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Quenstedt, Friedrich August: Handbuch der Mineralogie. Tübingen, 1855.

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Anwendung der Zonenpunkt- und Sektionslinienformeln.

Wenn die drei Körper an einander treten, so fallen ihre Axenrich-
tungen zusammen, wenn also beim Würfel die mittlere trigonale Axe in 1
geschnitten wird, so beim Oktaeder in 1/3 , d. h. das Perpendikel vom
Mittelpunkte auf die Fläche beträgt nur den dritten Theil von der Linie,
welche vom Mittelpunkte nach der Ecke des umschriebenen Würfels gezogen
wird; beim Granatoeder die Hälfte, die trigonale Axe geht hier vom
Mittelpunkte nach den dreikantigen Ecken. Stellt man den Würfel nach
einer seiner 4 trigonalen Axen aufrecht, und legt durch je drei der Zickzack-
ecken eine Oktaederfläche, so müssen diese die Axe in drei Theile theilen.
Da die Sätze allgemein sind, so muß eine solche Dreitheilung der Axe
auch für das Rhomboeder gelten. Dieser Satz ist daher für Rechnung
und Zeichnung der Krystalle von größter Wichtigkeit und Einfachheit.
Denn hat der Anfänger die erste Schwierigkeit überwunden, so ist kein
elementarerer Satz in seiner Anwendung denkbar.

Rechnung mit dem Mittelpunkt.

Liegt einer der beiden Zonenpunkte, z. B. p1, im Mittelpunkte, so
ist m1 = n1 = infinity, denn es muß [Formel 1] -- 0 werden, folglich
[Formel 2] [Formel 3] .

Beispiel. z Feldspath pag. 42 geht durch den Mittelpunkt und
durch Punkt n · m = a + b, folglich m = , n = 7, gibt [Formel 7] =
-- [Formel 8] . Würde ich eine Fläche 2a : 2/3 b
an das Axenkreuz und dieser die Fläche z parallel durch den Mittelpunkt
legen, so wäre die Bedingung erfüllt. Statt 2a : 2/3 b könnte ich aber
auch die Fläche a : 1/3 b wählen, die Parallele würde zu der gleichen z
führen. Ich darf daher bei der Mittelpunktgleichung die 2 im Zähler,
oder allgemein n -- m durch Division entfernen. Das Minus deutet
blos an, daß wenn beim Herausrücken von z die Axe b im positiven
Quadranten liegt, a nothwendig ein negatives Vorzeichen haben müsse.

Allgemeine Anwendung der Zonenpunkt- und Sektionslinien-
formeln.

Haben wir die Flächen eines Systems auf eine beliebige Ebene pro-
jicirt, so kann man sämmtliche Sektionslinien und Zonenpunkte auf die
Axen desjenigen Oktaides beziehen, aus welchem die Flächen deducirt sind.
Gehen wir von dem Oktaide 1 bis 4 aus, und setzen ganz allgemein
[Formel 9] .

Der Orientirung wegen haben wir die Axen mit aa1bb1 bezeichnet,
sie sind aber in der Rechnung durchaus nicht nothwendig und = 1 zu

Anwendung der Zonenpunkt- und Sektionslinienformeln.

Wenn die drei Körper an einander treten, ſo fallen ihre Axenrich-
tungen zuſammen, wenn alſo beim Würfel die mittlere trigonale Axe in 1
geſchnitten wird, ſo beim Oktaeder in ⅓, d. h. das Perpendikel vom
Mittelpunkte auf die Fläche beträgt nur den dritten Theil von der Linie,
welche vom Mittelpunkte nach der Ecke des umſchriebenen Würfels gezogen
wird; beim Granatoeder die Hälfte, die trigonale Axe geht hier vom
Mittelpunkte nach den dreikantigen Ecken. Stellt man den Würfel nach
einer ſeiner 4 trigonalen Axen aufrecht, und legt durch je drei der Zickzack-
ecken eine Oktaederfläche, ſo müſſen dieſe die Axe in drei Theile theilen.
Da die Sätze allgemein ſind, ſo muß eine ſolche Dreitheilung der Axe
auch für das Rhomboeder gelten. Dieſer Satz iſt daher für Rechnung
und Zeichnung der Kryſtalle von größter Wichtigkeit und Einfachheit.
Denn hat der Anfänger die erſte Schwierigkeit überwunden, ſo iſt kein
elementarerer Satz in ſeiner Anwendung denkbar.

Rechnung mit dem Mittelpunkt.

Liegt einer der beiden Zonenpunkte, z. B. p1, im Mittelpunkte, ſo
iſt m1 = n1 = ∞, denn es muß [Formel 1] — 0 werden, folglich
[Formel 2] [Formel 3] .

