Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883.Die weitere Verwendung der Principien u. s. w. Sinn nun einleuchtet. Die Form des Fadens wird pa-rabolisch, wenn wir die Distanzen der Schienen unend- lich klein werden lassen. In einem Medium, dessen Brechungsexponent nach dem Gesetz [Formel 1] oder dessen Lichtgeschwindigkeit nach dem Gesetz [Formel 2] in verticaler Richtung variirt, beschreibt ein Lichtstrahl eine parabolische Bahn. Würde man in einem solchen Medium [Formel 3] setzen, so würde der Strahl eine Cycloide beschreiben, für welche nicht [Formel 4] , sondern [Formel 5] ein Minimum wäre. 11. Bei Vergleichung eines Fadengleichgewichts mit [Abbildung]
Fig. 196. Kraftsysteme, welche die Spannung, beziehungsweise dieGeschwindigkeit, zu gleichen Functionen der Coordina- ten machen, verschieden sind. Betrachtet man z. B. die Schwerkraft, so ist [Formel 6] . Ein Faden unter dem Einfluss der Schwere bildet aber eine Kettenlinie, für welche die Spannung durch die Formel S=m--nx gegeben ist, wobei m und n Constanten sind. Die Ana- logie zwischen dem Fadengleichgewicht und der Massen- bewegung ist wesentlich dadurch bedingt, dass für den Faden, der Kräften unterworfen ist, welchen eine Kraft- function U entspricht, im Gleichgewichtsfalle die leicht nachweisbare Gleichung U+S = const besteht. Die 23*
Die weitere Verwendung der Principien u. s. w. Sinn nun einleuchtet. Die Form des Fadens wird pa-rabolisch, wenn wir die Distanzen der Schienen unend- lich klein werden lassen. In einem Medium, dessen Brechungsexponent nach dem Gesetz [Formel 1] oder dessen Lichtgeschwindigkeit nach dem Gesetz [Formel 2] in verticaler Richtung variirt, beschreibt ein Lichtstrahl eine parabolische Bahn. Würde man in einem solchen Medium [Formel 3] setzen, so würde der Strahl eine Cycloïde beschreiben, für welche nicht [Formel 4] , sondern [Formel 5] ein Minimum wäre. 11. Bei Vergleichung eines Fadengleichgewichts mit [Abbildung]
Fig. 196. Kraftsysteme, welche die Spannung, beziehungsweise dieGeschwindigkeit, zu gleichen Functionen der Coordina- ten machen, verschieden sind. Betrachtet man z. B. die Schwerkraft, so ist [Formel 6] . Ein Faden unter dem Einfluss der Schwere bildet aber eine Kettenlinie, für welche die Spannung durch die Formel S=m—nx gegeben ist, wobei m und n Constanten sind. Die Ana- logie zwischen dem Fadengleichgewicht und der Massen- bewegung ist wesentlich dadurch bedingt, dass für den Faden, der Kräften unterworfen ist, welchen eine Kraft- function U entspricht, im Gleichgewichtsfalle die leicht nachweisbare Gleichung U+S = const besteht. Die 23*
<TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0367" n="355"/><fw place="top" type="header">Die weitere Verwendung der Principien u. s. w.</fw><lb/> Sinn nun einleuchtet. Die Form des Fadens wird pa-<lb/> rabolisch, wenn wir die Distanzen der Schienen unend-<lb/> lich klein werden lassen. In einem Medium, dessen<lb/> Brechungsexponent nach dem Gesetz <formula/><lb/> oder dessen Lichtgeschwindigkeit nach dem Gesetz<lb/><formula/> in verticaler Richtung variirt, beschreibt<lb/> ein Lichtstrahl eine parabolische Bahn. Würde man in<lb/> einem solchen Medium <formula/> setzen, so<lb/> würde der Strahl eine Cycloïde beschreiben, für welche<lb/> nicht <formula/>, sondern <formula/> ein<lb/> Minimum wäre.