mehr ist, wie wir in § 29 sehen werden, das erstre = a ; (b j 1') ; i, das letztere = (a ; b j 1') ; i -- davon verschieden.
Nach 23) muss das Relativ a j i aus lauter Voll- und Leerzeilen, nämlich aus jenen von i + a bestehen. Zu denselben müssen erstens die Vollzeilen von a selbst, das ist a j 0, gehören, zweitens aber müssen dazu Vollzeilen beisteuern: diejenigen Einlückzeilen von a, deren Lücke gerade auf die Kolonne i zu liegen kommt, mithin durch das in sie hineinfallende Auge von i zur Vollzeile ergänzt wird. Bringt man dies in Formeln, so kann man sich von der geometrischen Evidenz ausgehend (auf einigen Umwegen) zur Entdeckung des folgenden Ge- spanns von Sätzen führen lassen: 28)
[Formel 1]
deren erste Zeile man auch zu der Skala ergänzen könnte: a j 0 a j i (a j 1') ; 1 a ; 0' j 0 a ; ina ; 1 etc. Statt obigen Entdeckungsweg genauer darzulegen, ziehe ich vor, die erste Formel 28) hier einfach durch die Koeffizientenevidenz zu beweisen:
Es ist Lh k = (a ; 0' j 0)h k = PmSlah l0'l m und Rh k = (a ; in)h k = Slah linl k = Slah l0'i l, welch letzteres in Lh k bei m = i als Faktor auftritt, sodass Lh kRh k, q. e. d.
Gelegentlich von Nutzen ist auch noch das folgende Doppel- gespann von Sätzen: 29)
[Formel 2]
deren erster auch als a ; i · ia, (etc.) hätte gebucht werden können.
Der Beweis desselben mittelst der Koeffizientenevidenz, wobei Lh k = Slah lil k · ik h = 1'i kSlah l1'i l = 1'i kah i, beruht auf der bemerkenswerten Gleichung: 1'i kah i = 1'i kah k(= Rh k), welche für ki in 0 = 0, für k = i in ah i = ah k übergeht.
Die nächste Gleichung des linkseitigen Quadrupels folgt dann gemäss 22), etc. und die erste Gleichung des rechtseitigen Quadrupels mittelst identischer Rechnung als a ; i · i + in = ai + in, etc.
Ein gleiches gilt von den beiden Sätzegespannen: 30)
[Formel 3]
Zehnte Vorlesung.
mehr ist, wie wir in § 29 sehen werden, das erstre = a ; (b ɟ 1') ; i, das letztere = (a ; b ɟ 1') ; i — davon verschieden.
Nach 23) muss das Relativ a ɟ i aus lauter Voll- und Leerzeilen, nämlich aus jenen von ĭ + a bestehen. Zu denselben müssen erstens die Vollzeilen von a selbst, das ist a ɟ 0, gehören, zweitens aber müssen dazu Vollzeilen beisteuern: diejenigen Einlückzeilen von a, deren Lücke gerade auf die Kolonne ĭ zu liegen kommt, mithin durch das in sie hineinfallende Auge von ĭ zur Vollzeile ergänzt wird. Bringt man dies in Formeln, so kann man sich von der geometrischen Evidenz ausgehend (auf einigen Umwegen) zur Entdeckung des folgenden Ge- spanns von Sätzen führen lassen: 28)
[Formel 1]
deren erste Zeile man auch zu der Skala ergänzen könnte: a ɟ 0 ⋹ a ɟ i ⋹ (a ɟ 1') ; 1 ⋹ a ; 0' ɟ 0 ⋹ a ; ī ⋹ a ; 1 etc. Statt obigen Entdeckungsweg genauer darzulegen, ziehe ich vor, die erste Formel 28) hier einfach durch die Koeffizientenevidenz zu beweisen:
Es ist Lh k = (a ; 0' ɟ 0)h k = ΠmΣlah l0'l m und Rh k = (a ; ī)h k = Σlah līl k = Σlah l0'i l, welch letzteres in Lh k bei m = i als Faktor auftritt, sodass Lh k ⋹ Rh k, q. e. d.
