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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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Anfangs-Gründe der Algebra.
V ax : axdx2 = (a+4x) Vax:a = Vax +
4xV ax:a = z.

Der 2. Zusatz.

561, Es sey für unendliche Parabeln
ym = x
so ist mym-1dy=dx

Wenn ihr nun dx für unveränderlich anneh-
met/ so ist
(mm-m)ym-2dy2 + mym-1ddy = 0
(mm-m)ym-2dy2 = -mym-1ddy

(m-1)y-1 dy = -ddy

das ist (m-1)dy : y = - ddy. Demnach ist
(dx2+dy2):-ddy=(ydx2+ydy2):(m-1) dy2.

Nun ist dx2 = m2y2m-2 dy2. Derowe-
gen wann ihr diesen Werth in die Stelle von
dx2 setzet/ bekommet ihr
(m2y2m-1 dy2+ydy2):(m-1)dy2=z.
(m2y2m-1 + y):(m-1) = z.

Setzet Z. E. m=2/ so ist 4xVx+Vx=z.
welche AEquation mit der vorigen überein
kommet/ wenn a=1.

Anmerckung.

560. Wena euch das Differentiiren beschwerlich
fallen will; so brauchet den Vortheil/ dadurch wie o-
ben (§. 406) die Regeln zu differentiiren/ zu fin-
den angewiesen.

Ende des vierdten Theiles.

Anfangs-Gruͤnde der Algebra.
V ax : axdx2 = (a+4x) Vax:a = Vax +
4xV ax:a = z.

Der 2. Zuſatz.

561, Es ſey fuͤr unendliche Parabeln
ym = x
ſo iſt mym-1dy=dx

Wenn ihr nun dx fuͤr unveraͤnderlich anneh-
met/ ſo iſt
(mm-m)ym-2dy2 + mym-1ddy = 0
(mm-m)ym-2dy2 = -mym-1ddy

(m-1)y-1 dy = -ddy

das iſt (m-1)dy : y = - ddy. Demnach iſt
(dx2+dy2):-ddy=(ydx2+ydy2):(m-1) dy2.

Nun iſt dx2 = m2y2m-2 dy2. Derowe-
gen wann ihr dieſen Werth in die Stelle von
dx2 ſetzet/ bekommet ihr
(m2y2m-1 dy2+ydy2):(m-1)dy2=z.
(m2y2m-1 + y):(m-1) = z.

Setzet Z. E. m=2/ ſo iſt 4xVx+Vx=z.
welche Æquation mit der vorigen uͤberein
kommet/ wenn a=1.

Anmerckung.

560. Wena euch das Differentiiren beſchwerlich
fallen will; ſo brauchet den Vortheil/ dadurch wie o-
ben (§. 406) die Regeln zu differentiiren/ zu fin-
den angewieſen.

Ende des vierdten Theiles.

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[350/0352] Anfangs-Gruͤnde der Algebra. V ax : axdx2 = (a+4x) Vax:a = Vax + 4xV ax:a = z. Der 2. Zuſatz. 561, Es ſey fuͤr unendliche Parabeln ym = x ſo iſt mym-1dy=dx Wenn ihr nun dx fuͤr unveraͤnderlich anneh- met/ ſo iſt (mm-m)ym-2dy2 + mym-1ddy = 0 (mm-m)ym-2dy2 = -mym-1ddy (m-1)y-1 dy = -ddy das iſt (m-1)dy : y = - ddy. Demnach iſt (dx2+dy2):-ddy=(ydx2+ydy2):(m-1) dy2. Nun iſt dx2 = m2y2m-2 dy2. Derowe- gen wann ihr dieſen Werth in die Stelle von dx2 ſetzet/ bekommet ihr (m2y2m-1 dy2+ydy2):(m-1)dy2=z. (m2y2m-1 + y):(m-1) = z. Setzet Z. E. m=2/ ſo iſt 4xVx+Vx=z. welche Æquation mit der vorigen uͤberein kommet/ wenn a=1. Anmerckung. 560. Wena euch das Differentiiren beſchwerlich fallen will; ſo brauchet den Vortheil/ dadurch wie o- ben (§. 406) die Regeln zu differentiiren/ zu fin- den angewieſen. Ende des vierdten Theiles.

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 350. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/352>, abgerufen am 15.07.2024.