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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832.

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Vertheilung des Wassers in mehrere Röhren.
den meisten Fällen ist aber die Wassermenge, welche jede Nebenröhre liefern soll,
gegeben, und es handelt sich, den Durchmesser dieser Röhren zu bestimmen, um dar-
nach die Anlage einzurichten.

Beispiel. Es sey die Druckhöhe abermals h = 120 Fuss, die Länge der Haupt-
röhre L = 1200 Fuss und der Durchmesser derselben D = 4 Zoll = 1/3 Fuss. Die Länge
der ersten Seitenröhre sey 1 = 600 Fuss und jene der zweiten l = 900 Fuss. Die erste
Seitenröhre soll in der Sekunde ein Viertel und die zweite ein Sechstel Kubikfuss
Wasser geben. Die ganze Röhrenleitung wird horizontal in gerader Richtung ange-
legt; es fragt sich, wie gross die Durchmesser d und d anzunehmen seyen.

Werden die gegebenen Werthe in die im vorigen §. aufgestellten Gleichungen
substituirt, so erhalten wir
[Formel 1] (I und II)
[Formel 2] (III), [Formel 3] (IV) und [Formel 4] (V). Um aus diesen 5 Glei-
chungen eben so viele darin vorkommende unbekannte Grössen zu bestimmen, suchen
wir zuerst aus III den Werth von C; dieser ist C = 4,77 Fuss. Wird diess substituirt,
so folgt [Formel 5] , ferner [Formel 6] und [Formel 7] . Hieraus
finden wir durch abermalige Substituzion [Formel 8] und 124902 d5 = d + 20.

In diesen 2 Gleichungen ist d und d in Fussen ausgedrückt; da aber beide
Werthe Brüche geben, so ist es besser, diese Gleichungen auf Zollmass zu übersetzen;
wenn wir daher das erste Glied mit 125 und das zweite mit 12 dividiren, so erhalten
wir [Formel 9] (A) und [Formel 10] (B), worin nun d und d in Zollen
zu suchen sind. Da [Formel 11] und [Formel 12] gegen die 5te Potenz dieser Grössen vernachlässigt wer-
den können, so erhalten wir für eine beiläufige Bestimmung
[Formel 13] Zoll und [Formel 14] Zoll. Hiervon gibt der
erste Werth, wenn er in die Gleichung A substituirt wird, 13,45 -- 0,19 = 13,26 statt
[Formel 15] . Wird der zweite Werth in die Gleichung B substituirt, so erhält man
20,02 -- 0,17 = 19,35 statt 20, welche Werthe für die Ausübung hinlänglich genau berech-
net sind.

Werden diese Werthe in die Gleichungen IV und V substituirt, so folgt die Ge-
schwindigkeit, womit das Wasser in der ersten Seitenröhre fliessen wird
[Formel 16] Fuss, und die Geschwindigkeit des Wassers in der zweiten
Seitenröhre [Formel 17] Fuss.

In der Ausübung wird es zweckdienlich seyn, die gefundenen Dimensionen von
d und d etwas zu verstärken, indem unsere Berechnung nur jene Werthe gibt, welche

Vertheilung des Wassers in mehrere Röhren.
den meisten Fällen ist aber die Wassermenge, welche jede Nebenröhre liefern soll,
gegeben, und es handelt sich, den Durchmesser dieser Röhren zu bestimmen, um dar-
nach die Anlage einzurichten.

Beispiel. Es sey die Druckhöhe abermals h = 120 Fuss, die Länge der Haupt-
röhre L = 1200 Fuss und der Durchmesser derselben D = 4 Zoll = ⅓ Fuss. Die Länge
der ersten Seitenröhre sey 1 = 600 Fuss und jene der zweiten λ = 900 Fuss. Die erste
Seitenröhre soll in der Sekunde ein Viertel und die zweite ein Sechstel Kubikfuss
Wasser geben. Die ganze Röhrenleitung wird horizontal in gerader Richtung ange-
legt; es fragt sich, wie gross die Durchmesser d und δ anzunehmen seyen.

Werden die gegebenen Werthe in die im vorigen §. aufgestellten Gleichungen
substituirt, so erhalten wir
[Formel 1] (I und II)
[Formel 2] (III), [Formel 3] (IV) und [Formel 4] (V). Um aus diesen 5 Glei-
chungen eben so viele darin vorkommende unbekannte Grössen zu bestimmen, suchen
wir zuerst aus III den Werth von C; dieser ist C = 4,77 Fuss. Wird diess substituirt,
so folgt [Formel 5] , ferner [Formel 6] und [Formel 7] . Hieraus
finden wir durch abermalige Substituzion [Formel 8] und 124902 δ5 = δ + 20.