</p><lb/> <p>11. Bei Vergleichung eines Fadengleichgewichts mit<lb/> der Massenbewegung kann<lb/> man statt des mehrfach durch-<lb/> gewundenen Fadens einen ein-<lb/> fachen homogenen Faden an-<lb/> wenden, wenn man denselben<lb/> einem passenden Kraftsystem<lb/> unterwirft, welches die ver-<lb/> langten Spannungen bewirkt.<lb/> Man bemerkt leicht, dass die<lb/><figure><head><hi rendition="#i">Fig. 196.</hi></head></figure><lb/> Kraftsysteme, welche die Spannung, beziehungsweise die<lb/> Geschwindigkeit, zu <hi rendition="#g">gleichen</hi> Functionen der Coordina-<lb/> ten machen, <hi rendition="#g">verschieden</hi> sind. Betrachtet man z. B. die<lb/> Schwerkraft, so ist <formula/>. Ein Faden unter<lb/> dem Einfluss der Schwere bildet aber eine Kettenlinie,<lb/> für welche die Spannung durch die Formel <hi rendition="#g"><hi rendition="#i">S=m—nx</hi></hi><lb/> gegeben ist, wobei <hi rendition="#i">m</hi> und <hi rendition="#i">n</hi> Constanten sind. Die Ana-<lb/> logie zwischen dem Fadengleichgewicht und der Massen-<lb/> bewegung ist wesentlich dadurch bedingt, dass für den<lb/> Faden, der Kräften unterworfen ist, welchen eine Kraft-<lb/> function <hi rendition="#i">U</hi> entspricht, im Gleichgewichtsfalle die leicht<lb/> nachweisbare Gleichung <hi rendition="#i">U+S</hi> = const besteht. Die<lb/> <fw place="bottom" type="sig">23*</fw><lb/></p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [355/0367]
Die weitere Verwendung der Principien u. s. w.
Sinn nun einleuchtet. Die Form des Fadens wird pa-
rabolisch, wenn wir die Distanzen der Schienen unend-
lich klein werden lassen. In einem Medium, dessen
Brechungsexponent nach dem Gesetz [FORMEL]
oder dessen Lichtgeschwindigkeit nach dem Gesetz
[FORMEL] in verticaler Richtung variirt, beschreibt
ein Lichtstrahl eine parabolische Bahn. Würde man in
einem solchen Medium [FORMEL] setzen, so
würde der Strahl eine Cycloïde beschreiben, für welche
nicht [FORMEL], sondern [FORMEL] ein
Minimum wäre.
11. Bei Vergleichung eines Fadengleichgewichts mit
der Massenbewegung kann
man statt des mehrfach durch-
gewundenen Fadens einen ein-
fachen homogenen Faden an-
wenden, wenn man denselben
einem passenden Kraftsystem
unterwirft, welches die ver-
langten Spannungen bewirkt.
Man bemerkt leicht, dass die
[Abbildung Fig. 196.]
Kraftsysteme, welche die Spannung, beziehungsweise die
Geschwindigkeit, zu gleichen Functionen der Coordina-
ten machen, verschieden sind. Betrachtet man z. B. die
Schwerkraft, so ist [FORMEL]. Ein Faden unter
dem Einfluss der Schwere bildet aber eine Kettenlinie,
für welche die Spannung durch die Formel S=m—nx
gegeben ist, wobei m und n Constanten sind. Die Ana-
logie zwischen dem Fadengleichgewicht und der Massen-
bewegung ist wesentlich dadurch bedingt, dass für den
Faden, der Kräften unterworfen ist, welchen eine Kraft-
function U entspricht, im Gleichgewichtsfalle die leicht
nachweisbare Gleichung U+S = const besteht. Die
23*
Suche im WerkInformationen zum Werk
Download dieses Werks
XML (TEI P5) ·
HTML ·
Text Metadaten zum WerkTEI-Header · CMDI · Dublin Core Ansichten dieser Seite
Voyant Tools
|
URL zu diesem Werk: | https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883 |
URL zu dieser Seite: | https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/367 |
Zitationshilfe: | Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 355. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/367>, abgerufen am 18.06.2024. |