Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>
Von der unbestimmten Analytic.
2x4 - 2y4 = 2 (xx + yy) (xx - yy), so bekommt man
xx + yy = 2 pp + 2 qq = 2 (pp + qq) und
xx - yy = 4 pq; allso unsere Formel
16 pq (pp + qq) deren sechzehnte Theil, nemlich
pq (pp + qq), folglich auch ein Quadrat seyn müßte. Da
nun die Factores unter sich untheilbar sind, so müß-
te ein jeder für sich ein Quadrat seyn. Setzt man nun für
die beyden erstern p = rr und q = ss, so wird der dritte
r4 + s4, welcher auch ein Quadrat seyn müßte: die-
ses aber ist nicht möglich.
210.

Auf eine gleiche Weise läßt sich auch beweisen,
daß diese Formel x4 + 2y4 kein Quadrat seyn kön-
ne, wovon der Beweis in folgenden Sätzen besteht.

I. Kann x nicht gerad seyn, weil alsdann y un-
gerad seyn müßte, und die Formel sich nur
durch 2 nicht aber durch 4 würde theilen
laßen: dahero muß x ungerad seyn.
II. Man setze demnach die Quadrat-Wurzel un-
serer Formel = xx + , damit dieselbe
ungerad werde; so wird x4 + 2 y4 = x4
+ + , wo sich die x4 aufheben,
die
II Theil E e
Von der unbeſtimmten Analytic.
2x4 - 2y4 = 2 (xx + yy) (xx - yy), ſo bekommt man
xx + yy = 2 pp + 2 qq = 2 (pp + qq) und
xx - yy = 4 pq; allſo unſere Formel
16 pq (pp + qq) deren ſechzehnte Theil, nemlich
pq (pp + qq), folglich auch ein Quadrat ſeyn muͤßte. Da
nun die Factores unter ſich untheilbar ſind, ſo muͤß-
te ein jeder fuͤr ſich ein Quadrat ſeyn. Setzt man nun fuͤr
die beyden erſtern p = rr und q = ss, ſo wird der dritte
r4 + s4, welcher auch ein Quadrat ſeyn muͤßte: die-
ſes aber iſt nicht moͤglich.
210.

Auf eine gleiche Weiſe laͤßt ſich auch beweiſen,
daß dieſe Formel x4 + 2y4 kein Quadrat ſeyn koͤn-
ne, wovon der Beweis in folgenden Saͤtzen beſteht.