In diesen 2 Gleichungen ist d und δ in Fussen ausgedrückt; da aber beide
Werthe Brüche geben, so ist es besser, diese Gleichungen auf Zollmass zu übersetzen;
wenn wir daher das erste Glied mit 125 und das zweite mit 12 dividiren, so erhalten
wir [Formel 9] (A) und [Formel 10] (B), worin nun d und δ in Zollen
zu suchen sind. Da [Formel 11] und [Formel 12] gegen die 5te Potenz dieser Grössen vernachlässigt wer-
den können, so erhalten wir für eine beiläufige Bestimmung
[Formel 13] Zoll und [Formel 14] Zoll. Hiervon gibt der
erste Werth, wenn er in die Gleichung A substituirt wird, 13,45 — 0,19 = 13,26 statt
[Formel 15] . Wird der zweite Werth in die Gleichung B substituirt, so erhält man
20,02 — 0,17 = 19,35 statt 20, welche Werthe für die Ausübung hinlänglich genau berech-
net sind.

Werden diese Werthe in die Gleichungen IV und V substituirt, so folgt die Ge-
schwindigkeit, womit das Wasser in der ersten Seitenröhre fliessen wird
[Formel 16] Fuss, und die Geschwindigkeit des Wassers in der zweiten
Seitenröhre [Formel 17] Fuss.

In der Ausübung wird es zweckdienlich seyn, die gefundenen Dimensionen von
d und δ etwas zu verstärken, indem unsere Berechnung nur jene Werthe gibt, welche

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[221/0239] Vertheilung des Wassers in mehrere Röhren. den meisten Fällen ist aber die Wassermenge, welche jede Nebenröhre liefern soll, gegeben, und es handelt sich, den Durchmesser dieser Röhren zu bestimmen, um dar- nach die Anlage einzurichten. Beispiel. Es sey die Druckhöhe abermals h = 120 Fuss, die Länge der Haupt- röhre L = 1200 Fuss und der Durchmesser derselben D = 4 Zoll = ⅓ Fuss. Die Länge der ersten Seitenröhre sey 1 = 600 Fuss und jene der zweiten λ = 900 Fuss. Die erste Seitenröhre soll in der Sekunde ein Viertel und die zweite ein Sechstel Kubikfuss Wasser geben. Die ganze Röhrenleitung wird horizontal in gerader Richtung ange- legt; es fragt sich, wie gross die Durchmesser d und δ anzunehmen seyen. Werden die gegebenen Werthe in die im vorigen §. aufgestellten Gleichungen substituirt, so erhalten wir [FORMEL] (I und II) [FORMEL] (III), [FORMEL] (IV) und [FORMEL] (V). Um aus diesen 5 Glei- chungen eben so viele darin vorkommende unbekannte Grössen zu bestimmen, suchen wir zuerst aus III den Werth von C; dieser ist C = 4,77 Fuss. Wird diess substituirt, so folgt [FORMEL], ferner [FORMEL] und [FORMEL]. Hieraus finden wir durch abermalige Substituzion [FORMEL] und 124902 δ5 = δ + 20. In diesen 2 Gleichungen ist d und δ in Fussen ausgedrückt; da aber beide Werthe Brüche geben, so ist es besser, diese Gleichungen auf Zollmass zu übersetzen; wenn wir daher das erste Glied mit 125 und das zweite mit 12 dividiren, so erhalten wir [FORMEL] (A) und [FORMEL] (B), worin nun d und δ in Zollen zu suchen sind. Da [FORMEL] und [FORMEL] gegen die 5te Potenz dieser Grössen vernachlässigt wer- den können, so erhalten wir für eine beiläufige Bestimmung [FORMEL] Zoll und [FORMEL] Zoll. Hiervon gibt der erste Werth, wenn er in die Gleichung A substituirt wird, 13,45 — 0,19 = 13,26 statt [FORMEL]. Wird der zweite Werth in die Gleichung B substituirt, so erhält man 20,02 — 0,17 = 19,35 statt 20, welche Werthe für die Ausübung hinlänglich genau berech- net sind. Werden diese Werthe in die Gleichungen IV und V substituirt, so folgt die Ge- schwindigkeit, womit das Wasser in der ersten Seitenröhre fliessen wird [FORMEL] Fuss, und die Geschwindigkeit des Wassers in der zweiten Seitenröhre [FORMEL] Fuss. In der Ausübung wird es zweckdienlich seyn, die gefundenen Dimensionen von d und δ etwas zu verstärken, indem unsere Berechnung nur jene Werthe gibt, welche

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832, S. 221. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832/239>, abgerufen am 30.04.2024.