Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Klein, Felix: Über Riemann's Theorie der Algebraischen Functionen und ihrer Integrale. Leipzig, 1882.

Bild:
<< vorherige Seite

in Betracht kommen, bei denen C eine reelle Constante bedeutet. Analog in dem ersten Falle . Die Beziehung bleibt ungeändert, wenn man und gleichzeitig derselben linearen Transformation:

unterwirft, wo die Verhältnissgrössen reell sind. In dem zweiten Falle ist die Sache etwas complicirter. Auch bei ihm sind lineare Transformationen mit drei reellen Parametern möglich. Dieselben nehmen aber für das oben eingeführte z die folgende Gestalt an:

wo die drei reellen Parameter vorstellen. Dieses Resultat ist implicite in den Untersuchungen enthalten, die sich auf die analytische Repräsentation der Drehungen der -Kugel um ihren Mittelpunct beziehen.

§ 22. Conforme Abbildung verschiedener Flächen auf einander.

Wenn es sich jetzt darum handelt, verschiedene geschlossene Flächen auf einander abzubilden, so liefern die vorausgeschickten Untersuchungen über die conforme Abbildung geschlossener Flächen auf sich selbst die nöthigen Nebenbestimmungen, welche angeben, wie oft sich eine solche Abbildung gestaltet, sofern eine solche überhaupt möglich ist. Flächen, welche sich conform aufeinander abbilden lassen, besitzen jedenfalls (wie schon hervorgehoben) übereinstimmende Transformationen in sich selbst. Man erhält also alle Abbildungen der einen Fläche auf die zweite, wenn man eine beliebige Abbildung mit allen solchen verbindet, welche eine der beiden Flächen in sich selbst überführen. Ich werde hierauf nicht weiter zurückkommen.

Betrachten wir nun zuvörderst allgemeine, d. h. nicht symmetrische Flächen. Dann treten die Abzählungen des

Siehe zumal: Cayley, on the correspondence between homographies and rotations, Mathematische Annalen, Bd. 15, p. 238-240.

in Betracht kommen, bei denen C eine reelle Constante bedeutet. Analog in dem ersten Falle . Die Beziehung bleibt ungeändert, wenn man und gleichzeitig derselben linearen Transformation:

unterwirft, wo die Verhältnissgrössen reell sind. In dem zweiten Falle ist die Sache etwas complicirter. Auch bei ihm sind lineare Transformationen mit drei reellen Parametern möglich. Dieselben nehmen aber für das oben eingeführte z die folgende Gestalt an:

wo die drei reellen Parameter vorstellen. Dieses Resultat ist implicite in den Untersuchungen enthalten, die sich auf die analytische Repräsentation der Drehungen der -Kugel um ihren Mittelpunct beziehen.

§ 22. Conforme Abbildung verschiedener Flächen auf einander.

Wenn es sich jetzt darum handelt, verschiedene geschlossene Flächen auf einander abzubilden, so liefern die vorausgeschickten Untersuchungen über die conforme Abbildung geschlossener Flächen auf sich selbst die nöthigen Nebenbestimmungen, welche angeben, wie oft sich eine solche Abbildung gestaltet, sofern eine solche überhaupt möglich ist. Flächen, welche sich conform aufeinander abbilden lassen, besitzen jedenfalls (wie schon hervorgehoben) übereinstimmende Transformationen in sich selbst. Man erhält also alle Abbildungen der einen Fläche auf die zweite, wenn man eine beliebige Abbildung mit allen solchen verbindet, welche eine der beiden Flächen in sich selbst überführen. Ich werde hierauf nicht weiter zurückkommen.

Betrachten wir nun zuvörderst allgemeine, d. h. nicht symmetrische Flächen. Dann treten die Abzählungen des