I. Kann x nicht gerad ſeyn, weil alsdann y un-
gerad ſeyn muͤßte, und die Formel ſich nur
durch 2 nicht aber durch 4 wuͤrde theilen
laßen: dahero muß x ungerad ſeyn.
II. Man ſetze demnach die Quadrat-Wurzel un-
ſerer Formel = xx + , damit dieſelbe
ungerad werde; ſo wird x4 + 2 y4 = x4
+ + , wo ſich die x4 aufheben,
die
II Theil E e
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <list>
              <item><pb facs="#f0435" n="433"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Von der unbe&#x017F;timmten Analytic.</hi></fw><lb/>
2<hi rendition="#aq">x<hi rendition="#sup">4</hi> - 2y<hi rendition="#sup">4</hi> = 2 (xx + yy) (xx - yy)</hi>, &#x017F;o bekommt man<lb/><hi rendition="#aq">xx + yy = 2 pp + 2 qq = 2 (pp + qq)</hi> und<lb/><hi rendition="#aq">xx - yy = 4 pq;</hi> all&#x017F;o un&#x017F;ere Formel<lb/>
16 <hi rendition="#aq">pq (pp + qq)</hi> deren &#x017F;echzehnte Theil, nemlich<lb/><hi rendition="#aq">pq (pp + qq)</hi>, folglich auch ein Quadrat &#x017F;eyn mu&#x0364;ßte. Da<lb/>
nun die Factores unter &#x017F;ich untheilbar &#x017F;ind, &#x017F;o mu&#x0364;ß-<lb/>
te ein jeder fu&#x0364;r &#x017F;ich ein Quadrat &#x017F;eyn. Setzt man nun fu&#x0364;r<lb/>
die beyden er&#x017F;tern <hi rendition="#aq">p = rr</hi> und <hi rendition="#aq">q = ss</hi>, &#x017F;o wird der dritte<lb/><hi rendition="#aq">r<hi rendition="#sup">4</hi> + s<hi rendition="#sup">4</hi></hi>, welcher auch ein Quadrat &#x017F;eyn mu&#x0364;ßte: die-<lb/>
&#x017F;es aber i&#x017F;t nicht mo&#x0364;glich.</item>
            </list>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head>210.</head><lb/>
            <p>Auf eine gleiche Wei&#x017F;e la&#x0364;ßt &#x017F;ich auch bewei&#x017F;en,<lb/>
daß die&#x017F;e Formel <hi rendition="#aq">x<hi rendition="#sup">4</hi> + 2y<hi rendition="#sup">4</hi></hi> kein Quadrat &#x017F;eyn ko&#x0364;n-<lb/>
ne, wovon der Beweis in folgenden Sa&#x0364;tzen be&#x017F;teht.</p><lb/>
            <list>
              <item><hi rendition="#aq">I.</hi> Kann <hi rendition="#aq">x</hi> nicht gerad &#x017F;eyn, weil alsdann <hi rendition="#aq">y</hi> un-<lb/>
gerad &#x017F;eyn mu&#x0364;ßte, und die Formel &#x017F;ich nur<lb/>
durch 2 nicht aber durch 4 wu&#x0364;rde theilen<lb/>
laßen: dahero muß <hi rendition="#aq">x</hi> ungerad &#x017F;eyn.</item><lb/>
              <item><hi rendition="#aq">II.</hi> Man &#x017F;etze demnach die Quadrat-Wurzel un-<lb/>
&#x017F;erer Formel = <hi rendition="#aq">xx</hi> + <formula notation="TeX">\frac{2pyy}{q}</formula>, damit die&#x017F;elbe<lb/>
ungerad werde; &#x017F;o wird <hi rendition="#aq">x<hi rendition="#sup">4</hi> + 2 y<hi rendition="#sup">4</hi> = x<hi rendition="#sup">4</hi></hi><lb/>
+ <formula notation="TeX">\frac{4pxxyy}{}</formula> + <formula notation="TeX">\frac{4ppy^{4}}{qq}</formula>, wo &#x017F;ich die <hi rendition="#aq">x<hi rendition="#sup">4</hi></hi> aufheben,<lb/>
<fw place="bottom" type="sig"><hi rendition="#aq">II</hi><hi rendition="#fr">Theil</hi> E e</fw><fw place="bottom" type="catch">die</fw><lb/></item>
            </list>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[433/0435] Von der unbeſtimmten Analytic. 2x4 - 2y4 = 2 (xx + yy) (xx - yy), ſo bekommt man xx + yy = 2 pp + 2 qq = 2 (pp + qq) und xx - yy = 4 pq; allſo unſere Formel 16 pq (pp + qq) deren ſechzehnte Theil, nemlich pq (pp + qq), folglich auch ein Quadrat ſeyn muͤßte. Da nun die Factores unter ſich untheilbar ſind, ſo muͤß- te ein jeder fuͤr ſich ein Quadrat ſeyn. Setzt man nun fuͤr die beyden erſtern p = rr und q = ss, ſo wird der dritte r4 + s4, welcher auch ein Quadrat ſeyn muͤßte: die- ſes aber iſt nicht moͤglich. 210. Auf eine gleiche Weiſe laͤßt ſich auch beweiſen, daß dieſe Formel x4 + 2y4 kein Quadrat ſeyn koͤn- ne, wovon der Beweis in folgenden Saͤtzen beſteht. I. Kann x nicht gerad ſeyn, weil alsdann y un- gerad ſeyn muͤßte, und die Formel ſich nur durch 2 nicht aber durch 4 wuͤrde theilen laßen: dahero muß x ungerad ſeyn. II. Man ſetze demnach die Quadrat-Wurzel un- ſerer Formel = xx + [FORMEL], damit dieſelbe ungerad werde; ſo wird x4 + 2 y4 = x4 + [FORMEL] + [FORMEL], wo ſich die x4 aufheben, die II Theil E e

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/435
Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 433. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/435>, abgerufen am 26.04.2024.