolviret dieſe Æquation in Geometriſche
Oerter (§. 370); ſo findet ihr unter andern
den Ort an der Parabel ay = xx und den
Ort an dem Circul y2 = a2 - x2/ deſſen hal-
ber Diameter a iſt (§. 352). Derowegen
geſchiehet die Conſtruction voͤllig/ wie in der
vorhergehenden Aufgabe.

Die 129. Aufgabe.

379. Jn einem rechtwincklichten Tri-
Tab. V.
Fig.
45.
angel A B C wird gegeben das Stuͤcke
der Hypotenuſe
BD und das Stuͤcke der
Grund-Linie
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BA; und ſollen die

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[238/0240] Anfangs-Gruͤnde Die 147. Aufgabe. 378. Jn einem rechtwincklichten Tri- angel BAC/ darinnen AC = BD/ wird gegeben die groͤſſere Seite AB/ die Lini- en AC und BD zufinden. Aufloͤſung. Es ſey AB = a/ AC = BD = x/ ſo iſt (AD)2 = aa - xx. Nun iſt AB : BD = AC : AD (§. 177 Geom.) und demnach AD = x : a/ folgends x4 : a2 = aa - xx x4 = a2 - a2x2 x4 + a2x2 = a4 Refolviret dieſe Æquation in Geometriſche Oerter (§. 370); ſo findet ihr unter andern den Ort an der Parabel ay = xx und den Ort an dem Circul y2 = a2 - x2/ deſſen hal- ber Diameter a iſt (§. 352). Derowegen geſchiehet die Conſtruction voͤllig/ wie in der vorhergehenden Aufgabe. Die 129. Aufgabe. 379. Jn einem rechtwincklichten Tri- angel A B C wird gegeben das Stuͤcke der Hypotenuſe BD und das Stuͤcke der Grund-Linie BC uͤber dieſes die Per- pendicular-Linie BA; und ſollen die bey- Tab. V. Fig. 45.

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 238. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/240>, abgerufen am 15.07.2024.