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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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Anfangs-Gründe

dem Qvadrate der andern gesetzt wird
die Summe ein Qvadrat sey/ deren Sei-
te die Summe der Zahlen ist.

Auflösung.

Es sey die eine Zahl x/ die andere y/ so ist
x2 + y = x2 + 2 xy + y2
y - y2 -- 2xy
2y
(1 - y) : 2 = x

Es sey y = 1/2/ so ist x = 1/2 : 2 = 1/4. Es
sey y = 1/3 / so ist x = (1 -- 1/3 ) : 2 = 2/3 : 2
= 1/3 .

Die 121. Aufgabe.

344. Zwey Zahlen zu finden von der
Beschaffenheit/ daß/ wenn die eine zu
dem Qvadrate der andern gesetzt wird/
die Summe die Seite eines Qvadrates
sey so den beyden Zahlen gleich ist.

Auflösung.

Es sey die eine Zahl x die andere y/ so ist
z2 + y = V (z + y)
z4 + 2z2y + yy = z + y
z4 + 2z2y - y + yy = z
das ist wenn 2z2 - 1 = v
vy + yy = z - z4

Anfangs-Gruͤnde

dem Qvadrate der andern geſetzt wird
die Summe ein Qvadrat ſey/ deren Sei-
te die Summe der Zahlen iſt.

Aufloͤſung.

Es ſey die eine Zahl x/ die andere y/ ſo iſt
x2 + y = x2 + 2 xy + y2
y - y2 — 2xy
2y
(1 - y) : 2 = x

Es ſey y = ½/ ſo iſt x = ½ : 2 = ¼. Es
ſey y = ⅓/ ſo iſt x = (1 — ⅓) : 2 = ⅔ : 2
= ⅓.

Die 121. Aufgabe.

344. Zwey Zahlen zu finden von der
Beſchaffenheit/ daß/ wenn die eine zu
dem Qvadrate der andern geſetzt wird/
die Summe die Seite eines Qvadrates
ſey ſo den beyden Zahlen gleich iſt.

Aufloͤſung.

Es ſey die eine Zahl x die andere y/ ſo iſt
z2 + y = V (z + y)
z4 + 2z2y + yy = z + y
z4 + 2z2y - y + yy = z
das iſt wenn 2z2 - 1 = v
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[200/0202] Anfangs-Gruͤnde dem Qvadrate der andern geſetzt wird die Summe ein Qvadrat ſey/ deren Sei- te die Summe der Zahlen iſt. Aufloͤſung. Es ſey die eine Zahl x/ die andere y/ ſo iſt x2 + y = x2 + 2 xy + y2 y - y2 — 2xy 2y (1 - y) : 2 = x Es ſey y = ½/ ſo iſt x = ½ : 2 = ¼. Es ſey y = ⅓/ ſo iſt x = (1 — ⅓) : 2 = ⅔ : 2 = ⅓. Die 121. Aufgabe. 344. Zwey Zahlen zu finden von der Beſchaffenheit/ daß/ wenn die eine zu dem Qvadrate der andern geſetzt wird/ die Summe die Seite eines Qvadrates ſey ſo den beyden Zahlen gleich iſt. Aufloͤſung. Es ſey die eine Zahl x die andere y/ ſo iſt z2 + y = V (z + y) z4 + 2z2y + yy = z + y z4 + 2z2y - y + yy = z das iſt wenn 2z2 - 1 = v vy + yy = z - z4 [FORMEL] v2

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Zitationshilfe:	Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 200. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/202>, abgerufen am 26.04.2024.

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