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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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der Algebra.
Zusatz.

540. Wenn die Differential dx ist/ so
nennet ihre Differential oder die Differen-
tio-Differential von x/ ddx; die Differen-
tial von ddx aber dddx u. s. w.

Die 3. Aufgabe.

541. Eine jede gegebene Differenti-
al-Grösse von neuem zu differentiiren.

Auflösung.

Es geschiehet nach den Regeln (§. 396. &
seqq.
) nach welchen die veränderlichen Grös-
sen differentiiret werden/ nur daß man eine
Differential-Grösse meistentheils als eine
unveränderliche annimmet und daher auch
die andere Differential vor nichts hält (§.
391).

Z. E. Die andere Differential von xdx
findet ihr dx2 + xddx (§. 396). d([unleserliches Material - 1 Zeichen fehlt]:dx) = -
ddx:dx2 (§. 404); d (ydy : dx) = (dy2 - y
ddy) : dx/
wenn ihr dx unveränderlich an-
nehmet/ hingegen = (dy2dx - ydyddx) : d
x
2 = dy2 : dx - ydyddx : dx2 (§. 404); dV
(dx2 + dy2) = dyddy : V (dx2 + dy2)
wenn
dx unveränderlich; hingegen dxddx : V (d
x
2 + dy2)/
wenn dy unveränderlich (§. 400)
u. s. w.

Anmerckung.

542. Wenn die Rechnung auf gewisse Fälle ap-
pliciret wird/ so ist nicht schweer zu sehen/ welche Dif-
ferential ihr für unveränderlich annehmen könnet.

Die
Y 2
der Algebra.
Zuſatz.

540. Wenn die Differential dx iſt/ ſo
nennet ihre Differential oder die Differen-
tio-Differential von x/ ddx; die Differen-
tial von ddx aber dddx u. ſ. w.

Die 3. Aufgabe.

541. Eine jede gegebene Differenti-
al-Groͤſſe von neuem zu differentiiren.

Aufloͤſung.

Es geſchiehet nach den Regeln (§. 396. &
ſeqq.
) nach welchen die veraͤnderlichen Groͤſ-
ſen differentiiret werden/ nur daß man eine
Differential-Groͤſſe meiſtentheils als eine
unveraͤnderliche annimmet und daher auch
die andere Differential vor nichts haͤlt (§.
391).

Z. E. Die andere Differential von xdx
findet ihr dx2 + xddx (§. 396). d([unleserliches Material – 1 Zeichen fehlt]:dx) = -
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ddy) : dx/
wenn ihr dx unveraͤnderlich an-
nehmet/ hingegen = (dy2dx - ydyddx) : d
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dx unveraͤnderlich; hingegen dxddx : V (d
x
2 + dy2)/
wenn dy unveraͤnderlich (§. 400)
u. ſ. w.

Anmerckung.

542. Wenn die Rechnung auf gewiſſe Faͤlle ap-
pliciret wird/ ſo iſt nicht ſchweer zu ſehen/ welche Dif-
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Die
Y 2
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[339/0341] der Algebra. Zuſatz. 540. Wenn die Differential dx iſt/ ſo nennet ihre Differential oder die Differen- tio-Differential von x/ ddx; die Differen- tial von ddx aber dddx u. ſ. w. Die 3. Aufgabe. 541. Eine jede gegebene Differenti- al-Groͤſſe von neuem zu differentiiren. Aufloͤſung. Es geſchiehet nach den Regeln (§. 396. & ſeqq.) nach welchen die veraͤnderlichen Groͤſ- ſen differentiiret werden/ nur daß man eine Differential-Groͤſſe meiſtentheils als eine unveraͤnderliche annimmet und daher auch die andere Differential vor nichts haͤlt (§. 391). Z. E. Die andere Differential von xdx findet ihr dx2 + xddx (§. 396). d(_:dx) = - ddx:dx2 (§. 404); d (ydy : dx) = (dy2 - y ddy) : dx/ wenn ihr dx unveraͤnderlich an- nehmet/ hingegen = (dy2dx - ydyddx) : d x2 = dy2 : dx - ydyddx : dx2 (§. 404); dV (dx2 + dy2) = dyddy : V (dx2 + dy2) wenn dx unveraͤnderlich; hingegen dxddx : V (d x2 + dy2)/ wenn dy unveraͤnderlich (§. 400) u. ſ. w. Anmerckung. 542. Wenn die Rechnung auf gewiſſe Faͤlle ap- pliciret wird/ ſo iſt nicht ſchweer zu ſehen/ welche Dif- ferential ihr fuͤr unveraͤnderlich annehmen koͤnnet. Die Y 2

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 339. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/341>, abgerufen am 22.07.2024.