Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.Kugel-ähnlichen Figuren. Der XXX. Lehrsatz. Wann auch gleich die halbe Afterkugel von einer/ auf die Achse Beweiß. Der ganze vorige Beweiß gehöret auch hieher/ ausgenommen daß er in Der XXXI. Lehrsatz. Der kleinere Teihl einer jeden/ nicht durch den Mittelpunct/ Beweiß. Es sey eine Afterkugel ABCF, so hier durch ihre beschreibende ablange Wann der Abschnitt ABC dem Kegel Z nicht gleich ist/ so muß er entwe- I. Satz. Man setze fürs erste/ er sey grösser/ nehmlich umb eine gewisse die A a a
Kugel-aͤhnlichen Figuren. Der XXX. Lehrſatz. Wann auch gleich die halbe Afterkugel von einer/ auf die Achſe Beweiß. Der ganze vorige Beweiß gehoͤret auch hieher/ ausgenommen daß er in Der XXXI. Lehrſatz. Der kleinere Teihl einer jeden/ nicht durch den Mittelpunct/ Beweiß. Es ſey eine Afterkugel ABCF, ſo hier durch ihre beſchreibende ablange Wann der Abſchnitt ABC dem Kegel Z nicht gleich iſt/ ſo muß er entwe- I. Satz. Man ſetze fuͤrs erſte/ er ſey groͤſſer/ nehmlich umb eine gewiſſe die A a a
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Kugel-aͤhnlichen Figuren.
Der XXX. Lehrſatz.
Wann auch gleich die halbe Afterkugel von einer/ auf die Achſe
nicht ſenkrechten/ Flaͤche abgeſchnitten worden; ſo iſt ſie dennoch
zweymal ſo groß als der Abſchnitt eines Kegels/ der mit ihr einer-
ley Grundflaͤche und Achſe hat.
Beweiß.
Der ganze vorige Beweiß gehoͤret auch hieher/ ausgenommen daß er in
etlichen wenigen Puncten muß veraͤndert werden/ und zwar nach Anleitung
des jenigen/ was wir in dem Beweiß des XXIV. und XXVIII. Lehrſatzes
erinnert haben. Weswegen wir dann/ unnoͤhtige Weitlaͤuffigkeit zu verhuͤt-
ten/ die Sache des vernuͤnftigen Leſers Nachdenken uͤberlaſſen wollen; vorhin
weil Archimedes ſelbſten den Beweiß nicht voͤllig ausfuͤhret/ ſondern den Leſer
auf das vorhergehende zu rukk weiſet.
Der XXXI. Lehrſatz.
Der kleinere Teihl einer jeden/ nicht durch den Mittelpunct/
aber doch ſenkrecht auf die Achſe durchſchnittenen/ Afterkugel ver-
haͤlt ſich gegen dem jenigen Kegel/ der mit beſagtem Teihl einerley
Grundſcheibe und Achſe hat/ wie die Lini/ welche aus der halben
Achſe der Afterkugel und der Achſe des groͤſſern Teihls zuſamm-
geſetzet wird/ gegen eben derſelben Achſe des groͤſſern Teihls.
Beweiß.
Es ſey eine Afterkugel ABCF, ſo hier durch ihre beſchreibende ablange
Rundung angedeutet wird: die abſchneidende/ auf die Achſe BF ſenkrechte/
aber nicht durch den Mittelpunct H ſtreichende/ Flaͤche ſey AC; und werde
FG gleich FH. Soll nun bewieſen werden/ daß der abgeſchnittene kleinere Teihl
ABC gegen dem Kegel/ ſo eben dieſelbe Grundſcheibe AC und die Hoͤhe BD
hat/ ſich verhalte/ wie DG gegen DF; das iſt/ (wann ein anderer Kegel Z ge-
ſetzet wird/ der ſich gegen dem vorigen verhalte wie DG gegen DF) daß der
Abſchnitt ABC dem Kegel Z gleich ſey. Daſſelbe vollfuͤhren wir nun folgen-
der Geſtalt:
Wann der Abſchnitt ABC dem Kegel Z nicht gleich iſt/ ſo muß er entwe-
der groͤſſer oder kleiner ſeyn.
I. Satz. Man ſetze fuͤrs erſte/ er ſey groͤſſer/ nehmlich umb eine gewiſſe
Groͤſſe/ die wir indeſſen a nennen wollen; und beſchreibe ſo dann innerhalb des
Abſchnittes eine/ aus lauter Rund-Saͤulen beſtehende/ Coͤrperliche Figur/
und eine andere auſſer halb umb denſelben/ alſo daß der Umbgeſchriebenen Reſt
uͤber die Eingeſchriebene kleiner ſey als die Groͤſſe a, allerdings nach vorher-
gehendem XXI. Lehrſatz. Woraus dann abermal zu foͤrderſt folget/ daß
die
A a a
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Zitationshilfe: | Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 369. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/397>, abgerufen am 17.06.2024. |