Siehe zumal: Cayley, on the correspondence between homographies and rotations, Mathematische Annalen, Bd. 15, p. 238-240.
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div>
          <p><pb facs="#f0084" n="76"/>
in Betracht kommen, <hi rendition="#i">bei denen C eine reelle Constante bedeutet.</hi> Analog in dem ersten Falle <formula notation="TeX">p = 0</formula>. Die Beziehung
 <formula notation="TeX">x_{1} = x, y_{1} = -y</formula> bleibt ungeändert, wenn man <formula notation="TeX">x + iy = z</formula>
 und <formula notation="TeX">x_1 + iy_1 = z_1</formula> gleichzeitig derselben linearen Transformation:<lb/><formula rendition="#c" notation="TeX">
 \[
 z' = \frac{\alpha z + \beta}{\gamma z + \delta}
 \]
 </formula><lb/>
unterwirft, <hi rendition="#i">wo die Verhältnissgrössen <formula notation="TeX">\alpha : \beta : \gamma : \delta</formula> reell sind</hi>.
 In dem zweiten Falle <formula notation="TeX">p = 0</formula> ist die Sache etwas complicirter. <hi rendition="#i">Auch bei ihm sind lineare Transformationen mit drei reellen
 Parametern möglich.</hi> Dieselben nehmen aber für das oben
 eingeführte <hi rendition="#i">z</hi> die folgende Gestalt an:<lb/><formula rendition="#c" notation="TeX">
 \[
 z' = \frac{(a+ib)z + (c+id)}{-(c-id)z + (a-ib)},
 \]
 </formula><lb/>
wo <formula notation="TeX">a : b : c : d</formula> die drei reellen Parameter vorstellen. Dieses
 Resultat ist implicite in den Untersuchungen enthalten, die
 sich auf die analytische Repräsentation der Drehungen der
 <formula notation="TeX">x + iy</formula>-Kugel um ihren Mittelpunct beziehen.<note place="foot"><p>Siehe zumal: Cayley, on the correspondence between homographies
 and rotations, Mathematische Annalen, Bd. 15, p. 238-240.</p></note></p>
        </div>
        <div>
          <head>§ 22. Conforme Abbildung verschiedener Flächen auf einander.</head><lb/>
          <p>Wenn es sich jetzt darum handelt, verschiedene geschlossene
 Flächen auf einander abzubilden, so liefern die
 vorausgeschickten Untersuchungen über die conforme Abbildung
 geschlossener Flächen auf sich selbst die nöthigen
 Nebenbestimmungen, welche angeben, wie oft sich eine solche
 Abbildung gestaltet, sofern eine solche überhaupt möglich ist.
 Flächen, welche sich conform aufeinander abbilden lassen, besitzen
 jedenfalls (wie schon hervorgehoben) übereinstimmende
 Transformationen in sich selbst. Man erhält also alle Abbildungen
 der einen Fläche auf die zweite, wenn man eine
 beliebige Abbildung mit allen solchen verbindet, welche <hi rendition="#i">eine</hi> der beiden Flächen in sich selbst überführen. Ich werde
 hierauf nicht weiter zurückkommen.</p>
          <p>Betrachten wir nun zuvörderst allgemeine, d. h. nicht
 symmetrische Flächen. Dann treten die Abzählungen des
</p>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[76/0084] in Betracht kommen, bei denen C eine reelle Constante bedeutet. Analog in dem ersten Falle [FORMEL]. Die Beziehung [FORMEL] bleibt ungeändert, wenn man [FORMEL] und [FORMEL] gleichzeitig derselben linearen Transformation: [FORMEL] unterwirft, wo die Verhältnissgrössen [FORMEL] reell sind. In dem zweiten Falle [FORMEL] ist die Sache etwas complicirter. Auch bei ihm sind lineare Transformationen mit drei reellen Parametern möglich. Dieselben nehmen aber für das oben eingeführte z die folgende Gestalt an: [FORMEL] wo [FORMEL] die drei reellen Parameter vorstellen. Dieses Resultat ist implicite in den Untersuchungen enthalten, die sich auf die analytische Repräsentation der Drehungen der [FORMEL]-Kugel um ihren Mittelpunct beziehen. § 22. Conforme Abbildung verschiedener Flächen auf einander. Wenn es sich jetzt darum handelt, verschiedene geschlossene Flächen auf einander abzubilden, so liefern die vorausgeschickten Untersuchungen über die conforme Abbildung geschlossener Flächen auf sich selbst die nöthigen Nebenbestimmungen, welche angeben, wie oft sich eine solche Abbildung gestaltet, sofern eine solche überhaupt möglich ist. Flächen, welche sich conform aufeinander abbilden lassen, besitzen jedenfalls (wie schon hervorgehoben) übereinstimmende Transformationen in sich selbst. Man erhält also alle Abbildungen der einen Fläche auf die zweite, wenn man eine beliebige Abbildung mit allen solchen verbindet, welche eine der beiden Flächen in sich selbst überführen. Ich werde hierauf nicht weiter zurückkommen. Betrachten wir nun zuvörderst allgemeine, d. h. nicht symmetrische Flächen. Dann treten die Abzählungen des Siehe zumal: Cayley, on the correspondence between homographies and rotations, Mathematische Annalen, Bd. 15, p. 238-240.

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde im Rahmen des Moduls DTA-Erweiterungen (DTAE) digitalisiert. Weitere Informationen …

gutenberg.org: Bereitstellung der Texttranskription und Auszeichnung in HTML. (2012-11-06T13:54:31Z) Bitte beachten Sie, dass die aktuelle Transkription (und Textauszeichnung) mittlerweile nicht mehr dem Stand zum Zeitpunkt der Übernahme aus gutenberg.org entsprechen muss.
gutenberg.org: Bereitstellung der Bilddigitalisate (2012-11-06T13:54:31Z)
Frank Wiegand: Konvertierung von HTML nach XML/TEI gemäß DTA-Basisformat. (2012-11-06T13:54:31Z)

Weitere Informationen:

Anmerkungen zur Transkription:

  • Schreibweise und Interpunktion des Originaltextes wurden übernommen.
  • Der Zeilenfall wurde nicht beibehalten, die Silbentrennung wurde aufgehoben.



Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: http://www.deutschestextarchiv.de/klein_riemann_1882
URL zu dieser Seite: http://www.deutschestextarchiv.de/klein_riemann_1882/84
Zitationshilfe: Klein, Felix: Über Riemann's Theorie der Algebraischen Functionen und ihrer Integrale. Leipzig, 1882, S. 76. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/klein_riemann_1882/84>, abgerufen am 27.03.2019.