Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.Archimedes von denen Kegel- und halbmal so groß gesetzet wird als der Kegel/ dessen Grundscheibe AC, die Höheaber BD ist) daß der Abschnitt des Afterkegels ABC, dem Kegel Z gleich sey. Dann so er demselben nicht gleich ist/ so muß er entweder grösser oder klei- I. Satz. Man setze fürs erste/ er sey grösser/ und zwar umb einen gewis- II. Satz. Man setze fürs andere/ er sey kleiner/ und mache das übrige wie Cörper-
Archimedes von denen Kegel- und halbmal ſo groß geſetzet wird als der Kegel/ deſſen Grundſcheibe AC, die Hoͤheaber BD iſt) daß der Abſchnitt des Afterkegels ABC, dem Kegel Z gleich ſey. Dann ſo er demſelben nicht gleich iſt/ ſo muß er entweder groͤſſer oder klei- I. Satz. Man ſetze fuͤrs erſte/ er ſey groͤſſer/ und zwar umb einen gewiſ- II. Satz. Man ſetze fuͤrs andere/ er ſey kleiner/ und mache das uͤbrige wie Coͤrper-
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Archimedes von denen Kegel- und
halbmal ſo groß geſetzet wird als der Kegel/ deſſen Grundſcheibe AC, die Hoͤhe
aber BD iſt) daß der Abſchnitt des Afterkegels ABC, dem Kegel Z gleich ſey.
Dann ſo er demſelben nicht gleich iſt/ ſo muß er entweder groͤſſer oder klei-
ner ſeyn.
I. Satz. Man ſetze fuͤrs erſte/ er ſey groͤſſer/ und zwar umb einen gewiſ-
ſen Reſt/ den wir indeſſen a nennen wollen; und beſchreibe ſo dann innerhalb
[Abbildung]
des Abſchnittes eine/ aus lau-
ter Rund-Saͤulen beſtehende
Coͤrperliche Figur/ und eine
andere umb denſelben/ alſo
daß der Umbgeſchriebenen
Uberreſt uͤber die Eingeſchrie-
bene kleiner ſey als die Groͤſſe
a, mit welcher der Abſchnitt
ABC den Kegel Z uͤbertrifft/
allerdings nach vorherge-
hendem XXI. Lehrſatz. Wor-
aus dann zu foͤrderſt folget/
daß die eingeſchriebene Coͤr-
perliche Figur groͤſſer ſey als
der Kegel Z. Beſihe folgen-
de 1. Anmerkung. Und diß iſt eines. Wann man nun ferner alle Grundflaͤ-
chen derer umbgeſchriebenen Rund-Saͤuligen hinaus fuͤhret biß an die aͤuſſere
Flaͤche der groſſen umbgeſchriebenen Rund-Saͤule/ deren Mittel-Lini BD iſt/
ſo wird dieſelbe hierdurch in eben ſo viel gleiche Rundſaͤuligen geteihlt werden/
als viel umb den Abſchnitt ungleiche beſchrieben worden/ und zwar jene alle
ſind gleich dem groͤſſeſten unter dieſen/ nehmlich dem/ deſſen Grundſcheibe iſt AC,
die Hoͤhe aber DE: Es ſind aber ferner die Ungleichen ordentlich-gleichuͤber-
treffend/ und zwar der Reſt/ mit welchem eines das andere uͤbertrifft/ iſt gleich
dem kleineſten unter ihnen/ vermoͤg folgender 2. Anmerkung. Daher dann
folget (Krafft des I. Lehrſatzes in dieſem Buch) daß alle gleiche Rundſaͤuli-
gen zuſammen/ d.i. die ganze groſſe Rund-Saͤule/ nicht gar zweymal ſo groß
ſey als alle ungleiche zuſammen/ d.i. als die ganze umbgeſchriebene Coͤrperli-
che Figur/ mehr aber dann zweymal ſo groß als eben dieſelbe ungleiche Rund-
ſaͤuligen/ ohne die groͤſſeſte/ d.i. (nach dem Beweiß des XXI. Lehrſatzes) als
die eingeſchriebene Coͤrperliche Figur. Eben aber dieſelbe ganze groſſe Rund-
Saͤule iſt nicht mehr dann zweymal ſo groß als der Kegel Z [dann der Kegel
Z iſt anderthalbmal/ die Rund-Saͤule aber dreymal ſo groß als der Kegel
ABC, Laut des 10den im XII. B.] Woraus dann unfehlbar folget/ daß
der Kegel Z groͤſſer ſey als die eingeſchriebene Figur; da doch oben das Wider-
ſpiel/ daß nehmlich die eingeſchriebene Figur groͤſſer ſey als der Kegel Z, erwie-
ſen worden. Kan derowegen der Abſchnitt des Paraboliſchen Afterkegels ABC
nicht groͤſſer ſeyn als der Kegel Z; weil ſonſten etwas ungereimtes erfolget.
II. Satz. Man ſetze fuͤrs andere/ er ſey kleiner/ und mache das uͤbrige wie
oben: So folget zu foͤrderſt/ daß die umb geſchriebene Figur kleiner ſey als der
Kegel Z, Laut folgender 1. Anmerkung; fuͤrs andere/ eben wie zuvor/ daß die
ganze Rund-Saͤule BD nicht gar zweymal ſo groß als die umbgeſchriebene
Coͤrper-
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Zitationshilfe: | Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 358. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/386>, abgerufen am 17.06.2024. |