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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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der Algebra.
Der 1. Zusatz.

394. Also ist da/ oder db/ oder dc = o
(§. 391).

Der 2. Zusatz.

395. Und die Differential-Grösse von x +
y - a
ist dx + dy; die von x - y + a aber dx -
dy.
Demnach ist es leicht die Grossen/ wel-
che zu einander addiret/ oder von einander
subirahiret sind/ zu differentiiren.

Die 1. Aufgabe.

396. Zwey Grössen die einander mul-
tipliciren als
xy zu differentiiren.

Auflösung.
1. Multipliciret die Differential-Grösse der
einen veränderlichen Grösse in die andere
veränderliche Grösse.
2. Die beyden Producte addiret zusammen/
so kommet die Differential-Grösse von xy
heraus x dy + ydx.
Beweiß.

Lasset x und y umb ihre halbe Differen-
tial-Grösse vermehret und vermindert wer-
den/ so kommet im ersten Falle x - 1/2dx und
y - 1/2 dy/ im andern Falle y + 1/2 dx und x + 1/2
dy.
Multipliciret beyde durch einander in
beyden Fällen/ so bekommet ihr xy - 1/2 ydx -
1/2 xdy + 1/4 dxdy
und xy + 1/2 ydx + 1/2 xdy + 1/4 dx
dy
:
wenn ihr beyde Producte von einander

ab-
Q 3
der Algebra.
Der 1. Zuſatz.

394. Alſo iſt da/ oder db/ oder dc = o
(§. 391).

Der 2. Zuſatz.

395. Und die Differential-Groͤſſe von x +
y - a
iſt dx + dy; die von x - y + a aber dx -
dy.
Demnach iſt es leicht die Groſſen/ wel-
che zu einander addiret/ oder von einander
ſubirahiret ſind/ zu differentiiren.

Die 1. Aufgabe.

396. Zwey Groͤſſen die einander mul-
tipliciren als
xy zu differentiiren.

Aufloͤſung.
1. Multipliciret die Differential-Groͤſſe der
einen veraͤnderlichen Groͤſſe in die andere
veraͤnderliche Groͤſſe.
2. Die beyden Producte addiret zuſammen/
ſo kommet die Differential-Groͤſſe von xy
heraus x dy + ydx.
Beweiß.

Laſſet x und y umb ihre halbe Differen-
tial-Groͤſſe vermehret und vermindert wer-
den/ ſo kommet im erſten Falle x - ½dx und
y - ½ dy/ im andern Falle y + ½ dx und x + ½
dy.
Multipliciret beyde durch einander in
beyden Faͤllen/ ſo bekommet ihr xy - ½ ydx -
½ xdy + ¼ dxdy
und xy + ½ ydx + ½ xdy + ¼ dx
dy
:
wenn ihr beyde Producte von einander

ab-
Q 3
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[245/0247] der Algebra. Der 1. Zuſatz. 394. Alſo iſt da/ oder db/ oder dc = o (§. 391). Der 2. Zuſatz. 395. Und die Differential-Groͤſſe von x + y - a iſt dx + dy; die von x - y + a aber dx - dy. Demnach iſt es leicht die Groſſen/ wel- che zu einander addiret/ oder von einander ſubirahiret ſind/ zu differentiiren. Die 1. Aufgabe. 396. Zwey Groͤſſen die einander mul- tipliciren als xy zu differentiiren. Aufloͤſung. 1. Multipliciret die Differential-Groͤſſe der einen veraͤnderlichen Groͤſſe in die andere veraͤnderliche Groͤſſe. 2. Die beyden Producte addiret zuſammen/ ſo kommet die Differential-Groͤſſe von xy heraus x dy + ydx. Beweiß. Laſſet x und y umb ihre halbe Differen- tial-Groͤſſe vermehret und vermindert wer- den/ ſo kommet im erſten Falle x - ½dx und y - ½ dy/ im andern Falle y + ½ dx und x + ½ dy. Multipliciret beyde durch einander in beyden Faͤllen/ ſo bekommet ihr xy - ½ ydx - ½ xdy + ¼ dxdy und xy + ½ ydx + ½ xdy + ¼ dx dy : wenn ihr beyde Producte von einander ab- Q 3

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 245. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/247>, abgerufen am 20.07.2024.