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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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der Algebra.
des ersten und letzten Gliedes in einer Geo-
metrischen Progreßion durch den umb 1 ver-
geringerten Exponenten dividiret/ und zu dem
Qvotienten das letzte Glied addiret; so ha-
bet ihr die Summe der gantzen Progreßion
Es sey das erste Glied a/ der Exponente m/
die Zahl der Glieder n/ so ist das letzte Glied
mn-1a. Und demnach die Summe der Pro-
greßion mn-1a + (mn-1a - a): (m - 1)/ das
ist/ wenn m = 2/ a = 1/ n = 8/ 128 +
127 : 1 = 255.

Die 49. Aufgabe.

135. Aus dem gegebenen ersten und
letzten Gliede/ mit der Zahl der Glie-
der in einer Geometrischen Progreßion/
den Exponenten zu finden.

Auflösung.

Es sey das erste Glied = a der Exponente
= x

das letzte = b

die Zahl der Glieder = n
So ist b = xn-1a
b : a = x
n-1

b1: (n-1): a1: (n-1) = x

Es sey a = 2/ b = 486/ n = 6/ so ist x =
: = = 3.

Die 50. Aufgabe.

136. Aus dem gegebenen Exponenten/

der
F 5

der Algebra.
des erſten und letzten Gliedes in einer Geo-
metriſchen Progreßion durch den umb 1 ver-
geringerten Exponenten dividiret/ und zu dem
Qvotienten das letzte Glied addiret; ſo ha-
bet ihr die Summe der gantzen Progreßion
Es ſey das erſte Glied a/ der Exponente m/
die Zahl der Glieder n/ ſo iſt das letzte Glied
mn-1a. Und demnach die Summe der Pro-
greßion mn-1a + (mn-1a ‒ a): (m ‒ 1)/ das
iſt/ wenn m = 2/ a = 1/ n = 8/ 128 +
127 : 1 = 255.

Die 49. Aufgabe.

135. Aus dem gegebenen erſten und
letzten Gliede/ mit der Zahl der Glie-
der in einer Geometriſchen Progreßion/
den Exponenten zu finden.

Aufloͤſung.

Es ſey das erſte Glied = a der Exponente
= x

das letzte = b

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b1: (n-1): a1: (n-1) = x

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Die 50. Aufgabe.

136. Aus dem gegebenen Exponenten/

der
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[89/0091] der Algebra. des erſten und letzten Gliedes in einer Geo- metriſchen Progreßion durch den umb 1 ver- geringerten Exponenten dividiret/ und zu dem Qvotienten das letzte Glied addiret; ſo ha- bet ihr die Summe der gantzen Progreßion Es ſey das erſte Glied a/ der Exponente m/ die Zahl der Glieder n/ ſo iſt das letzte Glied mn-1a. Und demnach die Summe der Pro- greßion mn-1a + (mn-1a ‒ a): (m ‒ 1)/ das iſt/ wenn m = 2/ a = 1/ n = 8/ 128 + 127 : 1 = 255. Die 49. Aufgabe. 135. Aus dem gegebenen erſten und letzten Gliede/ mit der Zahl der Glie- der in einer Geometriſchen Progreßion/ den Exponenten zu finden. Aufloͤſung. Es ſey das erſte Glied = a der Exponente = x das letzte = b die Zahl der Glieder = n So iſt b = xn-1a b : a = xn-1 b1: (n-1): a1: (n-1) = x Es ſey a = 2/ b = 486/ n = 6/ ſo iſt x = [FORMEL]: [FORMEL] = [FORMEL] = 3. Die 50. Aufgabe. 136. Aus dem gegebenen Exponenten/ der F 5

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 89. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/91>, abgerufen am 15.07.2024.