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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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der Algebra.
Auflösung.

Gleichwie man die Differentiale der ver-
änderlichen Grössen durch d andeutet; so pfle-
get man die Jntegrale derselben als die
Summe unendlicher unendlich kleiner Grös-
sen durch s anzudeuten. Daher heisset sydx
so viel als die Jntegral von ydx.

Wann ihr nun die Jntegral finden wollet/
so vergleichet die gegebene Differential mit
denen/ so ihr oben (§. 393 & seqq.) gefunden:
so werdet ihr bald wahrnehmen/ wie die
Veränderung vorzunehmen sey. Es ist a-
ber
I. sdx _ _ = x
II. s(dx+dy) _ _ = x+y+a
oder x+y
III. s.(xdy+ydx) _ _ = xy
IV. smxm-1dx _ _ = xm
V s(n:m) xn-m,:mdx = xn:m
VI. (ydx-xdy) : y2 = x:y

Von diesen Formeln seyd ihr gewiß/ daß sie
sich alle integriren lassen/ und zwar setzet ihr
in dem andern und ersten Falle nur an stat
dx oder dy die veränderliche Grösse x oder y
selbst. Jn dem dritten multipliciret ihr die
beyden veränderlichen Grössen xy durch ein-
ander/ dadurch ihre Differentiale dy und dx
multipliret sind. Jn dem vierdten und fünff-
ten (welcher der gewöhnlichste ist) addiret
ihr zu dem Exponenten der Dignität der ver-
änderlichen Grösse 1 und durch den vermehr-

ten
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der Algebra.
Aufloͤſung.

Gleichwie man die Differentiale der ver-
aͤnderlichen Groͤſſen durch d andeutet; ſo pfle-
get man die Jntegrale derſelben als die
Summe unendlicher unendlich kleiner Groͤſ-
ſen durch ſ anzudeuten. Daher heiſſet ſydx
ſo viel als die Jntegral von ydx.

Wann ihr nun die Jntegral finden wollet/
ſo vergleichet die gegebene Differential mit
denen/ ſo ihr oben (§. 393 & ſeqq.) gefunden:
ſo werdet ihr bald wahrnehmen/ wie die
Veraͤnderung vorzunehmen ſey. Es iſt a-
ber
I. ſdx _ _ = x
II. ſ(dx+dy) _ _ = x+y+a
oder x+y
III. ſ.(xdy+ydx) _ _ = xy
IV. ſmxm-1dx _ _ = xm
V ſ(n:m) xn-m,:mdx = xn:m
VI. (ydx-xdy) : y2 = x:y

Von dieſen Formeln ſeyd ihr gewiß/ daß ſie
ſich alle integriren laſſen/ und zwar ſetzet ihr
in dem andern und erſten Falle nur an ſtat
dx oder dy die veraͤnderliche Groͤſſe x oder y
ſelbſt. Jn dem dritten multipliciret ihr die
beyden veraͤnderlichen Groͤſſen xy durch ein-
ander/ dadurch ihre Differentiale dy und dx
multipliret ſind. Jn dem vierdten und fuͤnff-
ten (welcher der gewoͤhnlichſte iſt) addiret
ihr zu dem Exponenten der Dignitaͤt der ver-
aͤnderlichen Groͤſſe 1 und durch den vermehr-

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[281/0283] der Algebra. Aufloͤſung. Gleichwie man die Differentiale der ver- aͤnderlichen Groͤſſen durch d andeutet; ſo pfle- get man die Jntegrale derſelben als die Summe unendlicher unendlich kleiner Groͤſ- ſen durch ſ anzudeuten. Daher heiſſet ſydx ſo viel als die Jntegral von ydx. Wann ihr nun die Jntegral finden wollet/ ſo vergleichet die gegebene Differential mit denen/ ſo ihr oben (§. 393 & ſeqq.) gefunden: ſo werdet ihr bald wahrnehmen/ wie die Veraͤnderung vorzunehmen ſey. Es iſt a- ber I. ſdx _ _ = x II. ſ(dx+dy) _ _ = x+y+a oder x+y III. ſ.(xdy+ydx) _ _ = xy IV. ſmxm-1dx _ _ = xm V ſ(n:m) xn-m,:mdx = xn:m VI. (ydx-xdy) : y2 = x:y Von dieſen Formeln ſeyd ihr gewiß/ daß ſie ſich alle integriren laſſen/ und zwar ſetzet ihr in dem andern und erſten Falle nur an ſtat dx oder dy die veraͤnderliche Groͤſſe x oder y ſelbſt. Jn dem dritten multipliciret ihr die beyden veraͤnderlichen Groͤſſen xy durch ein- ander/ dadurch ihre Differentiale dy und dx multipliret ſind. Jn dem vierdten und fuͤnff- ten (welcher der gewoͤhnlichſte iſt) addiret ihr zu dem Exponenten der Dignitaͤt der ver- aͤnderlichen Groͤſſe 1 und durch den vermehr- ten S 5

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 281. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/283>, abgerufen am 15.07.2024.