Gelegentlich von Nutzen ist auch noch das folgende Doppel- gespann von Sätzen: 29)
[Formel 2]
deren erster auch als a ; i · ĭ ⋹ a, (etc.) hätte gebucht werden können.
Der Beweis desselben mittelst der Koeffizientenevidenz, wobei Lh k = Σlah lil k · ik h = 1'i kΣlah l1'i l = 1'i kah i, beruht auf der bemerkenswerten Gleichung: 1'i kah i = 1'i kah k(= Rh k), welche für k ≠ i in 0 = 0, für k = i in ah i = ah k übergeht.
Die nächste Gleichung des linkseitigen Quadrupels folgt dann gemäss 22), etc. und die erste Gleichung des rechtseitigen Quadrupels mittelst identischer Rechnung als a ; i · ĭ + ī̆ = aĭ + ī̆, etc.
Ein gleiches gilt von den beiden Sätzegespannen: 30)
[Formel 3]
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[420/0434]
Zehnte Vorlesung.
mehr ist, wie wir in § 29 sehen werden, das erstre = a ; (b ɟ 1') ; i, das
letztere = (a ; b ɟ 1') ; i — davon verschieden.
Nach 23) muss das Relativ a ɟ i aus lauter Voll- und Leerzeilen,
nämlich aus jenen von ĭ + a bestehen. Zu denselben müssen erstens
die Vollzeilen von a selbst, das ist a ɟ 0, gehören, zweitens aber
müssen dazu Vollzeilen beisteuern: diejenigen Einlückzeilen von a, deren
Lücke gerade auf die Kolonne ĭ zu liegen kommt, mithin durch das in
sie hineinfallende Auge von ĭ zur Vollzeile ergänzt wird. Bringt man
dies in Formeln, so kann man sich von der geometrischen Evidenz
ausgehend (auf einigen Umwegen) zur Entdeckung des folgenden Ge-
spanns von Sätzen führen lassen:
28) [FORMEL]
deren erste Zeile man auch zu der Skala ergänzen könnte:
a ɟ 0 ⋹ a ɟ i ⋹ (a ɟ 1') ; 1 ⋹ a ; 0' ɟ 0 ⋹ a ; ī ⋹ a ; 1
etc. Statt obigen Entdeckungsweg genauer darzulegen, ziehe ich vor, die
erste Formel 28) hier einfach durch die Koeffizientenevidenz zu beweisen:
Es ist Lh k = (a ; 0' ɟ 0)h k = ΠmΣlah l0'l m und
Rh k = (a ; ī)h k = Σlah līl k = Σlah l0'i l,
welch letzteres in Lh k bei m = i als Faktor auftritt, sodass Lh k ⋹ Rh k, q. e. d.
Gelegentlich von Nutzen ist auch noch das folgende Doppel-
gespann von Sätzen:
29) [FORMEL]
deren erster auch als a ; i · ĭ ⋹ a, (etc.) hätte gebucht werden können.
Der Beweis desselben mittelst der Koeffizientenevidenz, wobei
Lh k = Σlah lil k · ik h = 1'i kΣlah l1'i l = 1'i kah i,
beruht auf der bemerkenswerten Gleichung: 1'i kah i = 1'i kah k(= Rh k), welche
für k ≠ i in 0 = 0, für k = i in ah i = ah k übergeht.
Die nächste Gleichung des linkseitigen Quadrupels folgt dann gemäss
22), etc. und die erste Gleichung des rechtseitigen Quadrupels mittelst
identischer Rechnung als a ; i · ĭ + ī̆ = aĭ + ī̆, etc.
Ein gleiches gilt von den beiden Sätzegespannen:
30) [FORMEL]
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 420. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/434>, abgerufen am 18.06.2024.
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