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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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der Algebra.
Element einer ebenen Fläche/ die in ei-Tab. V.
Fig.
46.

ne krumme und zwey gerade Linien ein-
geschlossen/ als
AMP/ ist das Rectangu-
lum
aus der Semiordinate PM in die
Differential der Abscisse
Pp.

Der 1. Zusatz.

438. Derowegen wenn die Semiordina-
te PM = y/ AP = x/ so ist Pp = dx und das
Rectangulum PMRP = ydx.

Der 2. Zusatz.

439. Weil die Semiordinaten PM und
pm einander unendlich nahe sind/ so ist ihre
Differentz mR in Ansehung ihrer nichts (§.
385) und daher das Rectangulum PMRp
dem Trapezio PMmp gleich. Da ihr nun
die Figur in unendlich solche Trapezia resol-
viren könnet; so ist sydx der Jnhalt der Flä-
che AMP.

Der 3. Zusatz.

440. Derowegen wenn ihr aus der AE-
quation
für eine krumme Linie den Werth
von y substituiret/ und ihr könnet die Diffe-
rential der Fläche integriren; so habet ihr
die Qvadratur der Fläche gefunden.

Die 2. Aufgabe.

441. Den Jnhalt eines Triangels zu
finden.

Auflösung.

Wenn ihr die krumme Linie AM als eine

gera-

der Algebra.
Element einer ebenen Flaͤche/ die in ei-Tab. V.
Fig.
46.

ne krumme und zwey gerade Linien ein-
geſchloſſen/ als
AMP/ iſt das Rectangu-
lum
aus der Semiordinate PM in die
Differential der Abſciſſe
Pp.

Der 1. Zuſatz.

438. Derowegen wenn die Semiordina-
te PM = y/ AP = x/ ſo iſt Pp = dx und das
Rectangulum PMRP = ydx.

Der 2. Zuſatz.

439. Weil die Semiordinaten PM und
pm einander unendlich nahe ſind/ ſo iſt ihre
Differentz mR in Anſehung ihrer nichts (§.
385) und daher das Rectangulum PMRp
dem Trapezio PMmp gleich. Da ihr nun
die Figur in unendlich ſolche Trapezia reſol-
viren koͤnnet; ſo iſt ſydx der Jnhalt der Flaͤ-
che AMP.

Der 3. Zuſatz.

440. Derowegen wenn ihr aus der Æ-
quation
fuͤr eine krumme Linie den Werth
von y ſubſtituiret/ und ihr koͤnnet die Diffe-
rential der Flaͤche integriren; ſo habet ihr
die Qvadratur der Flaͤche gefunden.

Die 2. Aufgabe.

441. Den Jnhalt eines Triangels zu
finden.

Aufloͤſung.

Wenn ihr die krumme Linie AM als eine

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[283/0285] der Algebra. Element einer ebenen Flaͤche/ die in ei- ne krumme und zwey gerade Linien ein- geſchloſſen/ als AMP/ iſt das Rectangu- lum aus der Semiordinate PM in die Differential der Abſciſſe Pp. Tab. V. Fig. 46. Der 1. Zuſatz. 438. Derowegen wenn die Semiordina- te PM = y/ AP = x/ ſo iſt Pp = dx und das Rectangulum PMRP = ydx. Der 2. Zuſatz. 439. Weil die Semiordinaten PM und pm einander unendlich nahe ſind/ ſo iſt ihre Differentz mR in Anſehung ihrer nichts (§. 385) und daher das Rectangulum PMRp dem Trapezio PMmp gleich. Da ihr nun die Figur in unendlich ſolche Trapezia reſol- viren koͤnnet; ſo iſt ſydx der Jnhalt der Flaͤ- che AMP. Der 3. Zuſatz. 440. Derowegen wenn ihr aus der Æ- quation fuͤr eine krumme Linie den Werth von y ſubſtituiret/ und ihr koͤnnet die Diffe- rential der Flaͤche integriren; ſo habet ihr die Qvadratur der Flaͤche gefunden. Die 2. Aufgabe. 441. Den Jnhalt eines Triangels zu finden. Aufloͤſung. Wenn ihr die krumme Linie AM als eine gera-

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 283. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/285>, abgerufen am 15.07.2024.