Beiſpiel. z Feldſpath pag. 42 geht durch den Mittelpunkt und
durch Punkt n · m = a + b, folglich m = , n = 7, gibt [Formel 7] =
— [Formel 8] . Würde ich eine Fläche 2a : ⅔b
an das Axenkreuz und dieſer die Fläche z parallel durch den Mittelpunkt
legen, ſo wäre die Bedingung erfüllt. Statt 2a : ⅔b könnte ich aber
auch die Fläche a : ⅓b wählen, die Parallele würde zu der gleichen z
führen. Ich darf daher bei der Mittelpunktgleichung die 2 im Zähler,
oder allgemein n — m durch Diviſion entfernen. Das Minus deutet
blos an, daß wenn beim Herausrücken von z die Axe b im poſitiven
Quadranten liegt, a nothwendig ein negatives Vorzeichen haben müſſe.

Allgemeine Anwendung der Zonenpunkt- und Sektionslinien-
formeln.

Haben wir die Flächen eines Syſtems auf eine beliebige Ebene pro-
jicirt, ſo kann man ſämmtliche Sektionslinien und Zonenpunkte auf die
Axen desjenigen Oktaides beziehen, aus welchem die Flächen deducirt ſind.
Gehen wir von dem Oktaide 1 bis 4 aus, und ſetzen ganz allgemein
[Formel 9] .

Der Orientirung wegen haben wir die Axen mit aa1bb1 bezeichnet,
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[47/0059] Anwendung der Zonenpunkt- und Sektionslinienformeln. Wenn die drei Körper an einander treten, ſo fallen ihre Axenrich- tungen zuſammen, wenn alſo beim Würfel die mittlere trigonale Axe in 1 geſchnitten wird, ſo beim Oktaeder in ⅓, d. h. das Perpendikel vom Mittelpunkte auf die Fläche beträgt nur den dritten Theil von der Linie, welche vom Mittelpunkte nach der Ecke des umſchriebenen Würfels gezogen wird; beim Granatoeder die Hälfte, die trigonale Axe geht hier vom Mittelpunkte nach den dreikantigen Ecken. Stellt man den Würfel nach einer ſeiner 4 trigonalen Axen aufrecht, und legt durch je drei der Zickzack- ecken eine Oktaederfläche, ſo müſſen dieſe die Axe in drei Theile theilen. Da die Sätze allgemein ſind, ſo muß eine ſolche Dreitheilung der Axe auch für das Rhomboeder gelten. Dieſer Satz iſt daher für Rechnung und Zeichnung der Kryſtalle von größter Wichtigkeit und Einfachheit. Denn hat der Anfänger die erſte Schwierigkeit überwunden, ſo iſt kein elementarerer Satz in ſeiner Anwendung denkbar. Rechnung mit dem Mittelpunkt. Liegt einer der beiden Zonenpunkte, z. B. p1, im Mittelpunkte, ſo iſt m1 = n1 = ∞, denn es muß [FORMEL] — 0 werden, folglich [FORMEL] [FORMEL]. Beiſpiel. z Feldſpath pag. 42 geht durch den Mittelpunkt und durch Punkt n · m = [FORMEL]a + [FORMEL]b, folglich m = [FORMEL], n = 7, gibt [FORMEL] = — [FORMEL]. Würde ich eine Fläche 2a : ⅔b an das Axenkreuz und dieſer die Fläche z parallel durch den Mittelpunkt legen, ſo wäre die Bedingung erfüllt. Statt 2a : ⅔b könnte ich aber auch die Fläche a : ⅓b wählen, die Parallele würde zu der gleichen z führen. Ich darf daher bei der Mittelpunktgleichung die 2 im Zähler, oder allgemein n — m durch Diviſion entfernen. Das Minus deutet blos an, daß wenn beim Herausrücken von z die Axe b im poſitiven Quadranten liegt, a nothwendig ein negatives Vorzeichen haben müſſe. Allgemeine Anwendung der Zonenpunkt- und Sektionslinien- formeln. Haben wir die Flächen eines Syſtems auf eine beliebige Ebene pro- jicirt, ſo kann man ſämmtliche Sektionslinien und Zonenpunkte auf die Axen desjenigen Oktaides beziehen, aus welchem die Flächen deducirt ſind. Gehen wir von dem Oktaide 1 bis 4 aus, und ſetzen ganz allgemein [FORMEL]. Der Orientirung wegen haben wir die Axen mit aa1bb1 bezeichnet, ſie ſind aber in der Rechnung durchaus nicht nothwendig und = 1 zu

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Zitationshilfe: Quenstedt, Friedrich August: Handbuch der Mineralogie. Tübingen, 1855, S. 47. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/quenstedt_mineralogie_1854/59>, abgerufen am 26.04.2024.