Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.Erster Theil. Erstes Kapitel. Hier nähert sich also erstlich der Quotient[Formel 1] ohne Ende dem Werthe B + 2 C x, d. h. es ist [Formel 2] der Differenzial- quotient wie gewöhnlich. XIV. Nun lasse man aber in der (XIII) erhal- XV.
Erſter Theil. Erſtes Kapitel. Hier naͤhert ſich alſo erſtlich der Quotient[Formel 1] ohne Ende dem Werthe B + 2 C x, d. h. es iſt [Formel 2] der Differenzial- quotient wie gewoͤhnlich. XIV. Nun laſſe man aber in der (XIII) erhal- XV.
<TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <div n="3"> <div n="4"> <p><pb facs="#f0162" n="144"/><fw place="top" type="header">Erſter Theil. Erſtes Kapitel.</fw><lb/> Hier naͤhert ſich alſo erſtlich der Quotient<lb/><formula/> ohne Ende dem Werthe <hi rendition="#aq">B + 2 C x</hi>,<lb/> d. h. es iſt <formula/> der Differenzial-<lb/> quotient wie gewoͤhnlich.</p><lb/> <p><hi rendition="#aq">XIV.</hi> Nun laſſe man aber in der (<hi rendition="#aq">XIII</hi>) erhal-<lb/> tenen Differenzgleichung<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq">Δ Z = (B + 2 C x) Δ x + C (Δ x)<hi rendition="#sup">2</hi></hi></hi><lb/> ſich <hi rendition="#aq">x</hi> wieder um <hi rendition="#aq">Δ x</hi> aͤndern, ſo aͤndert ſich <hi rendition="#aq">Δ Z</hi> um<lb/><hi rendition="#aq">Δ Δ Z</hi>. Laͤßt man nun erſtlich dies <hi rendition="#aq">Δ x</hi> eben den<lb/> Werth haben, den es in (<hi rendition="#aq">XIII.</hi>) hatte, und laͤßt<lb/> es alſo unveraͤndert, d. h. conſtant, ſo iſt fuͤr die-<lb/> ſen Fall<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq">Δ Z + Δ Δ Z = B Δ x + 2 C (x + Δ x) Δ x<lb/> + C (Δ x)<hi rendition="#sup">2</hi></hi></hi><lb/> und folglich, wenn man von dieſer geaͤnderten Glei-<lb/> chung die erſtere abzieht<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq">Δ Δ Z = 2 C · (Δ x)<hi rendition="#sup">2</hi></hi>.</hi><lb/> Mithin der Differenzdifferenz-quotient<lb/><hi rendition="#et"><formula/></hi> oder wenn man die Differenzen unendlich klein ſich<lb/> gedenkt, der Differenziodifferenzial-quotient<lb/><hi rendition="#et"><formula/></hi></p> <fw place="bottom" type="catch"> <hi rendition="#aq">XV.</hi> </fw><lb/> </div> </div> </div> </div> </body> </text> </TEI> [144/0162]
Erſter Theil. Erſtes Kapitel.
Hier naͤhert ſich alſo erſtlich der Quotient
[FORMEL] ohne Ende dem Werthe B + 2 C x,
d. h. es iſt [FORMEL] der Differenzial-
quotient wie gewoͤhnlich.
XIV. Nun laſſe man aber in der (XIII) erhal-
tenen Differenzgleichung
Δ Z = (B + 2 C x) Δ x + C (Δ x)2
ſich x wieder um Δ x aͤndern, ſo aͤndert ſich Δ Z um
Δ Δ Z. Laͤßt man nun erſtlich dies Δ x eben den
Werth haben, den es in (XIII.) hatte, und laͤßt
es alſo unveraͤndert, d. h. conſtant, ſo iſt fuͤr die-
ſen Fall
Δ Z + Δ Δ Z = B Δ x + 2 C (x + Δ x) Δ x
+ C (Δ x)2
und folglich, wenn man von dieſer geaͤnderten Glei-
chung die erſtere abzieht
Δ Δ Z = 2 C · (Δ x)2.
Mithin der Differenzdifferenz-quotient
[FORMEL] oder wenn man die Differenzen unendlich klein ſich
gedenkt, der Differenziodifferenzial-quotient
[FORMEL]
XV.
Suche im WerkInformationen zum Werk
Download dieses Werks
XML (TEI P5) ·
HTML ·
Text Metadaten zum WerkTEI-Header · CMDI · Dublin Core Ansichten dieser Seite
Voyant Tools
|
URL zu diesem Werk: | https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818 |
URL zu dieser Seite: | https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/162 |
Zitationshilfe: | Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 144. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/162>, abgerufen am 14.06.2024. |