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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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der Algebra.
Logarithmum von a = la und den Loga-
rithmum
von m = lm setzet/
x lm - lm + la = lb (§. 23. 24 Trig.)


x lm = lb - la + lm


lm
x lm = lb - la + 1


lm

Es sey a = 2/ b = 486/ m = 3/ so ist
lb = 2.6866363
la = 0.3010300



lb - la 2.3856063
3 1
lb - la =238560635
1
lm =4771213


6 = x

Die 52. Aufgabe.

138. Eine unendliche Zahl Brüche zu
summiren/ deren Zehler eines ist/ die
Nenner aber in einer Geometrischen
Verhältnis fortgehen.

Auflösung.

Es sey der Nenner des ersten Bruches =
a/ der Exponente = m. Weil die Brüche
unendlich abnehmen/ so muß der letzte so klei-
ne werden/ daß er in Ansehung des ersten für
nichts zu halten. Und allso ist die Differentz
des ersten und letzten Gliedes dem ersten

gleich

der Algebra.
Logarithmum von a = la und den Loga-
rithmum
von m = lm ſetzet/
x lm ‒ lm + la = lb (§. 23. 24 Trig.)


x lm = lb ‒ la + lm


lm
x lm = lb ‒ la + 1


lm

Es ſey a = 2/ b = 486/ m = 3/ ſo iſt
lb = 2.6866363
la = 0.3010300



lb ‒ la 2.3856063
3 1
lb ‒ la =238560635
1
lm =4771213


6 = x

Die 52. Aufgabe.

138. Eine unendliche Zahl Bruͤche zu
ſummiren/ deren Zehler eines iſt/ die
Nenner aber in einer Geometriſchen
Verhaͤltnis fortgehen.

Aufloͤſung.

Es ſey der Nenner des erſten Bruches =
a/ der Exponente = m. Weil die Bruͤche
unendlich abnehmen/ ſo muß der letzte ſo klei-
ne werden/ daß er in Anſehung des erſten fuͤr
nichts zu halten. Und allſo iſt die Differentz
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[91/0093] der Algebra. Logarithmum von a = la und den Loga- rithmum von m = lm ſetzet/ x lm ‒ lm + la = lb (§. 23. 24 Trig.) x lm = lb ‒ la + lm lm x lm = lb ‒ la + 1 lm Es ſey a = 2/ b = 486/ m = 3/ ſo iſt lb = 2.6866363 la = 0.3010300 lb ‒ la 2.3856063 3 1 lb ‒ la = 23856063 5 1 lm = 4771213 6 = x Die 52. Aufgabe. 138. Eine unendliche Zahl Bruͤche zu ſummiren/ deren Zehler eines iſt/ die Nenner aber in einer Geometriſchen Verhaͤltnis fortgehen. Aufloͤſung. Es ſey der Nenner des erſten Bruches = a/ der Exponente = m. Weil die Bruͤche unendlich abnehmen/ ſo muß der letzte ſo klei- ne werden/ daß er in Anſehung des erſten fuͤr nichts zu halten. Und allſo iſt die Differentz des erſten und letzten Gliedes dem erſten gleich

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 91. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/93>, abgerufen am 15.07.2024.